Oefeningen op algebraïsche uitdrukkingen

Algebraïsche uitdrukkingen zijn uitdrukkingen die letters samenbrengen, variabelen, getallen en wiskundige bewerkingen genoemd.

Test je kennis met de 10 vragen die we over het onderwerp hebben gemaakt en beantwoord uw vragen met de opmerkingen in de resoluties.

vraag 1

Los de algebraïsche uitdrukking op en vul de onderstaande tabel in.

X	2		5
3x - 4		5		20

Op basis van uw berekeningen zijn de waarden van , , en zijn respectievelijk:

a) 2, 3, 11 en 8
b) 4, 6, 13 en 9
c) 1, 5, 17 en 8
d) 3, 1, 15 en 7

Zie antwoord

Correct alternatief: a) 2, 3, 11 en 8.

Om het plaatje compleet te maken, moeten we de waarde van x in de uitdrukking vervangen wanneer de waarde wordt gegeven en de uitdrukking oplossen met het gepresenteerde resultaat om de waarde van x te vinden.

Voor x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

daarom, = 2

Voor 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

daarom, = 3

Voor x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

daarom, = 11

Voor 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

daarom, = 8

Daarom worden de symbolen respectievelijk vervangen door de nummers 2, 3, 11 en 8, volgens alternatief a).

vraag 2

Wat is de waarde van de algebraïsche uitdrukking voor a = 2, b = - 5 en c = 2?

naar 1
b) 2
c) 3
d) 4

Zie antwoord

Correct alternatief: c) 3.

Om de numerieke waarde van de uitdrukking te vinden, moeten we de variabelen vervangen door de waarden die in de vraag worden gegeven.

Waar a = 2, b = - 5 en c = 2, hebben we:

Daarom, wanneer a = 2, b = - 5 en c = 2, is de numerieke waarde van de uitdrukking is 3 volgens alternatief c).

vraag 3

Wat is de numerieke waarde van de uitdrukking voor x = - 3 en y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Zie antwoord

Correct alternatief: d) -6.

Als x = - 3 en y = 7, dan is de numerieke waarde van de uitdrukking:

Daarom is alternatief d) correct, want als x = - 3 en y = 7 de algebraïsche uitdrukking heeft een numerieke waarde - 6.

vraag 4

Als Pedro x jaar oud is, welke uitdrukking bepaalt dan het driedubbele van zijn leeftijd in 6 jaar?

a) 3x + 6
b) 3(x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Zie antwoord

Correct alternatief: b) 3(x + 6).

Als Peters leeftijd x is, dan is Peter over 6 jaar x + 6.

Om de algebraïsche uitdrukking te bepalen die het drievoudige van uw leeftijd in 6 jaar berekent, moeten we de leeftijd x + 6 vermenigvuldigen met 3, dat wil zeggen 3(x + 6).

Daarom is alternatief b) 3(x + 6) correct.

vraag 5

Wetende dat de som van drie opeenvolgende getallen gelijk is aan 18, schrijf de corresponderende algebraïsche uitdrukking en bereken het eerste getal in de reeks.

Zie antwoord

Correct antwoord: x + (x+1) + (x+2) en x = 5.

Laten we het eerste nummer in de reeks x bellen. Als de nummers opeenvolgend zijn, heeft het volgende nummer in de reeks één eenheid meer dan het vorige.

1e cijfer: x
2e cijfer: x + 1
3e cijfer: x + 2

Daarom is de algebraïsche uitdrukking die de som van de drie opeenvolgende getallen weergeeft:

x + (x + 1) + (x + 2)

Wetende dat het resultaat van de som 18 is, berekenen we de waarde van x als volgt:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Daarom is het eerste getal in de reeks 5.

vraag 6

Carla bedacht een getal en voegde er 4 eenheden aan toe. Daarna vermenigvuldigde Carla het resultaat met 2 en voegde haar eigen getal toe. Wetende dat het resultaat van de uitgedrukte 20 was, welk getal koos Carla dan?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Zie antwoord

Correct alternatief: c) 4.

Laten we de letter x gebruiken om het getal te vertegenwoordigen dat Carla dacht.

Eerst voegde Carla 4 eenheden toe aan x, dat wil zeggen x + 4.

Door het resultaat met 2 te vermenigvuldigen, hebben we 2(x+4) en tenslotte is het gedachtegetal zelf toegevoegd:

2(x+4) + x

Als het resultaat van de uitdrukking 20 is, kunnen we het getal dat Carla koos als volgt berekenen:

2(x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Daarom was het door Carla gekozen nummer 4, volgens alternatief c).

vraag 7

Carlos heeft een kleine kas in zijn achtertuin, waar hij enkele soorten planten kweekt. Omdat planten aan een bepaalde temperatuur moeten worden blootgesteld, regelt Carlos de temperatuur op basis van algebraïsche uitdrukking , als functie van de tijd t.

Wanneer t = 12h, wat is dan de temperatuur die de kas bereikt?

a) 34°C
b) 24°C
c) 14°C
d) 44°C

Zie antwoord

Correct alternatief: b) 24°C.

Om de temperatuur te kennen die door de kachel wordt bereikt, moeten we de waarde van tijd (t) in de uitdrukking vervangen. Wanneer t=12h, hebben we:

Daarom, wanneer t = 12h, is de temperatuur van de oven 24 ºC.

vraag 8

Paula richtte haar eigen bedrijf op en besloot om te beginnen twee soorten taarten te verkopen. Een chocoladetaart kost R$ 15,00 en een vanillecake kost R$ 12,00. Als x de hoeveelheid verkochte chocoladetaart is en y de hoeveelheid verkochte vanilletaart, hoeveel zal Paula dan verdienen door respectievelijk 5 eenheden en 7 eenheden van elk type cake te verkopen?

a) BRL 210,00
b) BRL 159,00
c) BRL 127,00
d) BRL 204,00

Zie antwoord

Correct alternatief: b) R$ 159,00.

Als elke chocoladetaart wordt verkocht voor R$15,00 en het verkochte bedrag x is, dan verdient Paula 15,x voor de verkochte chocoladetaarten.

Aangezien de vanillecake R$ 12,00 kost en per cake wordt verkocht, verdient Paula 12,y voor de vanillecakes.

Door de twee waarden samen te voegen, hebben we de algebraïsche uitdrukking voor het gepresenteerde probleem: 15x + 12y.

Door de waarden van x en y te vervangen door de gepresenteerde bedragen, kunnen we het totaal berekenen dat door Paula is verzameld:

15x + 12j =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Daarom zal Paula R$ 159,00 verdienen, volgens alternatief b).

vraag 9

Schrijf een algebraïsche uitdrukking om de omtrek van de onderstaande figuur te berekenen en bepaal het resultaat voor x = 2 en y = 4.

Zie antwoord

Correct antwoord: P = 4x + 6y en P = 32.

De omtrek van een rechthoek wordt berekend met de formule:

P = 2b + 2h

Waar,

P is de omtrek
b is de basis
h is de hoogte

Dus de omtrek van de rechthoek is tweemaal de basis plus tweemaal de hoogte. Als we b vervangen door 3y en h door 2x, krijgen we de volgende algebraïsche uitdrukking:

P = 2,2x + 2,3 jaar
P = 4x + 6y

Nu passen we de waarden van x en y in de instructie toe op de uitdrukking.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Dus de omtrek van de rechthoek is 32.

vraag 10

Vereenvoudig de volgende algebraïsche uitdrukkingen.

a) (2x² – 3x + 8) – (2x -2).(x+3)

Zie antwoord

Correct antwoord: -7x + 14.

1e stap: term voor term vermenigvuldigen

Merk op dat het (2x - 2).(x+3) deel van de uitdrukking een vermenigvuldiging heeft. Daarom zijn we begonnen met de vereenvoudiging door de bewerking op te lossen door term voor term te vermenigvuldigen.

(2x - 2).(x+3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2,3 = 2x² + 6x – 2x – 6

Zodra dit is gedaan, wordt de uitdrukking (2x² – 3x + 8) – (2x² + 6x – 2x – 6)

2e stap: het signaal omkeren

Merk op dat het minteken voor de haakjes alle tekens tussen de haakjes omkeert, wat betekent dat wat positief is, negatief wordt en wat negatief is, wordt positief.

– (2x² + 6x – 2x – 6) = – 2x² – 6x + 2x + 6

Nu wordt de uitdrukking (2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6.

3e stap: bewerkingen uitvoeren met vergelijkbare termen

Laten we, om berekeningen gemakkelijker te maken, de uitdrukking herschikken om vergelijkbare termen bij elkaar te houden.

(2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6 = 2x² – 2x² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6

Merk op dat bewerkingen optellen en aftrekken zijn. Om ze op te lossen, moeten we de coëfficiënten optellen of aftrekken en het letterlijke deel herhalen.

2x² – 2x² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6 = 0 – 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Daarom is de eenvoudigst mogelijke vorm van de algebraïsche uitdrukking (2x² – 3x + 8) – (2x-2) (x+3) is - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x)

Zie antwoord

Correct antwoord: – 11x² + 16.

1e stap: verwijder de termen tussen de haakjes en verander het teken

Onthoud dat als het teken vóór de haakjes negatief is, de tekens tussen de haakjes omgekeerd zijn. Wat negatief is, wordt positief en wat positief is, wordt negatief.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) = 6x – 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2e stap: vergelijkbare termen groeperen

Om uw berekeningen gemakkelijker te maken, bekijkt u vergelijkbare termen en plaatst u ze dicht bij elkaar. Dit maakt het gemakkelijker om de uit te voeren bewerkingen te identificeren.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 – 4x = – 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8

3e stap: bewerkingen uitvoeren met vergelijkbare termen

Om de uitdrukking te vereenvoudigen, moeten we de coëfficiënten optellen of aftrekken en het letterlijke deel herhalen.

– 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8 = – 11x² + 0 + 16 = – 11x² + 16

Daarom is de eenvoudigst mogelijke vorm van de uitdrukking (6x – 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) is – 11x² + 16.

ç)

Zie antwoord

Correct antwoord: 2b² - 3b.

Merk op dat het letterlijke deel van de noemer de. is²B. Om de uitdrukking te vereenvoudigen, moeten we het letterlijke deel van de teller markeren dat gelijk is aan de noemer.

Daarom, 4e²B³ kan worden herschreven als de²b.4b² en 6e³B² wordt de²b.6ab.

We hebben nu de volgende uitdrukking: .

De termen gelijk aan²b worden geannuleerd omdat de²b/a²b = 1. We blijven zitten met de uitdrukking: .

Als we de coëfficiënten 4 en 6 delen door de noemer 2, krijgen we de vereenvoudigde uitdrukking: 2b² - 3b.

Lees voor meer informatie:

• Algebraïsche uitdrukkingen
• Numerieke uitdrukkingen
• Veeltermen
• opmerkelijke producten