Bestudeer met de grootste gemeenschappelijke deler (CDM)-oefeningen en beantwoord uw vragen met gedetailleerde stapsgewijze oplossingen.
vraag 1
Bereken de MDC tussen 180 en 150.
Om de MDC tussen 180 en 150 te berekenen, moeten we de ontleding in priemfactoren uitvoeren en die vermenigvuldigen die de twee kolommen tegelijkertijd verdelen.
Merk op dat de getallen in rood de delers vertegenwoordigen die moeten worden vermenigvuldigd om de MDC te bepalen. Deze splitsen nummers tegelijkertijd in de twee kolommen.
Daarom is de grootste gemene deler tussen 180 en 150 30.
vraag 2
Joana maakt snoeppakketten klaar om uit te delen aan enkele gasten. Er zijn 36 brigadeiros en 42 kleine cashewnoten. Ze wil ze scheiden in gerechten om zo min mogelijk gerechten te bezetten, maar dat alle gerechten dezelfde hoeveelheid zoetigheden hebben en zonder ze te mengen. Het aantal snoepjes dat Joana op elk bord moet leggen, is
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Correct antwoord: c) 6.
Om de minste hoeveelheid te gebruiken gerechten te vinden, is het nodig om de grootste hoeveelheid snoep erin te doen elk gerecht, maar zorg ervoor dat alle gerechten dezelfde hoeveelheid zoetigheden bevatten en, zonder brigadeiros en. te mengen kleine cashewnoten.
Hiervoor is het nodig om de grootste gemene deler tussen 36 en 42 te vinden. Rekening houdend met:
De hoeveelheid snoep in elk gerecht is 6 snoepjes.
vraag 3
Komend weekend vindt er een teamrace-evenement plaats en vandaag is de inschrijvingsperiode voor deelnemers geëindigd. In totaal schreven 88 mensen zich in, 60 vrouwen en 28 mannen. Voor beide modaliteiten, dames en heren, moeten teams altijd dezelfde en zoveel mogelijk atleten hebben zonder mannen en vrouwen in hetzelfde team te mengen. Op deze manier wordt het aantal atleten in elk team
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Correct antwoord: d) 4.
Om zoveel mogelijk atleten in elk team te kennen, zodat ze allemaal hetzelfde aantal atleten hebben, zonder vermenging mannen en vrouwen in hetzelfde team, moeten we het aantal inschrijvingen, mannen en vrouwen, delen door de grootste gemene deler tussen beide.
Om de MDC(28,60) te bepalen, doen we factorisatie.
Toelatingsexamens en problemen met wedstrijden
vraag 4
(Postkantoor – Cespe). De vloer van een rechthoekige ruimte van 3,52 m × 4,16 m wordt bedekt met vierkante tegels van dezelfde afmeting, geheel, zodat er geen lege ruimte is tussen aangrenzende tegels. De tegels worden zo gekozen dat ze zo groot mogelijk zijn.
In de gepresenteerde situatie zou de zijkant van de tegel moeten meten
a) meer dan 30 cm.
b) minder dan 15 cm.
c) meer dan 15 cm en minder dan 20 cm.
d) meer dan 20 cm en minder dan 25 cm.
e) meer dan 25 cm en minder dan 30 cm
Juiste antwoord: a) meer dan 30 cm.
Merk op dat de vraaggegevens in meters zijn en de antwoorden in centimeters. Laten we de vraagwaarden dus doorgeven aan centimeters.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Omdat de vloer vierkant is, moeten alle zijden dezelfde afmeting hebben. Daarom moet de zijmeting een gemeenschappelijke deler zijn voor 352 en 416.
Laten we de grootste gemene deler bepalen bij 352 en 416.
Het antwoord is dus de letter a, de tegel moet meer dan 30 cm meten.
vraag 5
(Docent wiskunde basisonderwijs - 2019) Een smid maakt stukken ijzeren staven van dezelfde grootte. Het heeft 35 staven van 270 cm, 18 van 540 cm en 6 van 810 cm, allemaal van gelijke breedte. Hij is van plan de staven in stukken van dezelfde lengte te snijden, zonder resten achter te laten, zodat deze stukken zo groot mogelijk zijn, maar minder dan 1 m lang. Hoeveel stukken ijzeren staaf kan de smid produceren?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Correct antwoord: c) 267.
De lengte van de nieuwe stukken moet de reeds beschikbare staven precies verdelen, zodat ze allemaal hetzelfde zijn en de langste lengte maar minder dan 1 m.
Daarvoor moeten we de maatregelen incalculeren.
De MDC is 270 cm. Wel is het noodzakelijk dat de nieuwe stukken kleiner zijn dan 100 cm.
Als we factor 2 verwijderen en de punten vermenigvuldigen die in de factorisatie zijn gemarkeerd, hebben we:
3.3.3.5 = 135 cm, zelfs groter dan 100 cm.
Het verwijderen van een factor 3 en het vermenigvuldigen van de factoren die in de factorisatie gemarkeerd bleven, zouden we hebben:
2.3.3.5 = 90 cm
Daarom moeten de nieuwe stukken 90 cm hebben. Om het bedrag te vinden, moeten we elke maat staaf die al beschikbaar is, delen door 90 en vermenigvuldigen met de hoeveelheden van elk.
Aangezien er 35 maten van 270 zijn, doen we de vermenigvuldiging:
Aangezien er 18 maten van 540 zijn, doen we de vermenigvuldiging:
Aangezien er 18 maten van 540 zijn, doen we de vermenigvuldiging:
Optellen van de afzonderlijke hoeveelheden 105 + 108 + 54 = 267.
Daarom kan de smid strijken 267 stukken ijzeren staaf produceren.
vraag 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Wiskunde 2021) De manager van een elektronicawinkel, Verliefd op wiskunde stelt hij voor om de prijs van een bepaalde mobiele telefoon in reais te geven met de uitdrukking mdc (36,42). mmc (36,42).
In dit geval is het JUIST om te stellen dat de waarde van de mobiele telefoon, in reais, gelijk is aan:
a) BRL 1.812,00
b) BRL 1.612,00
b) BRL 1.712,00
d) BRL 2.112,00
e) BRL 1.512,00
Correct antwoord: e) R$ 1.512,00.
Laten we eerst de MDC (36,42) berekenen.
Om dit te doen, hoeft u alleen maar de getallen te ontbinden en de factoren te vermenigvuldigen die tegelijkertijd de twee kolommen verdelen.
Om de MMC te berekenen, vermenigvuldigen we gewoon alle factoren.
Vermenigvuldig nu gewoon de twee resultaten.
252. 6 = 1512
De waarde van de mobiele telefoon, in reais, is gelijk aan R$ 1512,00.
vraag 7
(Prefectuur Irati - SC - Leraar Engels) In een doos zitten 18 blauwe ballen, 24 groene ballen en 42 rode ballen. Marta wil de ballen in zakken organiseren, zodat elke zak hetzelfde aantal ballen heeft en elke kleur gelijkmatig over de zakjes wordt verdeeld en dat je het maximale aantal zakjes kunt gebruiken om Dat. Wat is de som van de blauwe, groene en rode ballen die nog in elke zak zitten?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Correct antwoord: b) 14.
Laten we eerst de grootste gemene deler van de drie getallen bepalen;
Deel nu het aantal ballen van elke kleur door 6 en voeg het resultaat toe.
vraag 8
(USP-2019) De E-functie van Euler bepaalt voor elk natuurlijk getal ݊n het aantal natuurlijke getallen kleiner dan ݊n waarvan de grootste gemene deler met ݊n gelijk is aan 1. Bijvoorbeeld, E (6) = 2 aangezien getallen kleiner dan 6 met een dergelijke eigenschap 1 en 5 zijn. Wat is de maximale waarde van E (n), voor ݊n van 20 tot 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Correct antwoord: c) 22.
E(n) is een functie die het aantal keren geeft dat de MDC tussen het getal n en een natuurlijk getal kleiner dan n gelijk is aan 1.
We moeten bepalen voor n tussen 20 en 25, welke E(n) groter retourneert.
Onthoud dat priemgetallen alleen deelbaar zijn door 1 en door zichzelf. Daarom zijn zij degenen die E (n) groter zullen hebben.
Tussen 20 en 25 is alleen 23 een priemgetal. Aangezien E (n) de MDC vergelijkt tussen n en een getal kleiner dan n, hebben we dat E (23) = 22.
Daarom komt de maximale waarde van E (n), voor ݊n van 20 tot 25, voor voor n=23, waarbij: E(23) = 22.
Even ter verbetering van het begrip:
MDC (1,23) = 1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22.23)=1
vraag 9
(PUC-PR Medicina 2015) Een stagiaire kreeg de opdracht om documenten in drie dossiers te ordenen. In het eerste dossier waren er slechts 42 huurovereenkomsten; in het tweede dossier slechts 30 koop- en verkoopcontracten; in het derde dossier slechts 18 taxatierapporten. Hij kreeg de opdracht om documenten in mappen te plaatsen, zodat alle mappen evenveel documenten moeten bevatten. Behalve dat u geen enkel document uit het oorspronkelijke bestand kunt wijzigen, moet het in zo min mogelijk mappen worden geplaatst. Het minimum aantal mappen dat het kan gebruiken is:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Correct antwoord: b) 15.
We berekenen de MDC (18,30,42)
Nu delen we de hoeveelheden documenten in elk bestand door 6 en tellen het resultaat op.
Dus 15 is het minimum aantal mappen dat hij kan gebruiken.
meer sporten met MMC en MDC - Oefeningen.
U kunt ook meer leren van:
MDC - Maximale gemeenschappelijke verdeler
MMC en MDC
verdelers
Veelvouden en verdelers