Je hebt er vast veel gezien seen breuken en decimale getallen die er zijn, maar wist je dat ze iets gemeen hebben? Breuken en decimale getallen horen bij hetzelfde numerieke set, O Reeks rationele getallen, die wordt weergegeven door de letter 
.
Maar wat zijn rationele getallen?
Over het algemeen zeggen we dat elk nummer geschreven in de vorm 
is een rationaal getal, waarbij P en wat zijn gehele getallen en wat ≠0. Let erop dat kan positief of negatief zijn, aangezien P en wat zijn heel.
Maar wat hebben decimale getallen hiermee te maken?
Heb je ooit gehoord dat elke breuk een deling is? Welnu, als we een fractie van het type hebben 
, we kunnen het voorstellen als 0,5, omdat door de teller te delen 1 door de noemer 2, we krijgen het quotiënt 0,5. Daarom kunnen we zeggen dat decimalen en breuken alternatieven zijn om hetzelfde rationale getal weer te geven. Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden van gehele getallen uitgedrukt als decimalen:
3 = 0,75
4
– 17 = – 8,5
2
100 = – 12,5
– 8
12 = 2,4
5
Nieuwsgierigheid: De brief werd gekozen om de reeks rationale getallen weer te geven, omdat quotiënt begint met wat en het is het resultaat van een deling. Zoals gezegd, elke breuk is een deling.
En de natuurlijke cijfers en zijn gehele getallen ook rationeel?
Zowel natuurlijke getallen als gehele getallen kunnen worden geclassificeerd als rationale getallen, omdat elk kan worden uitgedrukt als een breuk. Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden:
20 = 5
4
– 100 = – 10
10
27 = – 3
–9
10 = 2
5
We kunnen dan zeggen dat de reeks getallen natuurlijk (
) het is de set vans gehele getallen (
) behoren tot verzameling van rationale getallen ().
Periodieke tienden en genererende breuk
Er is een speciale klasse van rationale getallen die bestaat uit de periodieke tienden — oneindige decimale getallen die het resultaat zijn van onnauwkeurige delingen. Bijvoorbeeld, gegeven de breuk 
, als we je teller delen 1 door de noemer 3, we zullen het quotiënt krijgen 0,333333... Merk op dat het nummer 3 herhaalt zich oneindig, dus dit quotiënt kan de periodieke decimaal en de breuk worden genoemd die aanleiding gaf tot het heet breuk genereren.
Laten we eens kijken naar voorbeelden van andere periodieke decimalen en hun respectievelijke genererende breuken:
15 = 1,6666...
9
– 12 = – 0,148148148...
81
7 = 0,0388888...
180
5 = – 0,185185185...
–27
Maak van de gelegenheid gebruik om onze videoles over dit onderwerp te bekijken: