O kleinste gemene veelvoud (MMC) tussen hele getallen is het kleinste getal, ook een geheel getal, dat is meerdere van al deze nummers tegelijk. Bijvoorbeeld de MMC tussen 2 en 12 is 12, want de veelvouden van 2 zijn 2, 4, 6, 8, 10, 12… en die van 12 zijn: 12, 24, …
Met andere woorden, overweeg een verzameling A van natuurlijke getallen niet-negatief en stelt A1, EEN2, … gevormd door de veelvouden van elk van de elementen van verzameling A. Het kleinste gemeenschappelijke element binnen verzamelingen A1, EEN2, … het is de Minimummeerderegemeenschappelijk van de elementen van verzameling A. Met andere woorden, het kleinste element van snijpunt A1 A2 A2 ∩… is de MMC van A.
Deze definitie en het eerder gegeven voorbeeld illustreren een van de methoden die kunnen worden gebruikt om de te vinden MMC van een reeks getallen.
De notatie die wordt gebruikt om de. weer te geven Minimummeerderegemeenschappelijk is: MMC(a, b, c) = d, waarbij “d” de MMC is van “a”, “b” en “c”.
Zie ook: Wat zijn numerieke sets?
Het kleinste gemene veelvoud vinden
De meest eenvoudige methode die kan worden gebruikt om de Minimummeerderegemeenschappelijk tussen twee of meer getallen is om de jouwe te schrijven veelvouden totdat je de eerste vindt die alle waargenomen getallen gemeen hebben.
O MMC tussen de nummers 2, 4 en 12 kan worden gevonden door te doen:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Merk op dat het snijpunt tussen de drie sets van veelvouden is:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Het kleinste getal van dit snijpunt is 12, dus MMC(2, 4, 12) = 12.
We kunnen het denken ook vereenvoudigen en het getal 12 gewoon aanwijzen als "kleinermeerdere 2, 4 en 12”, waardoor de noodzaak om de kruising tussen sets van veelvouden in de oplossing op te nemen, wordt vermeden.
Praktische methode voor het berekenen van het kleinste gemene veelvoud
O methodepraktisch om het kleinste gemene veelvoud te berekenen is gebaseerd op de factor ontledingnichten en neven deze cijfers, maar er is een algoritme dat het gemakkelijker kan maken om het te vinden.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Dit algoritme het bestaat uit het naast elkaar plaatsen van de getallen waarvan de MMC wordt berekend, gescheiden door een komma. Dan vinden we het kleinste priemgetal dat minstens één ervan deelt en voeren we de uit afdeling, waarbij het resultaat er net onder wordt geplaatst. Als een van de elementen niet deelbaar is door dit getal, herhaal het dan gewoon in plaats van het resultaat. Dit proces wordt herhaald totdat het resultaat van alle delingen 1 is. O MMC het zal het product zijn van alle priemgetallen die in de divisies worden gebruikt.
Zie een voorbeeld:
om de te vinden Minimummeerderegemeenschappelijk tussen 144, 26 en 10 doen we:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Vandaar dat MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
MMC-kenmerken en eigenschappen
De volgende lijst toont enkele kenmerken van de Minimummeerderegemeenschappelijk en dan een paar van de eigendommen van deze operatie.
1 - De MMC kan ook worden geschreven in factored vorm 24·32·5·13.
2 – Bij het doen van de ontledinginfactorennichten en neven van de drie getallen vinden we:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Dus de Minimummeerderegemeenschappelijk het kan worden gedefinieerd als het product van de priemfactoren van de getallen met uitzondering van die met de kleinste exponent.
Merk bijvoorbeeld op dat zowel 144, 26 als 10 een priemfactor van 2 hebben, maar slechts 2 werd gebruikt in MMC4, welke de grootste exponent heeft.
3 – De vorige observatie leidt tot de volgende: eigendommen:
De) MMC(a, a,... a) = a
B) MMC(de de2, een3, …, DeNee) = deNee
C) MMC tussen getallen die priem zijn ten opzichte van elkaar, dat wil zeggen, die geen priemfactoren gemeen hebben, is altijd gelijk aan 1.
van MMC tussen getallen die meervoudig zijn, is altijd de grootste onder hen. De MMC van 5 en 10 is bijvoorbeeld 10.
Door Luis Paulo Silva
Afgestudeerd in wiskunde
