Productvergelijking is een uitdrukking van de vorm: a * b = 0, waarbij De en B zijn algebraïsche termen. De resolutie moet gebaseerd zijn op de volgende eigenschap van reële getallen:
Als a = 0 of b = 0, moeten we een * b = 0.
indien a*b, dan is a = 0 en b = 0
We zullen aan de hand van praktische voorbeelden de manieren demonstreren om een productvergelijking op te lossen, gebaseerd op de hierboven gepresenteerde eigenschap.
de vergelijking (x + 2) * (2x + 6) = 0 kan worden beschouwd als een productvergelijking omdat:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Voor x + 2 = 0 hebben we x = –2 en voor 2x + 6 = 0 hebben we x = –3.
Neem nog een voorbeeld:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Voor 4x – 5 = 0 hebben we x = 5/4 en voor 6x – 2 = 0 hebben we x = 1/3
De productvergelijkingen kunnen op andere manieren worden opgelost, het hangt ervan af hoe ze worden gepresenteerd. In veel gevallen is resolutie alleen mogelijk door factorisatie.
voorbeeld 1
4x² - 100 = 0
De gepresenteerde vergelijking wordt het verschil tussen twee kwadraten genoemd en kan worden geschreven als een product van de som en het verschil: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Volg de resolutie na factoring:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5
Een andere vorm van resolutie zou zijn:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x' = 5
x’’ = – 5
Voorbeeld 2
x² + 6x + 9 = 0
Door het eerste lid van de vergelijking te ontbinden, hebben we (x + 3)². Vervolgens:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Voorbeeld 3
18x² + 12x = 0
Laten we gebruik maken van gemeenschappelijke factor factoring in het bewijs.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Vergelijking - Wiskunde - Braziliaanse School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm