Goniometrische verhoudingen secans, cosecans en cotangens zijn het omgekeerde van de redenen cosinus, sinus en tangens. De studie van trigonometrie in trigonometrische cyclus behaalde grote bijdragen aan de ontwikkeling van inverse functies
De inverse sinusverhouding (sin x) staat bekend als de cosecans (cossec x), de inverse cosinusverhouding (cos x) staat bekend als de secans (sec x), en de inverse verhouding van de tangens (tg x) staat bekend als de cotangens (cotg X). Ze kunnen worden vertegenwoordigd door:
Lees ook: De 4 meest gemaakte fouten in basis trigonometrie
cosecans
Bekend als de trigonometrische verhouding sinus invers, de cosecans is ingesteld op hoeken waarvan de sinus niet nul is. De cosecans van a. vinden hoek x, we hoeven alleen de inverse van zijn sinuswaarde te berekenen.
Voorbeeld
Bereken de waarde van cossec 60º.
Cosecans in de trigonometrische cyclus
In de studie van trigonometrie is de cosecans-verhouding gekoppeld aan de
trigonometrische cyclus, wat een cirkel is met straal 1. Laten we, om de cosecans van een hoek geometrisch te vinden, de hoek x kennende, de lijn trekken die raakt aan punt B, lijn t. De cosecans van x is de segment dat het midden verbindt met het punt waar de lijn t de verticale as snijdt, weergegeven door AC in de afbeelding.
Voorwaarde van het cosecans
Omdat we zagen dat de waarde van de cosecans het segment is dat het middelpunt van de cirkel verbindt met het punt waar de raaklijn de verticale as raakt, realiseren we ons dat er zijn drie hoeken waar er geen gedefinieerde cosecans is, omdat de raaklijn de verticale as niet raakt.
Er is geen cosecans voor de hoeken van 0º, 180º en 360º. Laten we niet vergeten dat bij deze hoeken de sinuswaarde nul is, algebraïsch zouden we de deling van 1 door nul berekenen, wat niet mogelijk is.
cosecans teken
In de weergave in de cyclus is te zien dat voor hoeken groter dan 0º en kleiner dan 180º, zal de cosecans altijd positief zijn. voor hoeken boven 180º is het teken van de cosecans negatief, dat wil zeggen, de cosecans is positief in het 1e en 2e kwadrant en negatief in het 3e en 4e kwadrant.
Zie ook: Reductie tot het eerste kwadrant in de trigonometrische cyclus
drogen
bekend als de cosinus inverse trigonometrische verhouding, wordt de secans gedefinieerd voor hoeken waarvan de cosinus niet nul is. Om de secans van een hoek x te vinden, hoeven we alleen de inverse van de cosinuswaarde te berekenen.
Voorbeeld:
Bereken de 45° sec.
Secant in de trigonometrische cyclus
Laten we, om de secans van een hoek geometrisch te vinden, de hoek x kennende, de lijn t tekenen, raaklijn aan punt B. De secans van x is de segment dat het midden verbindt met het punt waar de lijn t de snijdt horizontale as, weergegeven door CD in de afbeelding.
Voorwaarde van het bestaan van de secans
Er is geen secans voor de hoeken van 90º en 270º, geometrisch, omdat op deze punten de lijn t de as niet raakt horizontaal en algebraïsch, omdat de cosinuswaarde van 90 ° en 270 ° nul is, en de deling van 1 door nul is onmogelijk.
secans teken
Voor hoeken groter dan 0º en kleiner dan 90º en voor hoeken groter dan 270º en kleiner dan 360º zal de secans altijd positief zijn. Voor hoeken boven 90º en kleiner dan 270º zal het teken van de secans negatief zijn, dat wil zeggen, de secans is positief in het 1e en 4e kwadrant en negatief in het 2e en 3e kwadrant.
Zie ook: Toepassingen van goniometrische wetten van een driehoek: sinus en cosinus
Cotangens
bekend als de inverse trigonometrische verhouding van raaklijn, wordt de cotangens gedefinieerd voor hoeken waarvan de tangens niet nul is. Om de cotangens van een hoek x te vinden, hoeven we alleen de inverse van zijn tangenswaarde te berekenen.
Voorbeeld:
Bereken de 30º cotg.
Cotangens in de trigonometrische cyclus
Om de cotangens weer te geven, tekenen we een lijn p, evenwijdig aan de horizontale as in punt A. Dan, bij het construeren van de hoek x, trekken we de lijn r, die door het middelpunt C en door het punt B gaat, om het punt E te vinden, dat het ontmoetingspunt is tussen de lijnen p en r. Spoor AE is de cotangens van hoek x.
Cotangente bestaansvoorwaarde
de cotangens bestaat niet voor hoeken waarvan de raaklijn gelijk is aan nul, wat de hoeken zijn van 0º, 180º en 360º. Geometrisch gezien zal onder deze hoeken de lijn r zijn parallel a p, dus ze hebben geen gemeenschappelijk punt, waardoor het onmogelijk is om het segment AE te traceren.
cotangens teken
Het teken van de cotangens is positief voor hoeken groter dan 0º en kleiner dan 90º en ook voor hoeken groter dan 180º en kleiner dan 270º, en is negatief voor hoeken groter dan 90º en kleiner dan 180º en ook voor hoeken groter dan 270º en kleiner dan 360º. Dus de cotangens het is positief voor het 1e en 3e kwadrant (oneven) en negatief voor het 2e en 4e kwadrant (even).
Opgeloste executies
vraag 1 – De trigonometrische functies cotg x en sec x in het tweede kwadrant hebben respectievelijk afbeeldingen:
a) positief en positief
b) negatief en negatief
c) positief en negatief
d) negatief en positief
Resolutie
alternatief B.
Als we het gedrag van elk van de functies analyseren, kunnen we zien dat de cotangens positief is in de oneven kwadranten en negatief in de even kwadranten, dus het zal negatief zijn in het 2e kwadrant. De secansfunctie is positief in het eerste en vierde kwadrant en negatief in het tweede en derde kwadrant, dus het zal ook negatief zijn.
vraag 2 - Wetende dat x = 90º, is de waarde van de uitdrukking:
Resolutie
alternatief C.
Als we x = 90º vervangen, hebben we dat:
Laten we nu elk van de trigonometrische verhoudingen afzonderlijk berekenen:
Door elk van hen te berekenen, is het mogelijk om in de uitdrukking te vervangen:
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm
