Samengestelde rente-oefeningen

Samengestelde rente vertegenwoordigt de correctie die wordt toegepast op een bedrag dat is geleend of toegepast. Deze vorm van correctie wordt ook wel rente op rente genoemd.

Als inhoud van grote toepasbaarheid komt het vaak voor in wedstrijden, toelatingsexamens en op Enem. Gebruik daarom de onderstaande vragen om uw kennis van deze inhoud te verifiëren.

Vragen met commentaar

1) Vijand - 2018

In een leenovereenkomst is bepaald dat bij vooruitbetaling van een termijn rentekorting wordt verleend in overeenstemming met de voorschottermijn. In dit geval wordt de contante waarde betaald, dat is de waarde op dat moment, van een bedrag dat in de toekomst moet worden betaald. Een contante waarde P onderworpen aan samengestelde rente tegen tarief i, voor een periode van tijd n, produceert een toekomstige waarde V bepaald door de formule

In een leningsovereenkomst met zestig maandelijkse vaste termijnen, van R$ 820,00, tegen een rente van 1,32% per maand, samen bij de dertigste termijn wordt nog een termijn vooruit betaald, mits de korting groter is dan 25% van de waarde van de deel.

Gebruik 0.2877 als een benadering voor en 0,0131 als benadering voor ln (1,0132).
De eerste van de termijnen die samen met de 30e kunnen worden verwacht, is de

a) 56e
b) 55e
c) 52e
d) 51ste
e) 45e

Zie antwoord

In de voorgestelde vraag willen we weten op welke termijn, met toepassing van de rentevermindering bij vooruitbetaling, het betaalde bedrag een korting heeft van meer dan 25%, namelijk:

Vereenvoudiging van de breuk (boven en onder delen door 25), ontdekken dat het te betalen bedrag voor het voorschot moet zijn:

De verwachte termijn komt overeen met de toekomstige waarde gecorrigeerd naar de contante waarde, dat wil zeggen verdisconteerd de 1,32% rente bij betaling van deze termijn vóór de looptijd, dat wil zeggen:

Waarbij n gelijk is aan de te voorziene periode. Als we deze uitdrukking in de vorige vervangen, hebben we:

Omdat 820 aan beide kanten van de ongelijkheid verschijnt, kunnen we deze waarde vereenvoudigen door deze te "knippen":

We kunnen de breuken omkeren, waarbij we voorzichtig moeten zijn om ook het teken van ongelijkheid om te keren. Onze uitdrukking is dus:

Merk op dat de waarde die we willen vinden in de exponent (n) ligt. Om de ongelijkheid op te lossen, passen we daarom de natuurlijke logaritme (ln) toe aan beide zijden van de ongelijkheid, dat wil zeggen:

Nu kunnen we de waarden die in de verklaring worden aangegeven vervangen en de waarde van n vinden:

Aangezien n groter moet zijn dan de gevonden waarde, zullen we 22 termijnen moeten anticiperen, dat wil zeggen, we betalen de 30e termijn samen met de 52e (30 + 22 = 52).

Alternatief: c) 52e

2) Vijand - 2011

Een jonge belegger moet kiezen welke investering hem het grootste financiële rendement zal opleveren bij een investering van R $ 500,00. Hiervoor doet het onderzoek naar de te betalen inkomsten en belasting over twee beleggingen: sparen en CDB (bankdepositocertificaat). De verkregen informatie is samengevat in de tabel:

Voor de jonge belegger is aan het einde van een maand de voordeligste toepassing application

a) besparingen, aangezien het in totaal R$502,80 zal bedragen.
b) besparingen, aangezien het in totaal R$ 500,56 zal bedragen.
c) de CDB, aangezien deze in totaal R$504.38 zal bedragen.
d) de CDB, aangezien deze in totaal R$504.21 zal bedragen.
e) de CDB, aangezien deze in totaal R$ 500,87 zal bedragen.

Zie antwoord

Laten we, om erachter te komen wat de beste opbrengst is, berekenen hoeveel elk aan het einde van een maand zal opleveren. Laten we dus beginnen met het berekenen van het spaarinkomen.

Gezien de probleemgegevens hebben we:

c = BRL 500,00
i = 0,560% = 0,0056 uur
t = 1 maand
M = ?

Als we deze waarden in de formule voor samengestelde rente vervangen, hebben we:

M = C (1+i)^t
M_besparingen = 500 (1 + 0,0056)¹
M_besparingen = 500.1,0056
M_besparingen = BRL 502.80

Omdat er bij dit type aanvraag geen korting op de inkomstenbelasting is, is dit het bedrag dat wordt ingewisseld.

Laten we nu de waarden voor de CDB berekenen. Voor deze toepassing is de rente gelijk aan 0,876% (0,00876). Als we deze waarden vervangen, hebben we:

M_CBD = 500 (1+0,00876)¹
M_CBD = 500.1,00876
M_CBD = BRL 504.38

Dit bedrag zal niet het bedrag zijn dat de belegger ontvangt, aangezien er in deze applicatie een korting van 4% is, met betrekking tot inkomstenbelasting, die moet worden toegepast op de ontvangen rente, zoals aangegeven balg:

J = M - C
J = 504.38 - 500 = 4.38

We moeten 4% van deze waarde berekenen, doe gewoon:

4,38.0,04 = 0,1752

Als we deze korting toepassen op de waarde, vinden we:

504.38 - 0.1752 = BRL 504.21

Alternatief: d) de CDB, aangezien deze in totaal R$504.21 zal bedragen.

3) UERJ - 2017

Een kapitaal van C reais werd belegd tegen samengestelde rente van 10% per maand en genereerde in drie maanden een bedrag van R$53.240. Bereken de waarde, in reais, van het beginkapitaal C.

Zie antwoord

We hebben de volgende gegevens in het probleem:

M = BRL 53240.00
i = 10% = 0,1 per maand
t = 3 maanden
C = ?

Als we deze gegevens in de formule voor samengestelde rente vervangen, hebben we:

M = C (1+i)^t
53240 = C (1+0,1)³
53240 = 1.331 C

4) Fuvest - 2018

Maria wil een tv kopen die wordt verkocht voor R$ 1.500,00 in contanten of in 3 maandelijkse renteloze termijnen van R$ 500,00. Het geld dat Maria voor deze aankoop opzij zet, is niet genoeg om contant te betalen, maar ze ontdekte dat de bank een financiële investering aanbiedt die 1% per maand oplevert. Na het maken van de berekeningen concludeerde Maria dat als ze de eerste termijn betaalt en op dezelfde dag de resterende bedrag, kunt u de twee resterende termijnen betalen zonder dat u een cent hoeft te storten of te nemen zelfs niet. Hoeveel heeft Maria gereserveerd voor deze aankoop, in reais?

a) 1.450,20
b) 1.480,20
c) 1,485,20
d) 1.495,20
e) 1.490,20

Zie antwoord

In dit probleem moeten we de gelijkwaardigheid van waarden maken, dat wil zeggen, we weten de toekomstige waarde die in elke termijn moet worden betaald en we willen de contante waarde weten (kapitaal dat zal worden toegepast).

Voor deze situatie gebruiken we de volgende formule:

Aangezien de aanvraag op het moment van betaling van de tweede termijn, dus 1 maand na betaling van de eerste termijn, BRL 500,00 moet opleveren, hebben wij:

Om ook de derde termijn van R$ 500,00 te betalen, wordt het bedrag gedurende 2 maanden toegepast, dus het toegepaste bedrag is gelijk aan:

Het bedrag dat Maria opzij zet voor de aankoop is dus gelijk aan de som van de toegepaste bedragen bij het bedrag van de eerste termijn, dat wil zeggen:

V = 500 + 495,05 + 490,15 = BRL 1.485,20

Alternatief: c) BRL 1.485,20

5) UNESP-2005

Mário nam een ​​lening van R$ 8.000,00 tegen 5% rente per maand. Twee maanden later betaalde Mário R $ 5.000 van de lening en een maand na deze betaling betaalde hij al zijn schuld af. De waarde van de laatste betaling was:

a) BRL 3.015.
b) BRL 3.820,00.
c) BRL 4.011.00.
d) BRL 5.011,00.
e) BRL 5.250,00.

Zie antwoord

We weten dat de lening in twee termijnen is betaald en dat we de volgende gegevens hebben:

V_P = 8000
ik = 5% = 0,05 a.m
V_F1 = 5000
V_F2 = x

Gezien de gegevens en het maken van de equivalentie van hoofdletters, hebben we:

Alternatief: c) R$ 4.011.00.

6) PUC/RJ-2000

Een bank rekent een rente van 11% per maand op haar rekening-courant dienst. Voor elke 100 reais van rood staan, rekent de bank 111 in de eerste maand, 123,21 in de tweede, enzovoort. Op een bedrag van 100 reais rekent de bank aan het einde van een jaar ongeveer:

a) 150 reais.
b) 200 reai
c) 250 reais.
d) 300 reais.
e) 350 reais.

Zie antwoord

Uit de informatie in het probleem hebben we vastgesteld dat de correctie van het bedrag dat door de roodstand in rekening wordt gebracht, samengestelde rente is.

Houd er rekening mee dat het bedrag dat voor de tweede maand in rekening wordt gebracht, is berekend rekening houdend met het bedrag dat al is gecorrigeerd voor de eerste maand, dat wil zeggen:

J = 111. 0,11 = BRL 12,21

M = 111 + 12,21 = BRL 123,21

Om het bedrag te vinden dat de bank aan het einde van een jaar in rekening zal brengen, passen we daarom de formule voor samengestelde rente toe, dat wil zeggen:

M = C (1+i)^t

Wezen:

C = BRL 100,00
i = 11% = 0,11 per maand
t = 1 jaar = 12 maanden
M = 100 (1+0,11)¹²
M = 100.1.11¹²
M = 100,3,498

Alternatief: e) 350 reais

Lees voor meer informatie over dit onderwerp ook:

• Percentage
• Hoe percentage berekenen?
• Percentage oefeningen
• Wiskundige formules
• Wiskunde in Enem