O hoek is gebied begrensd door twee stralen. Om het te meten, zijn er twee mogelijke eenheden: graden of radiaal. Volgens de meting kan het worden ingedeeld in: scherp, recht, stomp of ondiep.
Als we twee hoeken hebben, kunnen we relaties daartussen leggen. Als ze dezelfde meting hebben, worden ze genoemd congruent. Wanneer de som tussen hen gelijk is aan 90º of 180º of 360º, staan ze respectievelijk bekend als hoeken. complementair, aanvullend en complementair.
Lees ook: Opmerkelijke hoeken – ontdek de meest gebruikte hoeken in trigonometrie
Hoe meet je een hoek?
Voor het tekenen of meten van een hoek, in de vlakke geometrie wij gebruiken de kompas het is de gradenboog. Er zijn enkele andere instrumenten die door bouwprofessionals worden gebruikt, zoals de theodoliet.
Aangezien de hoek overeenkomt met het gebied tussen twee straallijnen, om de meting op een gradenboog uit te voeren, we positioneren een van de rechte lijnen die naar 0º wijst en observeren de mate waarin de andere rechte lijn is gewezen.
hoek meeteenheid:
Er zijn twee mogelijkheden om een hoek te meten: o rang het is de radiaal. 1 rad is de hoek waardoor de boog gevormd wordt in de omtrek dezelfde afmeting hebben als de straal van die cirkel.
Het is heel gebruikelijk dat zet graden om in radialen. Hiervoor gebruiken we regel van drie, altijd wetende dat 180º overeenkomt met π.
Voorbeeld
- Wat is de waarde van een hoek van 60° in radialen?
Oplossing:
rad 180º
x rad 60º
Als u nu radialen naar graden wilt converteren, vervangt u π gewoon door 180º.
Voorbeeld
- Wat is de waarde van de hoek die het derde deel van 2π rad meet in graden?
hoek classificatie
Een hoek kan worden geclassificeerd op basis van zijn meting. Naast nul (0° hoek), kan een hoek a. zijnscherp, recht, stomp, ondiep, hol of heel.
Scherpe hoek: wanneer de maat een getal groter dan 0 en kleiner dan 90º is.
Merk op dat de hoek AÔB, ook weergegeven door α, een hoek groter dan 0º en kleiner dan 90º is.
Rechte hoek: het heeft precies 90º. Wanneer dit gebeurt, kunnen we ook zeggen dat de rijstroken elkaar loodrecht kruisen.
Gewoonlijk heeft de rechte hoek het hoekgebied (oranje gebied in de afbeelding) weergegeven door een vierkant.
stompe hoek: wanneer uw meting groter is dan 90º en kleiner dan 180º.
Ondiepe hoek: ook bekend als halve draai of halve maan, deze hoek is gelijk aan de helft van een hele hoek, dus het is precies 180º.
concave hoek: minder gebruikelijk in alledaagse situaties dan de andere, het is de hoek die groter is dan 180º en kleiner dan 360º.
Volledige hoek: zoals de naam al doet vermoeden, vertegenwoordigt deze hoek de volledige draai, met exact 360º.
Lees ook: Polygonen - geometrische figuren gevormd door rechte segmenten
congruente hoeken
Twee hoeken worden genoemd congruent als ze dezelfde maat hebben. Dit concept is erg verward met het idee van gelijkheid. Om de hoeken congruent te maken, hoeven ze niet noodzakelijk hetzelfde te zijn, maar moeten dezelfde meting hebben.
Tegenoverliggende hoeken van de huidvertex
Een veel voorkomend geval van congruente hoeken is wanneer de hoeken worden tegengewerkt door het hoekpunt. Als we twee parallelle lijnen hebben, dat wil zeggen, die elkaar snijden, is het mogelijk om verschillende hoeken ertussen te tekenen. Als we twee hoeken vergelijken die aan weerszijden van hetzelfde hoekpunt liggen, ze zullen altijd congruent zijn, dat wil zeggen, ze zullen dezelfde meting hebben.
Lees ook: Binnen- en buitenhoeken
bissectrice van een hoek
We definiëren een bissectrice van een hoek a rechte lijn die de hoek in twee congruente delen verdeelt, dat wil zeggen, van dezelfde maat.
De bissectrice AF verdeelt de grootste hoek EÂG in twee congruente hoeken. Hoek EÂF is congruent met hoek FÂG.
Opeenvolgende hoeken en aangrenzende hoeken
Twee hoeken zijn opeenvolgend als ze de. hebben hetzelfde hoekpunt en een van zijn zijden gemeen. Het concept van een aangrenzende hoek wordt vaak verward met dat van een opeenvolgende hoek, maar ze hebben a subtiel verschil - te beginnen met het feit dat aangrenzende hoeken specifieke gevallen van hoeken zijn opeenvolgend.
Twee opeenvolgende hoeken zijn aangrenzend als ze alleen de zijde en het hoekpunt gemeen hebben, maar geen enkel gebied kan tegelijkertijd tot beide behoren.
In de bovenstaande weergave kunnen we opeenvolgende hoeken en aangrenzende opeenvolgende hoeken vinden. De hoeken EÂG en EÂF zijn opeenvolgend, omdat ze zijde EA en hoekpunt A gemeen hebben. Merk op dat in dit geval de hoek EÂF binnen de grotere hoek EÂG valt, waardoor ze niet aangrenzend zijn.
De hoeken EÂF en FÂG zijn ook opeenvolgend, omdat ze de FA-zijde gemeen hebben en ook het hoekpunt A, in dit geval hebben ze echter alleen dit gemeen, waardoor ze opeenvolgend en aangrenzend.
Bijzondere gevallen van som van twee hoeken
Er zijn drie bijzondere gevallen voor de som tussen twee hoeken, volgens het resultaat van die som. Dit zijn: complementaire hoeken, aanvullende hoeken en complementaire hoeken.
→ Complementaire hoeken
Twee hoeken staan bekend als complementair wanneer de resultaat van de som van de twee is gelijk aan 90º, dat wil zeggen, samen vormen ze een rechte hoek.
→ aanvullende hoeken
Twee hoeken worden als aanvullend beschouwd wanneer De som tussen hen is gelijk aan 180º, dat wil zeggen, samen vormen ze een ondiepe hoek.
→ Complementaire hoeken
De complementaire hoek komt minder vaak voor dan de vorige in leerboeken en tests, wanneer de som van twee hoeken een geheeltallige hoek genereert, dat wil zeggen een meethoek gelijk aan 360º.
Parallelle lijnen gesneden door een transversale
als er twee zijn evenwijdige lijnen gesneden door een transversale, is het mogelijk om een belangrijk verband vast te stellen tussen de hoeken gevormd in de rechte lijn. Er zijn drie belangrijke stukjes informatie die u helpen de waarde van alle acht hoeken in deze situatie te ontdekken. Kijk:
Scherpe hoeken zijn altijd congruent;
Stompe hoeken zijn altijd congruent.
De som van een acute en een stompe is gelijk aan 180º, dat wil zeggen, ze zijn aanvullend.
Deze drie stukjes informatie stellen ons in staat om, door middel van vergelijkingen, de waarde van alle acht hoeken te ontdekken wanneer er twee evenwijdige lijnen zijn die door een transversale worden gesneden.
Lees ook: Sinus en cosinus van aanvullende hoeken
opgeloste oefeningen
Vraag 1 - (IFG) Ervan uitgaande dat a'//a en b'//b, markeer het juiste alternatief.
a) x = 31° en y = 31°
b) x = 56° en y = 6°
c) x = 6e en y = 32e
d) x = 28° en y = 34°
e) x = 34° en y = 28°
Oplossing:
Als we de figuur analyseren, hebben we twee scherpe hoeken en twee stompe hoeken.
Omdat de verklaring ons informeert dat het evenwijdige lijnen zijn, gesneden door een transversale, zijn de scherpe en stompe hoeken congruent, dus moeten we:
Laat 2x + y = 118º vergelijking I zijn en x+y = 62º vergelijking II, laten we ze oplossen door de methode van optellen, vergelijking II vermenigvuldigen met ( -1).
Laten we, als we de waarde van x kennen, deze vervangen in vergelijking II.
x+y = 62º
56e + j = 62e
y=62º - 56º
y = 6e
alternatief B.
Vraag 2 - Twee hoeken zijn aanvullend. Wetende dat de ene twee keer de andere is, wat is dan de waarde van de kleinste hoek?
a) 120e
b) 90º
c) 180º
d) 60e
e) 30e
Oplossing:
Als deze hoeken aanvullend zijn, is de som 180°. Dus laat x de kleinste zijn, dan is de grootste 2x.
alternatief D.
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
