Test je kennis met de voorgestelde oefeningen en met vragen die op het toelatingsexamen vielen over breuken en bewerkingen met breuken.
Zorg ervoor dat u de becommentarieerde resoluties controleert om meer kennis op te doen.
Voorgestelde oefeningen (met resolutie)
Oefening 1
De bomen in een park zijn zo gerangschikt dat als we een lijn trekken tussen de eerste boom (A) van een stuk en de laatste boom (B) zouden we kunnen zien dat ze zich op dezelfde afstand bevinden als een van de anderen.
Welke breuk vertegenwoordigt volgens de bovenstaande afbeelding de afstand tussen de eerste en tweede boom?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Correct antwoord: c) 1/5.
Een breuk is een weergave van iets dat in gelijke delen is verdeeld.
Merk op dat uit de afbeelding de ruimte tussen de eerste en de laatste boom in vijf delen is verdeeld. Dit is dus de noemer van de breuk.
De afstand tussen de eerste en tweede boom wordt weergegeven door slechts één van de delen en is daarom de teller.
De breuk die de ruimte tussen de eerste en tweede boom vertegenwoordigt, is dus 1/5, omdat van de 5 secties waarin de route was verdeeld, de twee bomen zich in de eerste bevinden.
Oefening 2
Kijk naar de reep hieronder en antwoord: hoeveel vierkanten moet je eten om 5/6 van de reep te consumeren?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Correct antwoord: a) 15 vierkanten.
Als we tellen hoeveel vierkanten chocolade we op de reep in de afbeelding hebben, vinden we het getal 18.
De noemer van de verbruikte fractie (5/6) is 6, dat wil zeggen dat de balk in 6 gelijke delen is verdeeld, elk met 3 kleine vierkantjes.
Om de fractie van 5/6 te consumeren, moeten we 5 stukjes van elk 3 vierkanten nemen en dus 15 vierkanten chocolade consumeren.
Bekijk een andere manier om dit probleem op te lossen.
Omdat de reep 18 vierkanten chocolade heeft en je 5/6 moet consumeren, kunnen we een vermenigvuldiging uitvoeren en het aantal vierkanten vinden dat overeenkomt met deze breuk.
Eet dus 15 vierkanten om 5/6 van de reep te consumeren.
Oefening 3
Mário vulde 3/4 van een pot van 500 ml met verfrissing. Bij het serveren van de drank verdeelde hij de vloeistof gelijkmatig in 5 kopjes van 50 ml, die 2/4 van de capaciteit van elk innamen. Antwoord op basis van deze gegevens: welke fractie vloeistof zit er nog in de pot?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Correct antwoord: d) 1/2.
Om deze oefening te beantwoorden, moeten we bewerkingen met breuken uitvoeren.
1e stap: bereken de hoeveelheid frisdrank in de pot.
2e stap: bereken de hoeveelheid verfrissing in de glazen
Aangezien er 5 glazen zijn, is de totale vloeistof in de glazen:
3e stap: bereken de hoeveelheid vloeistof die nog in de pot zit
Uit de verklaring blijkt dat de totale capaciteit van de pot 500 ml is en volgens onze berekeningen is de hoeveelheid vloeistof die nog in de pot zit 250 ml, dat wil zeggen de helft van de capaciteit. Daarom kunnen we zeggen dat de fractie vloeistof die overblijft de helft van zijn capaciteit is.
Bekijk een andere manier om de breuk te vinden.
Terwijl de pot gevuld was met 3/4 van de frisdrank, verdeelde Mário 1/4 van de vloeistof in de glazen, waarbij 2/4 in de pot bleef, wat hetzelfde is als 1/2.
Oefening 4
20 medewerkers besloten een weddenschap te plaatsen en degenen te belonen die het beste de resultaten van de wedstrijden in een voetbalkampioenschap hebben behaald.
Wetende dat elke persoon 30 reais heeft bijgedragen en dat de prijzen als volgt zouden worden verdeeld:
- 1e plaats: 1/2 van het geïncasseerde bedrag;
- 2e eerste plaats: 1/3 van het geïncasseerde bedrag;
- 3e plaats: ontvangt het resterende bedrag.
Hoeveel heeft elke winnende deelnemer respectievelijk ontvangen?
a) BRL 350; BRL 150; BRL 100
b) BRL 300; BRL 200; BRL 100
c) BRL 400; BRL 150; BRL 50
d) BRL 250; BRL 200; BRL 150
Juiste antwoord: b) BRL 300; BRL 200; BRL 100.
Eerst moeten we het verzamelde bedrag berekenen.
20 x BRL 30 = BRL 600
Aangezien elk van de 20 mensen R $ 30 heeft bijgedragen, was het bedrag dat voor de prijs werd gebruikt R $ 600.
Om erachter te komen hoeveel elke winnaar heeft ontvangen, moeten we het totale bedrag delen door de overeenkomstige breuk.
1e plaats:
2de plaats:
3de plaats:
Voor de laatste winnaar moeten we optellen hoeveel de andere winnaars hebben ontvangen en aftrekken van het verzamelde bedrag.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Daarom hebben we de volgende onderscheiding:
- 1e plaats: R$300,00;
- 2e plaats: R$ 200,00;
- 3e plaats: R$ 100,00.
Zie ook: Vermenigvuldigen en delen van breuken
Oefening 5
In een raceauto-dispuut was een deelnemer 2/7 van de finish van de race toen hij een ongeluk kreeg en het moest opgeven. Wetende dat de wedstrijd werd gehouden met 56 ronden op de renbaan, welke ronde werd de deelnemer dan van de baan verwijderd?
a) 16e ronde
b) 40e ronde
c) 32e ronde
d) 50e ronde
Correct antwoord: b) 40e ronde.
Om te bepalen welke ronde de deelnemer de race heeft verlaten, moeten we de ronde bepalen die overeenkomt met 2/7 om het parcours te beëindigen. Hiervoor gebruiken we de vermenigvuldiging van een breuk met een geheel getal.
Als er nog 2/7 van het parcours over was om de race uit te rijden, dan waren er nog 16 ronden over voor de deelnemer.
De gevonden waarde aftrekken van het totale aantal retouren dat we hebben:
56 – 16 = 40.
Daarom werd de deelnemer na 40 ronden van de baan gehaald.
Bekijk een andere manier om dit probleem op te lossen.
Als de wedstrijd wordt verreden met 56 ronden op de renbaan en er waren volgens de opgave nog 2/7 van de race te gaan, dan komen de 56 ronden overeen met de fractie 7/7.
Door 2/7 af te trekken van het totaal van 7/7, vinden we de route die de deelnemer heeft afgelegd naar de plaats waar het ongeval plaatsvond.
Vermenigvuldig nu de 56 ronden met de breuk hierboven en vind de ronde dat de deelnemer van de baan werd gehaald.
Dus, in beide manieren van berekenen, zullen we het resultaat 40e ronde vinden.
Zie ook: Wat is breuk?
Vragen met commentaar over toelatingsexamens
vraag 6
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim en José zijn vennoten in een vennootschap waarvan het kapitaal over de drie is verdeeld in evenredige delen: respectievelijk 4, 6 en 6. Met de bedoeling de participatie van de drie vennoten in het kapitaal van de vennootschap te evenaren, wil Antônio een fractie van het kapitaal van elk van de andere twee vennoten verwerven.
De fractie van het kapitaal van elke partner die Antônio moet verwerven is
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Antwoord: item c
Uit de verklaring weten we dat het bedrijf was opgedeeld in 16 delen, namelijk 4 + 6 + 6 = 16.
Deze 16 delen moeten voor de leden in drie gelijke delen worden verdeeld.
Aangezien 16/3 geen exacte deling is, kunnen we vermenigvuldigen met een gemeenschappelijke waarde zonder de evenredigheid te verliezen.
Laten we vermenigvuldigen met 3 en controleren op gelijkheid.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Door 48 te delen door 3 is het resultaat exact.
48/3 = 16
Nu is het bedrijf opgedeeld in 48 delen, waarvan:
Antônio heeft 12 delen van de 48.
Joaquim heeft 18 delen van de 48.
José bezit 18 delen van de 48.
Dus Antônio, die al 12 is, moet er nog 4 krijgen om met 16 over te blijven.
Om deze reden moet elk van de andere partners 2 van de 18 delen aan Antônio doorgeven.
De fractie die Antônio van elke partner moet verwerven is 2/18, wat vereenvoudigt:
2/18 = 1/9
vraag 7
ENEM (2021)
Een pedagogisch spel wordt gevormd door kaarten met een breuk op een van hun gezichten. Elke speler krijgt vier kaarten gedeeld en degene die het eerst erin slaagt zijn kaarten steeds meer te sorteren op hun afgedrukte breuken, wint. De winnaar was de leerling die de kaartjes met de breuken kreeg: 3/5, 1/4, 2/3 en 5/9.
De volgorde die deze student presenteerde was:
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Antwoord: item a
Om breuken te kunnen vergelijken, moeten ze dezelfde noemer hebben. Hiervoor hebben we de MMC berekend tussen 5, 4, 3 en 9, die de noemers zijn van de getrokken breuken.
Om de equivalente breuken te vinden, delen we 180 door de noemers van de getrokken breuken en vermenigvuldigen we het resultaat met de tellers.
Voor 3/5
180 / 5 = 36, aangezien 36 x 3 = 108, zal de equivalente breuk 108 / 180 zijn.
Voor 1/4
180/4 = 45, aangezien 45 x 1 = 45, zal de equivalente breuk 45/180. zijn
voor 2/3
180/3 = 60, aangezien 60 x 2 = 120, zal de equivalente breuk 120/180. zijn
Voor 9/5
180/9 = 20, als 20 x 5 = 100. de equivalente breuk is 100/180
Met de equivalente breuken sorteert u gewoon op de tellers in oplopende volgorde en koppelt u deze aan de getekende breuken.
vraag 8
(UFMG-2009) Paula kocht twee ijscontainers, beide met dezelfde hoeveelheid product.
Een van de potten bevatte gelijke hoeveelheden chocolade, room en aardbeiensmaken; en de andere, gelijke hoeveelheden chocolade en vanille smaken.
Het is dus JUIST om te stellen dat bij deze aankoop de fractie die overeenkomt met de hoeveelheid ijs met chocoladesmaak was:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Correct antwoord: c) 5/12.
De eerste pot bevatte 3 smaken in gelijke hoeveelheden: 1/3 chocolade, 1/3 vanille en 1/3 aardbei.
In de tweede pot zat 1/2 chocolade en 1/2 vanille.
Schematisch weergeven van de situatie, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding, hebben we:
Merk op dat we de fractie willen weten die overeenkomt met de hoeveelheid chocolade bij de aankoop, dat wil zeggen, rekening houdend met de twee ijspotten, dus verdelen we de twee potten in gelijke delen.
Op deze manier werd elke pot verdeeld in 6 gelijke delen. Dus in beide potten hebben we 12 gelijke delen. Hiervan komen 5 delen overeen met de chocoladesmaak.
Dus de antwoord juist is de letter C.
We kunnen dit probleem nog steeds oplossen, aangezien de hoeveelheid ijs in elke pot gelijk is aan Q. Dus we hebben:
De noemer van de gezochte breuk zal gelijk zijn aan 2Q, aangezien we er rekening mee moeten houden dat er twee potten zijn. De teller is gelijk aan de som van de chocoladedelen in elke pot. Dus:
Onthoud dat wanneer we de ene breuk door de andere delen, we de eerste herhalen, naar vermenigvuldiging gaan en de tweede breuk omkeren.
Zie ook: Breuk Vereenvoudiging
vraag 9
(Unesp-1994) Twee aannemers zullen gezamenlijk een weg aanleggen, elk aan één kant. Als een van hen 2/5 van de weg verhardt en de andere de resterende 81 km, dan is de lengte van die weg:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Correct antwoord: b) 135 km.
We weten dat de totale waarde van de weg 81 km (3/5) + 2/5 is. Via de regel van drie kunnen we de waarde in km van 2/5 achterhalen. Spoedig:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | X |
We vinden dus dat 54 km gelijk is aan 2/5 van de weg. Voeg nu deze waarde toe aan de andere:
54 km + 81 km = 135 km
Dus als een van hen 2/5 van de weg verhardt en de andere de resterende 81 km, dan is de lengte van die weg 135 km.
Als je twijfelt over de oplossing van deze oefening, lees dan ook: Eenvoudige en samengestelde regel van drie.
vraag 10
(UECE-2009) Een stuk stof verloor na het wassen 1/10 van zijn lengte en was 36 meter lang. Onder deze omstandigheden was de lengte, in meters, van het stuk vóór het wassen gelijk aan:
a) 39,6 meter
b) 40 meter
c) 41,3 meter
d) 42 meter
e) 42,8 meter
Correct antwoord: b) 40 meter.
In dit probleem moeten we de waarde vinden die overeenkomt met 1/10 van de stof die na het wassen is gekrompen. Bedenk dat 36 meter dus gelijk staat aan 9/10.
Als 9/10 36 is, hoeveel is dan 1/10?
Uit de regel van drie kunnen we deze waarde verkrijgen:
| 9/10 | 36 meter |
| 1/10 | X |
We weten dan dat 1/10 van de kleding 4 meter is. Voeg nu gewoon toe aan de resterende 9/10:
36 meter (9/10) + 4 meter (1/10) = 40 meter
Daarom was de lengte, in meters, van het stuk vóór het wassen gelijk aan 40 meter.
vraag 11
(ETEC/SP-2009) Traditioneel eten mensen uit São Paulo meestal pizza in het weekend. João's familie, bestaande uit hem, zijn vrouw en hun kinderen, kocht een gigantische pizza die in 20 gelijke stukken was gesneden. Het is bekend dat John 3/12 at en zijn vrouw 2/5 en dat er N stukken over waren voor hun kinderen. De waarde van N is?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Correct antwoord: a) 7.
We weten dat breuken een deel van een geheel vertegenwoordigen, in dit geval de 20 stukken van een gigantische pizza.
Om dit probleem op te lossen, moeten we het aantal stukken verkrijgen dat overeenkomt met elke breuk:
John: at 12/3
John's vrouw: at 2/5
N: wat is er nog over (?)
Dus laten we eens kijken hoeveel stukjes elk van hen at:
Jan: 3/12 van 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 stuks
Vrouw: 2/5 van 20 = 2/5. 20 = 8 stuks
Als we de twee waarden (5 + 8 = 13) bij elkaar optellen, hebben we het aantal plakjes dat door hen is gegeten. Er zijn dus nog 7 stukjes over die onder de kinderen zijn verdeeld.
vraag 12
(Enem-2011) Het wetland is een van de meest waardevolle natuurlijke erfgoederen in Brazilië. Het is het grootste continentale wetlandgebied ter wereld - met ongeveer 210.000 km2, zijnde 140 duizend km2 op Braziliaans grondgebied, dat een deel van de staten Mato Grosso en Mato Grosso do Sul beslaat. Zware regenval komt veel voor in deze regio. De balans van dit ecosysteem hangt in principe af van de in- en uitstroom van overstromingen. De overstromingen bedekken tot 2/3 van het Pantanal-gebied. Tijdens het regenseizoen kan het door overstromingen overstroomde gebied een geschatte waarde bereiken van:
a) 91,3 duizend km2
b) 93,3 duizend km2
c) 140 duizend km2
d) 152,1 duizend km2
e) 233,3 duizend km2
Correct antwoord: c) 140 duizend km2.
Eerst moeten we de waarden noteren die door de oefening worden aangeboden:
210 duizend km2: volledige oppervlakte
2/3 is de waarde die de overstromingen in dit gebied dekken
Om het op te lossen, weet u gewoon de waarde van de 2/3 van 210 duizend km2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 duizend km2
Daarom kan het door overstromingen overstroomde gebied tijdens het regenseizoen een waarde van ongeveer 140.000 km. bereiken2.
vraag 13
(Enem-2016) De tank van een bepaalde personenauto kan tot 50 L brandstof bevatten, en het gemiddelde rendement van deze auto op de weg is 15 km/L brandstof. Bij vertrek voor een rit van 600 km constateerde de chauffeur dat de brandstofmarkering zich precies op een van de markeringen op de deelschaal van de markering bevond, zoals weergegeven in de volgende afbeelding.
Omdat de chauffeur de route kent, weet hij dat er tot op zijn bestemming vijf tankstations zijn. brandstofvoorziening, gelegen op 150 km, 187 km, 450 km, 500 km en 570 km van het punt van bij elkaar passen. Wat is de maximale afstand, in kilometers, die u kunt afleggen totdat het nodig is om het voertuig bij te tanken, om niet zonder brandstof op de weg te komen?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Om erachter te komen hoeveel kilometers de auto kan rijden, is de eerste stap om erachter te komen hoeveel brandstof er in de tank zit.
Daarvoor moeten we de marker lezen. In dit geval markeert de aanwijzer de helft plus de helft van de helft. We kunnen deze breuk weergeven door:
Daarom is 3/4 van de tank vol. Nu moeten we weten hoeveel liter gelijk is aan deze fractie. Aangezien de volledig gevulde tank 50 liter is, dus laten we 3/4 van de 50 vinden:
We weten ook dat de efficiëntie van de auto 15 km is met 1 liter, dus als we een regel van drie maken, vinden we:
| 15 km | 1 liter |
| X | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Zo zal de auto 562,5 km kunnen afleggen met de brandstof die in de tank zit. Hij moet echter stoppen voordat de brandstof opraakt.
In dit geval zal hij na 500 km moeten tanken, aangezien het het tankstation is voordat hij zonder brandstof komt te zitten.
vraag 14
(Enem-2017) In een kantine zijn het zomerse verkoopsucces sappen gemaakt van fruitpulp. Een van de best verkochte sappen is aardbeien- en acerolasap, dat wordt bereid met 2/3 aardbeienpulp en 1/3 acerolapulp.
Voor de handelaar wordt de pulp verkocht in verpakkingen van gelijk volume. Momenteel kost de verpakking van aardbeienpulp R$ 18,00 en acerolapulp, R$ 14,70. Volgende maand wordt echter een prijsstijging van acerolapulpverpakkingen verwacht, die R$ 15,30 gaat kosten.
Om de prijs van het sap niet te verhogen, heeft de handelaar met de leverancier onderhandeld over een prijsverlaging van de aardbeienpulpverpakking.
De verlaging, in werkelijkheid, in de prijs van de aardbeienpulpverpakking zou moeten zijn van
a) 1.20
b) 0.90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Correct antwoord: e) 0,30.
Laten we eerst eens kijken naar de kosten van sap voor de handelaar, vóór de verhoging.
Om deze waarde te vinden, laten we de huidige kosten van elke vrucht bij elkaar optellen, rekening houdend met de fractie die wordt gebruikt om het sap te maken. Dus we hebben:
Dit is dus het bedrag dat door de handelaar wordt gehouden.
Dus, laten we het noemen X het bedrag dat de aardbeienpulp moet gaan kosten zodat de totale kosten hetzelfde blijven (R$ 16,90) en houd rekening met de nieuwwaarde van de acerolapulp:
Aangezien de vraag om een verlaging van de prijs van aardbeienpulp vraagt, moeten we nog de volgende aftrekking maken:
18 - 17,7 = 0,3
Daarom moet de korting R $ 0,30 bedragen.
vraag 15
(TJ EG). Welke breuk geeft aanleiding tot de 254646 decimaal... in decimale weergave?
a) 2,521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2,521 / 999
Antwoord: item a
Het deel (punt) dat zich herhaalt is 46.
Een veelgebruikte strategie voor het vinden van de genererende fractie is om het herhalende deel op twee manieren te isoleren.
Bellen 2.54646... van x, we hebben:
X = 2,54646... (vergelijking 1)
In vergelijking 1, vermenigvuldigen met 10 de twee zijden van de gelijkheid, hebben we:
10x = 25,4646... (vergelijking 2)
In vergelijking 1, vermenigvuldigen met 1000 de twee zijden van de gelijkheid, hebben we:
100x = 2546,4646... (vergelijking 2)
Nu dat in de twee resultaten, slechts 46 herhalingen zijn, om het te elimineren, laten we de tweede vergelijking van de eerste aftrekken.
990x = 2521
Als we x isoleren, hebben we:
x = 2521/990
Lees meer over dit onderwerp. Lees ook:
- Soorten breuken en breuken
- Gelijkwaardige breuken
- Optellen en aftrekken van breuken