Controleer 10 opgeloste vragen van de laatste edities van Enem met de antwoorden becommentarieerd.
1. (Enem/2019) In een bepaald jaar identificeerden de computers van de federale belastingdienst van een land 20% van de inkomstenbelastingaangiften die naar het land werden gestuurd als inconsistent. Een verklaring wordt als inconsistent geclassificeerd wanneer deze een fout of conflict vertoont in de verstrekte informatie. Deze als inconsistent beschouwde verklaringen werden geanalyseerd door de auditors, die constateerden dat 25% ervan frauduleus was. Er werd ook vastgesteld dat van de verklaringen die geen inconsistenties vertoonden, 6,25% frauduleus was.
Hoe groot is de kans dat in dat jaar de aangifte van een belastingplichtige als inconsistent wordt beschouwd, aangezien deze frauduleus was?
a) 0,0500
b) 0.1000
c) 0,1125
d) 0,3125
e) 0,5000
Correct alternatief: e) 0,5000.
Stap 1: Bepaal het percentage inconsistente verklaringen die frauduleus zijn.
Het aantal declaraties dat dat jaar door de federale inkomsten werd ontvangen, werd niet gegeven, maar volgens de verklaring is 20% van het totaal inconsistent. Van het inconsistente deel werd 25% als frauduleus beschouwd. We moeten dan het percentage percentage berekenen, dat is 25% van 20%.
Stap 2: Bepaal het percentage consistente claims dat frauduleus is.
De rest van de uitspraken, die 80% vertegenwoordigen, werden als consistent beschouwd. Van dit deel bleek echter 6,25% frauduleus te zijn, dat wil zeggen:
Stap 3: Bereken de kans dat een verklaring inconsistent en frauduleus is.
De kans wordt gegeven door:
Waarbij de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt, P(A), wordt gegeven door de verhouding tussen het aantal gevallen dat ons interesseert, n(A), en het totale aantal mogelijke gevallen, n().
Als zodanig is de kans dat een verklaring inconsistent en frauduleus is 50% of 0,5000.
Zie ook: Waarschijnlijkheid
2. (Enem/2019) Een fietser wil een versnellingssysteem monteren met twee getande schijven achterop zijn fiets, ratels genaamd. De kroon is de getande schijf die wordt bewogen door de pedalen van de fiets, en de ketting brengt deze beweging over op de ratels, die op het achterwiel van de fiets zijn geplaatst. De verschillende tandwielen worden bepaald door de verschillende diameters van de tourniquets, die worden gemeten zoals weergegeven in de afbeelding.
De fietser heeft al een ratel met een diameter van 7 cm en wil een tweede ratel opnemen, zodat als ketting er doorheen gaat, gaat de fiets 50% meer vooruit dan wanneer de ketting door de eerste ratel zou gaan, bij elke volledige draai van de pedalen.
De waarde die het dichtst bij de meting van de diameter van de tweede ratel ligt, in centimeters en tot op één decimaal, is
a) 2,3
b) 3,5
c) 4,7
d) 5.3
e) 10.5
Correct alternatief: c) 4.7.
Let op hoe de ratel en kroon op de fiets zitten.
Wanneer de fietspedalen bewegen, draait de kroon en wordt de beweging via de ketting doorgegeven aan de ratel.
Omdat hij kleiner is, zorgt een draai aan de kroon ervoor dat de ratel meer draait maakt. Als de ratel bijvoorbeeld een kwart van de grootte van de kroon is, betekent dit dat een rotatie van de kroon ervoor zorgt dat de ratel vier keer meer draait.
Aangezien het tourniquet zich op het wiel bevindt, geldt: hoe kleiner het gebruikte tourniquet, hoe groter de bereikte snelheid en dus hoe groter de afgelegde afstand. Daarom zijn de rateldiameter en de afgelegde afstand omgekeerd evenredige grootheden.
Er is al gekozen voor een van 7 cm en het is de bedoeling om 50% meer vooruit te gaan met de fiets, dat wil zeggen de afgelegde afstand (d) plus 0,5 d (wat overeenkomt met 50%). Daarom is de nieuwe afstand die moet worden bereikt 1,5 d.
| Gereisde afstand | Rateldiameter: |
| d | 7 cm |
| 1,5 dag | X |
Aangezien de evenredigheid tussen de grootten omgekeerd is, moeten we de grootte van de rateldiameter omkeren en de berekening uitvoeren met de regel van drie.
Omdat het wiel en de ratel met elkaar verbonden zijn, wordt de beweging op het pedaal overgebracht naar de kroon en beweegt de ratel van 4,7 cm, waardoor de fiets 50% meer vooruit gaat.
Zie ook: Eenvoudige en samengestelde regel van drie
3. (Enem/2019) Voor de bouw van een zwembad, waarvan de totale binnenoppervlakte gelijk is aan 40 m², legde een bouwbedrijf het volgende budget voor:
- R$ 10 000,00 voor de uitwerking van het project;
- BRL 40.000,00 voor vaste lasten;
- R$ 2.500,00 per vierkante meter voor de bouw van het overdekte zwembad.
Na het indienen van de begroting besloot dit bedrijf het bedrag van de projectvoorbereiding met 50% te verminderen, maar herberekende de waarde per vierkante meter voor de constructie van het interne gedeelte van het zwembad, met de conclusie dat het nodig is om het te verhogen met 25%.
Daarnaast is het bouwbedrijf voornemens een korting te geven op vaste lasten, waardoor het nieuwe budgetbedrag met 10% wordt verlaagd ten opzichte van het initiële totaal.
Het kortingspercentage dat het bouwbedrijf op vaste lasten moet verlenen is
a) 23,3%
b) 25,0%
c) 50,0%
d) 87,5%
e) 100,0%
Correct alternatief: d) 87,5%.
1e stap: bereken de initiële investeringswaarde.
| Begroting | Waarde |
| Projectuitwerking | 10 000,00 |
| vaste kosten | 40 000,00 |
| Bouw van de 40 m binnenruimte2 het zwembad. | 40 x 2 500,00 |
2e stap: Bereken de projectvoorbereidingswaarde na de 50% reductie
3e stap: Bereken de vierkante meterwaarde van het zwembad na een stijging van 25%.
Stap 4: Bereken de korting op vaste kosten om het initiële budgetbedrag met 10% te verlagen.
Met toepassing van de korting van 87,5% gaan de vaste kosten van R$ 40 000 naar R$ 5 000, zodat het uiteindelijke betaalde bedrag R$ 135.000 is.
Zie ook: Hoe percentage berekenen?
4. (Enem/2018) Een communicatiebedrijf heeft de taak om reclamemateriaal voor een scheepswerf te maken om een nieuw schip bekend te maken, uitgerust met een 15 m hoge kraan en een 90 m hoge mat lengte. Bij het ontwerp van dit schip moet de afbeelding van de kraan een hoogte hebben tussen 0,5 cm en 1 cm, terwijl de mat een lengte groter dan 4 cm moet hebben. Alle tekeningen moeten worden gedaan in een schaal van 1: X.
Mogelijke waarden voor X zijn gewoon
a) X > 1500
b) X c) 1500 d) 1500 e) 2 250
Correct alternatief: c) 1500
Om dit probleem op te lossen, moeten de afstand in de tekening en de werkelijke afstand in dezelfde eenheid zijn.
De hoogte van een kraan is 15 m, wat overeenkomt met 1500 cm, en de lengte van 90 m is gelijk aan 9000 cm.
De relatie op een schaal wordt als volgt gegeven:
Waar,
En is de schaal?
d is de afstand in de tekening
D is echte afstand
1e stap: Zoek de waarden voor X volgens de hoogte van de kraan.
De schaal moet 1: X zijn, dus omdat de hoogte van de kraan in de tekening tussen 0,5 cm en 1 cm moet zijn, hebben we
Daarom moet de waarde van X tussen 1500 en 3000 liggen, dat wil zeggen 1500
2e stap: Vind de waarde van X volgens de lengte van de kraan.
3e stap: Interpreteer de resultaten.
In de vraagstelling staat dat de mat een lengte groter dan 4 cm moet hebben. Met schaal 1: 3000 zou de lengte van de mat in de tekening 3 cm zijn. Omdat de lengte korter zou zijn dan aanbevolen, kan deze schaal niet worden gebruikt.
Volgens de waargenomen metingen, om de materiële uitwerkingslimieten te respecteren, hebben we dat de waarde van X tussen 1500. moet liggen
5. (Enem/2018) Met de vooruitgang in de informatica zijn we dicht bij de tijd dat het aantal transistors in de processor een personal computer zal van dezelfde orde van grootte zijn als het aantal neuronen in een menselijk brein, dat in de orde van 100 ligt miljard.
Een van de bepalende grootheden voor de prestaties van een processor is de transistordichtheid, het aantal transistors per vierkante centimeter. In 1986 produceerde een bedrijf een processor met 100.000 transistors verdeeld over een oppervlakte van 0,25 cm². Sindsdien verdubbelde het aantal transistors per vierkante centimeter dat je op een processor kunt zetten elke twee jaar (wet van Moore).
Verkrijgbaar op: www.pocket-lint.com. Betreden op: 1 dec. 2017 (aangepast).
Beschouw 0,30 als een benadering voor
In welk jaar bereikte het bedrijf of zal het de dichtheid van 100 miljard transistors bereiken?
a) 1999
b) 2002
c) 2022
d) 2026
e) 2146
Correct alternatief: c) 2022.
Stap 1: Bereken de transistordichtheid in 1986 in aantal transistors per vierkante centimeter.
2e stap: schrijf de functie die de groei beschrijft.
Als de transistordichtheid elke twee jaar verdubbelt, is de groei exponentieel. Het doel is om 100 miljard te bereiken, dat wil zeggen 100 000 000 000, wat in de vorm van wetenschappelijke notatie 10 x 10 is10.
3e stap: pas de logaritme toe op beide zijden van de functie en vind de waarde van t.
4e stap: bereken het jaar dat 100 miljard transistors zal bereiken.
Zie ook: Logaritme
6. (Enem/2018) De meest verkochte zilversoorten zijn 975, 950 en 925. Deze classificatie is gemaakt op basis van zijn zuiverheid. 975 zilver is bijvoorbeeld de substantie die bestaat uit 975 delen puur zilver en 25 delen koper in 1000 delen substantie. 950 zilver daarentegen bestaat uit 950 delen puur zilver en 50 delen koper van de 1.000; en 925 zilver bestaat uit 925 delen puur zilver en 75 delen koper van de 1000. Een goudsmid heeft 10 gram zilver 925 en wil 40 gram zilver 950 halen om een sieraad te maken.
Hoeveel gram zilver respectievelijk koper moet onder deze omstandigheden worden versmolten met de 10 gram 925 zilver?
a) 29.25 en 0.75
b) 28,75 en 1,25
c) 28,50 en 1,50
d) 27,75 en 2,25
e) 25,00 en 5,00
Correct alternatief: b) 28,75 en 1,25.
1e stap: bereken de hoeveelheid 975 zilver in 10 g van het materiaal.
Voor elke 1000 delen 925 zilver zijn 925 delen zilver en 75 delen koper, dat wil zeggen dat het materiaal bestaat uit 92,5% zilver en 7,5% koper.
Voor 10 g materiaal is de verhouding:
De rest, 0,75 g, is de hoeveelheid koper.
2e stap: bereken de hoeveelheid zilver 950 in 40 g van het materiaal.
Voor elke 1000 delen 950 zilver, zijn 950 delen zilver en 50 delen koper, dat wil zeggen dat het materiaal bestaat uit 95% zilver en 5% koper.
Voor 10 g materiaal is de verhouding:
De resterende 2 g is de hoeveelheid koper.
3e stap: bereken de hoeveelheid zilver en koper om te smelten en 40 g zilver 950 te produceren.
7. (Enem/2017) Zonne-energie zal een deel van de energievraag van de campus van een Braziliaanse universiteit voorzien. De installatie van zonnepanelen op de parkeerplaats en op het dak van het kinderziekenhuis wordt gebruikt in universitaire voorzieningen en ook aangesloten op het netwerk van het elektriciteitsbedrijf dat verdeelt energie.
Het project omvat 100 m2 zonnepanelen die op parkeerplaatsen worden geplaatst, elektriciteit opwekken en auto's schaduw geven. Over het kinderziekenhuis komt ongeveer 300 m.2 aantal panelen, zijnde 100 m2 voor het opwekken van elektriciteit op de campus, en 200 m2 voor de opwekking van thermische energie, de productie van verwarmingswater dat wordt gebruikt in de ketels van het ziekenhuis.
Stel dat elke vierkante meter zonnepaneel voor elektriciteit een besparing oplevert van 1 kWh per dag en elke vierkante meter die thermische energie produceert, bespaart 0,7 kWh per dag voor de Universiteit. In een tweede fase van het project wordt de oppervlakte van zonnepanelen die elektriciteit opwekken met 75% vergroot. In deze fase moet ook het dekkingsgebied worden uitgebreid met panelen voor het opwekken van thermische energie.
Beschikbaar in: http://agenciabrasil.ebc.com.br. Betreden op: 30 okt. 2013 (aangepast).
Om in vergelijking met de eerste fase twee keer zoveel energie per dag te besparen, totale oppervlakte van panelen die thermische energie genereren, in vierkante meters, moet de dichtstbijzijnde waarde hebben in
a) 231.
b) 431.
c) 472.
d) 523.
e) 672.
Correct alternatief: c) 472.
1e stap: bereken de besparing die panelen opleveren voor de opwekking van elektriciteit op de parkeerplaats (100 m2) en in het kinderziekenhuis (100 m2).
2e stap: bereken de besparingen gegenereerd door panelen voor de productie van thermische energie (200 m2).
De initiële besparing in het project is dus 340 kWh.
3e stap: bereken de elektriciteitsbesparing van de tweede fase van het project, wat overeenkomt met 75% meer.
Stap 4: Bereken de totale oppervlakte van de thermische energiepanelen om dagelijks de dubbele hoeveelheid energie te besparen.
8. (Enem/2017) Een bedrijf gespecialiseerd in zwembadconservering gebruikt een product voor waterbehandeling waarvan de technische specificaties suggereren dat 1,5 ml van dit product moet worden toegevoegd voor elke 1.000 L water uit de zwembad. Dit bedrijf werd ingehuurd om te zorgen voor een rechthoekig basisbad, met een constante diepte van 1,7 m, met een breedte en lengte van respectievelijk 3 m en 5 m. Het waterpeil van dit zwembad wordt op 50 cm van de rand van het zwembad gehouden.
De hoeveelheid van dit product, in milliliter, die aan deze pool moet worden toegevoegd om aan de technische specificaties te voldoen, is:
a) 11.25.
b) 27.00 uur.
c) 28,80.
d) 32,25.
e) 49,50.
Correct alternatief: b) 27.00 uur.
1e stap: bereken het zwembadvolume op basis van diepte-, breedte- en lengtegegevens.
2e stap: bereken de hoeveelheid product die aan het zwembad moet worden toegevoegd.
9. (Enem/2016) Absolute dichtheid (d) is de verhouding tussen de massa van een lichaam en het volume dat het inneemt. Een leraar stelde zijn klas voor om de dichtheid van drie lichamen te analyseren: dA, dB en dC. De studenten verifieerden dat lichaam A 1,5 keer de massa van lichaam B had en dat lichaam B op zijn beurt 3/4 van de massa van lichaam C had. Ze merkten ook op dat het volume van lichaam A hetzelfde was als dat van lichaam B en 20% groter dan het volume van lichaam C.
Na de analyse hebben de studenten de dichtheden van deze lichamen als volgt correct gerangschikt:
a) dB b) dB = dA c) dC d) dB e) dC
Correct alternatief: a) dB
1e stap: het interpreteren van de uitingsgegevens.
Pasta's:
Volumes:
2e stap: bereken de dichtheden met betrekking tot lichaam B.
Volgens de uitdrukkingen voor dichtheden zien we dat de kleinste dB is, gevolgd door dA en de grootste dC.
Zie ook: Dichtheid
10. (Enem/2016) Onder begeleiding van een voorman werkten João en Pedro aan de renovatie van een gebouw. João voerde om de twee verdiepingen reparaties uit aan het hydraulische gedeelte op de verdiepingen 1, 3, 5, 7, enzovoort. Pedro werkte aan het elektrische gedeelte op de verdiepingen 1, 4, 7, 10, enzovoort, elke drie verdiepingen. Toevallig maakten ze hun werk af op de bovenste verdieping. Na voltooiing van de renovatie heeft de uitvoerder in zijn rapport het aantal verdiepingen in het gebouw medegedeeld. Het is bekend dat tijdens de uitvoering van de werkzaamheden op precies 20 verdiepingen reparaties zijn uitgevoerd aan de hydraulische en elektrische onderdelen door João en Pedro.
Wat is het aantal verdiepingen in dit gebouw?
a) 40
b) 60
c) 100
d) 115
e) 120
Correct alternatief: d) 115.
1e stap: interpreteer de vraaggegevens.
John voert reparaties uit met tussenpozen van 2. (1,3,5,7,9,11,13...)
Pedro werkt met tussenpozen van 3 (1,4,7,10,13,16...)
Ze ontmoeten elkaar om de 6 verdiepingen (1,7,13...)
2e stap: schrijf de rekenkundige progressievergelijking in de wetenschap dat de laatste verdieping de twintigste is.
Zie ook: rekenkundige progressie
Stop daar niet. We denken dat deze teksten zeer nuttig zullen zijn bij je studie:
- Wiskunde in Enem
- Wiskundequiz en zijn technologieën
- Natuurwetenschappen en haar technologieën
- Quiz Wetenschap van de natuur en zijn technologieën
- Enem-simulatie: 20 vragen die op de test vielen
- Enem-vragen: 30 vragen die op de test vielen
