tiendenperiodiek het zijn oneindige en periodieke getallen. Eindeloos, want ze hebben geen einde, en tijdschriften, omdat bepaalde delen ervan worden herhaald, dat wil zeggen, ze hebben een punt. Bovendien kunnen periodieke decimalen in fractionele vorm worden weergegeven, dat wil zeggen dat we kunnen zeggen dat het rationale getallen zijn.
als verdelen de teller van a fractie door de noemer en we vinden een tiende, dan heet die breuk fractie genereren. Tienden kunnen worden geclassificeerd als enkelvoudig en samengesteld.
Lees ook: Leuke weetjes over het delen van natuurlijke getallen
Soorten periodieke tienden
eenvoudige periodieke tiende
É gekenmerkt door het niet hebben van antiperiode, dat wil zeggen, de punt (herhalend gedeelte) komt direct na de komma. Zie enkele voorbeelden:
Voorbeelden
De) 0,32323232…
Tijdsverloop → 32
B) 0,111111…
Tijdsverloop → 1
ç) 0,543543543…
Tijdsverloop → 543
d) 6,987698769876…
Tijdsverloop → 9876
observatie: We kunnen een periodiek decimaalteken weergeven met een schuine streep over de punt, bijvoorbeeld het getal 6.98769876... het kan als volgt worden geschreven:
samengestelde periodieke tienden
Het is degene die heeft antiperiode, dat wil zeggen, tussen de komma en de punt staat een getal dat niet wordt herhaald.
Voorbeelden
De) 2,3244444444…
Tijdsverloop → 4
Antiperiode → 32
B) 9,123656565…
Tijdsverloop → 65
Antiperiode → 123
ç) 0, 876547654…
Tijdsverloop → 7654
Antiperiode → 8
breuk genereren
Periodieke tienden kunnen zijn: weergegeven in de vorm van een breuk, wat maakt hen? rationele nummers. Wanneer een breuk een periodieke decimaal genereert, wordt deze genoemd fractie genereren. Het proces om de te vinden breuk genereren het is eenvoudig, volg de stap voor stap:
voorbeeld 1
De tiende die in het voorbeeld wordt gebruikt, is: 0,323232...
Stap 1 – Noem de tiende een onbekende.
x = 0,323232...
Stap 2 - Gebruik de gelijkwaardigheidsbeginsel, dat wil zeggen, als we aan de ene kant van gelijkheid opereren, moeten we dezelfde operatie aan de andere kant uitvoeren om gelijkwaardigheid te behouden. Dus laten we de tiende vermenigvuldigen met één kracht van 10 totdat de punt voor de komma staat.
Merk op dat de periode in dit geval 32 is, dus we moeten de vermenigvuldiging met 100 doen. Merk ook op dat het aantal cijfers in de periode ons het aantal nullen geeft dat de macht van 10 moet hebben. Dus:
100 · x = 0,323232... · 100
100x = 32,32332232...
Stap 3 – Trek de vergelijking uit stap 2 af van de vergelijking uit stap 1.
Als we term voor term aftrekken, krijgen we:
100x - x = 32,323232... - 0,323232...
99x = 32
Zie nu het voorbeeld waar de methode voor samengestelde tienden wordt toegepast.
Lees ook: Eigenschappen van vermenigvuldiging die mentale berekening vergemakkelijken
Voorbeeld 2
De gebruikte samengestelde tiende zal zijn: 9,123656565….
Houd rekening met het volgende voordat u de eerste stap uitvoert:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Laten we alleen met de tienden werken en aan het einde gewoon 9 toevoegen aan de genererende breuk.
Stap 1 – Noem de tiende een onbekende.
x = 0,123656565…
Stap 2 – Vermenigvuldig het met een macht van 10 totdat het niet-periodieke deel voor de komma staat. In dit geval moet de vermenigvuldiging met 100 zijn, omdat het niet-periodieke deel drie cijfers heeft.
100 · x = 0,123656565… ·100
100x = 123.656565…
Stap 3 – Vermenigvuldig het opnieuw met een macht van 10 totdat het periodieke deel voor de komma staat. Aangezien het periodieke deel (65) twee cijfers heeft, vermenigvuldigen we beide zijden met 100, als volgt:
100 ·100x = 123.656565… ·100
10000x = 12365.656565…
Stap 4 – Trek ten slotte de vergelijking verkregen in stap 3 af van de vergelijking verkregen in stap 2.
10000x – 100x = 12365.656565… – 123.656565…
9.900 x = 12.242
Onthoud dat je nog 9 bij deze breuk moet optellen, dus:
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm