Een elementaire gedachte over de positie van een punt ten opzichte van een cirkel is dat dit punt drie verschillende posities kan innemen. Maar hoe kunnen we de positie van een punt op het Cartesiaanse vlak verifiëren ten opzichte van een cirkel waarvan we de vergelijking kennen? Hiervoor moeten we de afstand van het punt tot het middelpunt van de cirkel berekenen of dit punt in de vergelijking van de cirkel vervangen en het verkregen resultaat analyseren.
Laten we, voordat we met deze algebraïsche analyse beginnen, eens kijken naar de drie puntposities:
• Het punt ligt binnen de cirkel. Dit gebeurt alleen als de afstand van het punt tot het middelpunt kleiner is dan de straal.
• Het punt hoort bij de cirkel. Dit gebeurt als de afstand van dit punt tot het middelpunt gelijk is aan de straal.
• Het punt ligt buiten de cirkel. Dit gebeurt wanneer de afstand van het punt tot het middelpunt groter is dan de straal.
Daarom, wanneer we de relatieve positie van een punt ten opzichte van een cirkel moeten controleren, moeten we de berekenen afstand tussen het middelpunt en het punt, of vervang de coördinaten van het punt in de vergelijking van de cirkel en controleer de waarde numeriek verkregen.
Voorbeeld:
Wanneer de omtrekvergelijking in zijn gereduceerde vorm is, hoeft u de afstandsformule niet te gebruiken, omdat de gereduceerde vergelijking geeft je de afstand van deze twee punten, los gewoon de linkerkant van de gelijkheid op en vergelijk het resultaat met de straal (4²).
• Punt H (2,3);
Omdat de afstand vanaf punt H gelijk was aan de straal, kunnen we zeggen dat dit punt bij de cirkel hoort.
• Punt I (3.3);
In dit geval zijn we gelijk aan 16 en verwachten we dat het resultaat 16 is, zodat het punt bij de cirkel hoort, maar bij het uitvoeren van de berekeningen krijgen we een waarde die groter is dan de straal, dus het punt ligt buiten de omtrek.
• Punt J (3,2);
Maar hoe zouden we het punt analyseren als de vergelijking van de omtrek in zijn algemene vorm zou komen? De procedure lijkt erg op elkaar, maar in de algemene vergelijking hebben we geen algebraïsche uitdrukking die gelijk is aan de straal van de cirkel. Laten we naar dezelfde cirkel kijken als het vorige voorbeeld, maar dan in zijn algemene vorm geschreven.
Merk op dat als we punten nemen die bij de cirkel horen, de bovenstaande vergelijking gelijk moet zijn aan nul. Zo niet, dan hoort het punt niet bij de cirkel. Laten we kijken naar dezelfde punten uit het vorige voorbeeld, maar met behulp van de algemene vergelijking:
• Punt H (2,3);
Omdat de afstand vanaf punt H gelijk was aan de straal, kunnen we zeggen dat dit punt bij de cirkel hoort.
• Punt I (3.3);
In dit geval zijn we gelijk aan 16 en verwachten we dat het resultaat 16 is, zodat het punt bij de cirkel hoort, maar bij het uitvoeren van de berekeningen krijgen we een waarde die groter is dan de straal, dus het punt ligt buiten de omtrek.
• Punt J (3,2);
Door Gabriel Alessandro de Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm