Logaritmische functie. Studie van de logaritmische functie

Elke functie gedefinieerd door de vormingswet f (x) = log_Dex, met a ≠ 1 en a > 0 wordt de logaritmische basisfunctie genoemd. De. In dit type functie wordt het domein vertegenwoordigd door de verzameling reële getallen groter dan nul en het tegendomein, de verzameling reële getallen.
Voorbeelden van logaritmische functies:
f(x) = log₂x
f(x) = log₃x
f(x) = log_1/2x
f(x) = log₁₀x
f(x) = log_1/3x
f(x) = log₄x
f(x) = log₂(x - 1)
f(x) = log_0,5x
Het domein van de logaritmische functie bepalen
Gegeven de functie f(x) = log_{(x – 2)} (4 - x), hebben we de volgende beperkingen:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Als we het snijpunt van restricties 1, 2 en 3 uitvoeren, krijgen we het volgende resultaat: 2 < x < 3 en 3 < x < 4.
Op deze manier, D = {x? R / 2 < x < 3 en 3 < x < 4}
Grafiek van een logaritmische functie
Voor de constructie van de logaritmische functiegrafiek moeten we rekening houden met twee situaties:
? naar > 1
? 0 < tot < 1
Voor > 1 hebben we de grafiek als volgt:
toenemende functie

Voor 0 < a < 1 hebben we de grafiek als volgt:
Aflopende functie

Kenmerken van de logaritmische functiegrafiek y = log_Dex
De grafiek bevindt zich helemaal rechts van de y-as omdat deze is ingesteld op x > 0.
Snijdt de abscis-as in punt (1.0), dus de wortel van de functie is x = 1.
Merk op dat y alle reële oplossingen aanneemt, dus we zeggen dat Im (afbeelding) = R.
Door de studies van logaritmische functies kwamen we tot de conclusie dat het een inverse functie is van de exponentiële. Kijk naar de vergelijkende grafiek hieronder:

We kunnen opmerken dat (x, y) in de grafiek van de logaritmische functie staat als zijn inverse (y, x) in de exponentiële functie van hetzelfde grondtal staat.

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm