De transponering van een matrix A is een matrix die dezelfde elementen heeft als A, maar op een andere positie is geplaatst. Het wordt verkregen door de elementen ordelijk van de lijnen van A naar de kolommen van de transponering te transporteren.
Daarom, gegeven een matrix A = (aij)mxn de transponering van A is At = (een'ji) n x m.
Wezen,
ik: lijnpositie
j: kolompositie
Deij: een element van de array op positie ij
m: aantal rijen van de matrix
n: aantal kolommen in de matrix
DEt: getransponeerde matrix van A
Merk op dat de matrix A van de orde m x n is, terwijl de getransponeerde At is van orde n x m.
Voorbeeld
Zoek de matrix getransponeerd uit matrix B.
Aangezien de gegeven matrix van het type 3x2 is (3 regels en 2 kolommen), zal de transponering van het type 2x3 zijn (2 regels en 3 kolommen).
Om de getransponeerde matrix te bouwen, moeten we alle kolommen van B schrijven als rijen van Bt. Zoals aangegeven in onderstaand schema:
Dus de getransponeerde matrix van B zal zijn:
Zie ook: matrices
Getransponeerde matrixeigenschappen
- (DEt)t = A: Deze eigenschap geeft aan dat de transponering van een getransponeerde matrix de originele matrix is.
- (A+B)t = At + Bt: de getransponeerde van de som van twee matrices is gelijk aan de som van de getransponeerde van elk van hen.
- (DE. B)t = Bt. DEt: de getransponeerde van de vermenigvuldiging van twee matrices is gelijk aan het product van de getransponeerde van elk van hen, in omgekeerde volgorde.
- det (M) = det (Mt): de determinant van de getransponeerde matrix is gelijk aan de determinant van de oorspronkelijke matrix.
Symmetrische matrix
Een matrix wordt symmetrisch genoemd wanneer, voor elk element van matrix A, de gelijkheid aij = deji het is waar.
Matrices van dit type zijn vierkante matrices, dat wil zeggen dat het aantal rijen gelijk is aan het aantal kolommen.
Elke symmetrische matrix voldoet aan de volgende relatie:
A = At
Tegenover Matrix
Het is belangrijk om de tegenovergestelde matrix niet te verwarren met de getransponeerde matrix. De tegenoverliggende matrix is er een die dezelfde elementen in rijen en kolommen bevat, echter met verschillende tekens. Dus het tegenovergestelde van B is -B.
Inverse matrix
DE inverse matrix (aangegeven met het getal –1) is degene waarbij het product van twee matrices gelijk is aan een vierkante identiteitsmatrix (I) van dezelfde orde.
Voorbeeld:
DE. B = B. A = INee (wanneer matrix B inverse is van matrix A)
Toelatingsexamen Oefeningen met feedback
1. (Fei-SP) Gegeven de matrix A = 
, zijndet zijn transponeren, de determinant van matrix A. DEt é:
naar 1
b) 7
c) 14
d) 49
Alternatief d: 49
2. (FGV-SP) A en B zijn matrices en At is de getransponeerde matrix van A. als 
, dan is de matrix At. B zal nul zijn voor:
a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x/y = –4
d) x. ja2 = –1
e) x/y = –8
Alternatief d: x. ja2 = –1
3. (UFSM-RS) Wetende dat de matrix
gelijk is aan getransponeerd, de waarde van 2x + y is:
a) –23
b) -11
c) -1
d) 11
e) 23
Alternatief c: -1
Lees ook:
- Matrices - Oefeningen
- Soorten matrices
- Matrices en determinanten
- Matrix vermenigvuldiging
