Complexe getallen worden in hun algebraïsche vorm als volgt geschreven: a + bi, we weten dat a en b getallen zijn reals en dat de waarde van a het reële deel van het complexe getal is en dat de waarde van bi het imaginaire deel van het getal is. complex.
We kunnen dan zeggen dat een complex getal z gelijk is aan a + bi (z = a + bi).
Met deze getallen kunnen we de bewerkingen van optellen, aftrekken en vermenigvuldigen uitvoeren, rekening houdend met de volgorde en kenmerken van het reële deel en het imaginaire deel.
Toevoeging
Gegeven twee willekeurige complexe getallen z1 = a + bi en z2 = c + di, bij elkaar optellend krijgen we:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Dus z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Voorbeeld:
Gegeven twee complexe getallen z1 = 6 + 5i en z2 = 2 - i, bereken hun som:
(6 + 5i) + (2 - ik)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Dus z1 + z2 = 8 + 4i.
aftrekken
Gegeven twee willekeurige complexe getallen z1 = a + bi en z2 = c + di, krijgen we door af te trekken:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Dus z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Voorbeeld:
Gegeven twee complexe getallen z1 = 4 + 5i en z2 = -1 + 3i, bereken hun aftrekking:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Dus z1 - z2 = 5 + 2i.
Vermenigvuldiging
Gegeven twee willekeurige complexe getallen z1 = a + bi en z2 = c + di, krijgen we door te vermenigvuldigen:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Daarom z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Voorbeeld:
Gegeven twee complexe getallen z1 = 5 + i en z2 = 2 - i, bereken hun vermenigvuldiging:
(5 + ik). (2 - ik)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Daarom z1. z2 = 11 – 3i.
door Danielle de Miranda
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm