Eigenschappen van vermenigvuldiging: wat ze zijn en voorbeelden

Bij vermenigvuldigingseigenschappen is te vinden in de sets cijfers die we op de hele basisschool bestuderen.

Bij vermenigvuldiging hebben we: commutatieve eigenschap, associatieve eigenschap, distributieve eigenschap, neutraal element en inverse element.

Concept en eigenschappen van vermenigvuldiging

We weten dat de vermenigvuldiging is niets anders dan de realisatie van opeenvolgende sommen, als we bijvoorbeeld 3 · 5 vermenigvuldigen, is dat hetzelfde als vijf keer 3 met zichzelf optellen of drie keer met zichzelf 5, zie:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

5 + 5 + 5 = 15

Dus 3 · 5 = 15, maar houd er rekening mee dat dit proces niet altijd de beste manier is, probeer 9 · 8 te berekenen met deze methode. Natuurlijk is het geen onmogelijke taak, maar wel een heel ingewikkelde. We zullen hieronder enkele eigenschappen zien die dit proces vergemakkelijken, deze eigenschappen zijn allemaal van de eigenschappen van de toevoeging.

Lees ook: Vermenigvuldiging van algebraïsche breuken: hoe doe je dat?

Commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging

instagram story viewer

Vermenigvuldiging voldoet aan commutativiteit, dat wil zeggen, gegeven twee reële getallen, a en b, kunnen we vermenigvuldig ze in welke volgorde we willen, zal het resultaat altijd hetzelfde zijn. We kunnen zo'n eigenschap als volgt schrijven:

a · b = b · a

Voorbeeld

Let op de 5 · 4 vermenigvuldiging en de 4 · 5 vermenigvuldiging.

5 · 4 = 20

4 · 5 = 20

Deze eigenschap wordt geërfd van optellen, aangezien de vermenigvuldigingsoperatie niets meer is dan opeenvolgende optellingen van hetzelfde getal.

Voorzichtigheid: commutativiteit is geldig voor echte getallen/complexen, maar in de reeks matrices is niet voldaan aan deze bewerking, dat wil zeggen, gegeven twee matrices: A · B ≠ B · A.

Lees ook: Matrixvermenigvuldiging: hoe te berekenen?

Associatieve eigenschap van vermenigvuldiging

De associatieve eigenschap van vermenigvuldiging vertelt ons dat bij de vermenigvuldiging van drie getallen we kunnen de volgorde van de producten kiezen!. Over het algemeen kunnen we deze eigenschap als volgt weergeven:

(a · b) · c = een · (b · c)

Voorbeeld

Kijk maar:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, daarentegen 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.

Merk op dat we eerst een van de factoren kunnen vermenigvuldigen, het uiteindelijke resultaat blijft behouden.

Distributieve eigenschap van vermenigvuldiging

In vermenigvuldiging kunnen we het product verdelen, dit gebeurt wanneer we gaan een getal vermenigvuldigen met een som.

a · (b + c) = a · b + a · c

Beschouw de volgende vermenigvuldiging: 3 · (5 + 4).

Enerzijds moeten we:

3 · (5 + 4) =

3 · 9 =

27 =

Aan de andere kant kunnen we de distributiviteit uitvoeren, die bestaat uit het vermenigvuldigen van het getal buiten de haakjes met elke term van de som, dus we moeten:

3 · (5 + 4) =

3 · 5 + 3 · 4 =

15 + 12 =

27 =

Zie dat:

3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4

neutraal element

Het neutrale element is het element dat, wanneer het met een ander nummer wordt bediend, als resultaat het nummer behoudt waarmee het werd bediend. In het geval van vermenigvuldiging, de neutraal element is nummer 1, d.w.z:

een · 1 = een

Voorbeelden

De) 2 · 1 = 2

B) 309 · 1 = 309

ç) –10000 · 1 = – 10000

invers element

Het inverse element in vermenigvuldiging is het element dat wanneer vermenigvuldigd met een getal resulteert in 1. Het inverse element van een getal De Het wordt gegeven door:

De inverse van een willekeurig getal is dus altijd de breuk één over het getal.

Voorbeelden

In de tijdentabellen passen we enkele vermenigvuldigingseigenschappen toe om de berekening en het onthouden te vergemakkelijken.

Oefeningen opgelost

vraag 1 – Bepaal de waarde van x in de uitdrukking x (2 – x) = 0

Oplossing

Om de waarde van x in de uitdrukking te bepalen, moeten we de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging gebruiken, zoals deze:

x (2 - x) = 0

2x - x²= 0

vraag 2 – Het is bekend dat de inverse van een getal gelijk is aan het achtste deel van dat getal plus een kwart. Bepaal dit aantal.

Oplossing

Omdat we het nummer niet kennen, noemen we het y. Volgens de verklaring is de inverse gelijk aan het achtste deel van dit getal y toegevoegd met een kwart, dus we hebben de volgende gelijkheid: