een reden is divisie tussen twee getallen. wanneer twee redenen: zijn hetzelfde, we zeggen dat ze zijn proportioneel en dat dit een verhouding is. De verhoudingen hebben verschillende eigenschappen, een ervan heet fundamentele eigenschap van verhoudingen. Deze eigenschap verandert een gelijkheid tussen verhoudingen in een gelijkheid tussen producten, en dit maakt sommige berekeningen die afhankelijk zijn van verhoudingen veel gemakkelijker. Een voorbeeld hiervan is de regel van drie.
Fundamentele eigenschap van verhoudingen
een deel is a gelijkheidtusseninredenen:. Een reden is op zijn beurt een deling tussen twee getallen, al dan niet maten van een bepaald getal grootheid en die al dan niet worden geschreven in de vorm van a fractie.
Laten we zeggen dat de getallen die worden weergegeven door "a", "b", "c" en "d" proportioneel zijn. De verhouding tussen hen, geschreven als een gemeenschappelijke verdeling, is:
a: b = c: d
Merk op dat de nummers "a" en "d" zijn extremen van deze gelijkheid en dat de getallen “b” en “c” er middenin staan. Dit wetende, eigendomfundamenteelvan deproporties is de volgende verklaring:
"Het product van de uitersten is gelijk aan het product van de middelen"
Daarom hebben we in de bovenstaande verhouding:
a·d = b·c
Over het algemeen worden de verhoudingen weergegeven in de vorm van fractie, dan de extremen en de middelen zou de volgende posities innemen:
De = ç
b d
Andere eigenschappen
De verhoudingen moeten volgens een strikte volgorde worden gebouwd, maar het is mogelijk om te gebruiken eigendommen om de termen van een verhouding te herschikken zonder het resultaat en/of de waarde van de daarin aanwezige maten te veranderen.
1 – Het veranderen van de uitersten verandert de verhouding niet;
2 – Het veranderen van de media verandert de verhouding niet;
3 – Het omkeren van de twee verhoudingen verandert de verhouding niet;
4 – Het uitwisselen van de twee redenen van positie in gelijkheid verandert de verhouding niet.
Gebruik van de fundamentele eigenschap van verhoudingen
DE eigendomfundamenteelvan deproporties wordt erg gebruikt in regel van drie, om een van de waarden van een verhouding te vinden wanneer de andere drie bekend zijn.
Voorbeeld: laten we zeggen dat een auto met 60 km/u rijdt en een afstand van 180 km aflegt in een bepaalde tijdsperiode. Hoeveel zou u in dezelfde periode reizen als u 80 km/u zou rijden?
Oplossing:
Bouw eerst het aandeel op met deze maatregelen:
60 = 80
180 x
Aangezien het product van de uitersten gelijk is aan het product van de middelen, hebben we:
60x = 80·180
60x = 14400
x = 14400
60
x = 240 km.
