Bestudeer met de lijst met stapsgewijze oefeningen over rationale getallen die Toda Matéria voor u heeft opgesteld.
vraag 1
Classificeer vervolgens, van links naar rechts, de volgende getallen als rationeel of niet-rationeel.
a) Rationeel, rationeel, niet-rationeel, niet-rationeel, niet-rationeel.
b) Rationeel, rationeel, niet-rationeel, rationeel, rationeel.
c) Rationeel, rationeel, niet-rationeel, niet-rationeel, rationeel.
d) Rationeel, rationeel, rationeel, niet-rationeel, rationeel.
e) Niet rationeel, rationeel, niet rationeel, rationeel, niet rationeel.
Correct antwoord: c) Rationeel, rationeel, niet-rationeel, niet-rationeel, rationeel.
-5 is rationaal omdat het, omdat het een geheel getal is, ook in de verzameling rationale getallen zit.
3/4 is rationaal omdat het een getal is dat is gedefinieerd als een quotiënt van twee gehele getallen, met een noemer die niet nul is.
het is irrationeel omdat er geen perfect vierkant getal is, dat wil zeggen, een getal dat vermenigvuldigd met zichzelf resulteert in drie. Omdat er geen exact resultaat is, zijn de decimalen oneindig in plaats van periodiek.
het is irrationeel omdat het oneindig veel niet-periodieke decimalen heeft.
het is rationeel omdat het het decimale decimaalteken vertegenwoordigt van een periode gelijk aan 4. Zo: 1.44444444... Hoewel het oneindig veel decimalen heeft, kan het worden geschreven als de breuk 13/9.
vraag 2
Geef breuken weer in decimale vorm.
a) 12/5
b) 8/47
c) 9/4
De)
B)
C)
vraag 3
Geef decimale getallen weer als breuken.
a) 3.41
b) 154.461
c) 0.2
De)
B)
C)
Opmerking: Indien mogelijk kan het antwoord worden vereenvoudigd met een equivalente breuk. Vb: 2/10 = 1/5.
vraag 4
Rekening houdend met de volgende rationale getallen op een getallenlijn, schrijf op tussen welke gehele getallen ze zich bevinden.
a) 6/4
b) -15/2
c) 4/21
De) , dus 1.5 ligt tussen 1 en 2.
1< 1,5 <2
B) , dus -7,5 ligt tussen -8 en -7.
-8 < -7,5 < -7
C) , dus 5,25 ligt tussen 5 en 6.
vraag 5
Lees de uitspraken en vink de optie aan die ze correct classificeert als waar (T) of onwaar (F).
1 - Elk natuurlijk getal is ook een rationaal getal.
2 - Rationele getallen kunnen niet als een breuk worden geschreven.
3 - Er zijn getallen die gehele getallen zijn, maar niet natuurlijk zijn, ook al zijn ze rationeel.
4 - Een rationaal getal kan oneindig veel decimalen hebben.
a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Correct antwoord: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 - Waar. De verzameling natuurlijke getallen bevindt zich in de verzameling gehele getallen, die op zijn beurt in de verzameling rationale getallen zit. Ook kan elk natuurlijk getal worden geschreven als een breuk tussen twee natuurlijke getallen, met een noemer die niet nul is.
2 - Vals. Elk rationaal getal kan worden geschreven als een breuk.
3 - Waar. Negatieve getallen zijn gehele getallen en zijn niet natuurlijk, hoewel ze kunnen worden uitgedrukt als een breuk.
4 - Waar. Een rationaal getal kan oneindig veel decimalen hebben, zolang het maar een periodiek decimaal is.
vraag 6
Vergelijk de volgende rationale getallen en rangschik ze hoger of lager.
Er zijn twee manieren om breuken te vergelijken, noemers gelijk te stellen of te schrijven in de vorm van een decimaal getal.
De noemers gelijkstellen
De MMC (kleinste gemene veelvoud) tussen 3 en 2 is 6. Dit wordt de nieuwe noemer van breuken. Om de tellers te bepalen, delen we 6 door de noemers van de oorspronkelijke breuken en vermenigvuldigen we met de tellers.
MMC(3,2)=6
de breuk wij hebben:
, dus 2 vermenigvuldigd met 5 is 10. De breuk ziet er als volgt uit:
.
de breuk wij hebben:
, dus 3 vermenigvuldigd met 8 is 24. De breuk ziet er als volgt uit:
Omdat de twee breuken dezelfde noemer hebben, vergelijken we de tellers.
Leuk vinden is een equivalente breuk die afkomstig is van
, kunnen we concluderen dat het kleiner is dan
.
Breuken schrijven als decimale getallen
Leuk vinden , concludeerden we dat
.
vraag 7
Geef breuken weer in de vorm van decimale getallen, en specificeer, indien aanwezig, hun periodieke decimalen.
a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9
De)
B)
C)
vraag 8
Optellen en aftrekken van de rationale getallen.
a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13.45 + 0.3
d) 46,89 - 34,9
De)
B)
Het gelijkstellen van de noemers
c) 13.45 + 0.3 = 13.75
d) 46,89 - 34,9 =
vraag 9
Vermenigvuldig de rationale getallen.
a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2
De)
B)
c) 12,3 x 2,3 = 28,29
d) 3,02 x 6,2 = 18,724
vraag 10
Voer de verdelingen van rationale getallen uit.
De)
B)
C)
NS)
De)
B)
C)
NS)
vraag 11
Zet de rationale getallen aan.
De)
B)
C)
NS)
De)
B)
C)
NS)
Enemvragen over rationale getallen
vraag 12
(Enem 2018) Artikel 33 van de Braziliaanse drugswet voorziet in een gevangenisstraf van 5 tot 15 jaar voor iedereen die is veroordeeld voor illegale handel of illegale productie van drugs. Als de veroordeelde echter voor het eerst overtreedt en een goed strafblad heeft, kan deze straf worden verlaagd van een zesde naar tweederde.
Stel dat een eerste dader, met een goed strafblad, is veroordeeld op grond van artikel 33 van de Braziliaanse drugswet.
Na gebruik te hebben gemaakt van de boetevermindering, kan uw boete variëren van
a) 1 jaar en 8 maanden tot 12 jaar en 6 maanden.
b) 1 jaar en 8 maanden tot 5 jaar.
c) 3 jaar en 4 maanden tot 10 jaar.
d) 4 jaar en 2 maanden tot 5 jaar.
e) 4 jaar en 2 maanden tot 12 jaar en 6 maanden.
Correct antwoord: a) 1 jaar en 8 maanden tot 12 jaar en 6 maanden.
We moeten de kortste en de langste tijd van opsluiting vinden. Omdat de opties tellingen in maanden weergeven, hebben we de tijd van de zin die in het artikel wordt beschreven voor maanden gebruikt om de berekening te vergemakkelijken.
5 jaar = 5. 12 maanden = 60 maanden
15 jaar = 15. 12 maanden = 180 maanden
Grootst mogelijke reductie in de kortste afzonderingstijd.
De grootste vermindering is 2/3 van 60 maanden.
Als een strafvermindering van 40 maanden wordt toegepast op een straf van 60 maanden, blijven er 20 maanden over.
60 - 40 = 20 maanden
20 maanden is gelijk aan 12 + 8, dat wil zeggen 1 jaar en acht maanden.
Kleinst mogelijke reductie in de langste afzonderingstijd.
De kleinste vermindering is 1/6 van 180 maanden.
Als een verlaging van 30 maanden wordt toegepast op een straf van 180 maanden, blijven er 150 maanden over.
180 - 30 = 150 maanden
150 maanden is gelijk aan 12 jaar en zes maanden.
vraag 13
(Enem 2021) Er is een onderzoek uitgevoerd naar het opleidingsniveau van de medewerkers van een bedrijf. Het bleek dat 1/4 van de mannen die daar werken de middelbare school heeft afgemaakt, terwijl 2/3 van de vrouwen die in het bedrijf werken de middelbare school heeft afgemaakt. Ook bleek dat onder al degenen die de middelbare school hebben afgemaakt, de helft mannen zijn.
De breuk die het aantal mannelijke werknemers vertegenwoordigt in verhouding tot het totale aantal werknemers van dit bedrijf is
a) 1/8
b) 11/3
c) 11/24
d) 2/3
e) 11/8
Correct antwoord: e) 8/11
Als h het totale aantal mannen is en m het totale aantal vrouwen, dan is het totale aantal werknemers h + m. Het probleem wil het aantal mannen gedeeld door het totale aantal.
De helft van degenen die naar de middelbare school gaan, zijn mannen, dus de andere helft is vrouw, dus het ene aantal is gelijk aan het andere.
- 2/3 van de vrouwen heeft middelbare school
- 1/4 van de mannen heeft middelbare school
isoleren m
Als we m substitueren voor deze waarde in vergelijking 1, hebben we
Daarom is de breuk die het aantal mannelijke werknemers vertegenwoordigt in verhouding tot het totale aantal werknemers in dit bedrijf: .
vraag 14
Voor één seizoen Formule 1-races is de brandstoftankcapaciteit van elke auto nu 100 kg benzine. Een team koos ervoor om een benzine te gebruiken met een dichtheid van 750 gram per liter en startte de race met een volle tank. Bij de eerste tankstop presenteerde een auto van dit team een record in de boordcomputer met het verbruik van vier tiende van de benzine die oorspronkelijk in de tank zat. Om het gewicht van deze auto te minimaliseren en het einde van de race te garanderen, heeft het ondersteuningsteam de auto bij aankomst getankt met een derde van wat er nog in de tank zat om te tanken.
Verkrijgbaar op: www.superdanilof1page.com.br. Betreden op: 6 juli 2015 (aangepast).
De hoeveelheid benzine die werd gebruikt, in liters, bij het tanken was
De)
B)
C)
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
Correct antwoord: b)
De totale hoeveelheid brandstof in de tank is 100 kg of 100.000 g.
Elke 750 g komt overeen met 1 liter. Op deze manier wordt de totale hoeveelheid liters in de tank:
Er werd 4/10 brandstof verbruikt tot aan de stop, dat wil zeggen dat er nog 6/10 van 100.000 / 750 over was.
In aanvulling werd 1/3 van de resterende hoeveelheid geplaatst. Zo hebben we:
Overgebleven brandstof
bijgevulde hoeveelheid
Bij het reorganiseren van de breuken komen we gemakkelijker of resultaat, zoals dit:
Mogelijk bent u geïnteresseerd in:
- Rationele nummers
- Bewerkingen met decimale getallen
- Numerieke sets
- breuken
- Vermenigvuldigen en delen van breuken
