Complexe getaldeling

U complexe getallen zijn degenen die een denkbeeldig deel hebben, en waaronder we ook kunnen optreden operaties.

Er zijn specifieke manieren om elk van hen op te lossen. In het geval van complexe getaldeling we gebruiken het concept van de conjugaat van een complex getal.

Vervoegd van een complex getal:

Beschouw een complex getal geschreven in algebraïsche vorm $\dpi{120} \boldsymbol{z=a +bi}$ , dan, de vervoeging van $\dpi{120} \boldsymbol{z}$ wordt vertegenwoordigd door $\dpi{120} \boldsymbol{\bar{z}}$ en wordt gegeven door:

$\dpi{120} \boldsymbol{\bar{z}=a -bi}$

Dat wil zeggen, om het geconjugeerde te krijgen, hoeven we alleen het teken van het denkbeeldige deel van het complexe getal te veranderen.

Dat gezegd hebbende, laten we leren hoe complexe getallen te delen?.

complexe getaldeling

Een complex getal delen $\dpi{120} \boldsymbol{z_1}$ door een complex getal $\dpi{120} \boldsymbol{z_2}$ , moeten we de deling schrijven in de vorm van fractie:

$\dpi{120} \boldsymbol{z_1:z_2=\frac{z_1}{z_2}}$

Aangezien het vermenigvuldigen en delen van een breuk door hetzelfde getal het eindresultaat niet verandert, delen en vermenigvuldigen we de breuk met de conjugaat van de noemer.

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{z_1}{z_2}\cdot \frac{\bar{z_2}}{\bar{z_2}}}$

We vervangen dan de termen en vermenigvuldigen de breuken.

instagram story viewer

Voorbeeld: als $\dpi{120} \boldsymbol{z_1=2 -3i}$ en $\dpi{120} \boldsymbol{z_2=4 +2i}$ , wat is de waarde van? $\dpi{120} \boldsymbol{z_1:z_2}$ ?

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{z_1}{z_2}\cdot \frac{\bar{z_2}}{\bar{z_2}}}$

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{(2-3i)}{(4+2i)}\cdot \frac{(4-2i)}{(4-2i)}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-4i-12i+6i^2}{16-8i+8i-4i^2}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-16i+6i^2}{16-4i^2}}$

Dat onthouden $\dpi{120} \boldsymbol{i^2 = -1}$ , we hebben:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-16i+6\cdot (-1)}{16-4\cdot (-1)}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-16i-6}{16+4}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{2-16i}{20}}$

We kunnen dit resultaat vereenvoudigen:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{2-16i}{20}= \frac{1}{10}-\frac{4}{5}i}$

Formule voor complexe getaldeling

In het algemeen, voor en $\dpi{120} \boldsymbol{z_1=a +bi}$ en $\dpi{120} \boldsymbol{z_2=c +di}$ , kunt u een formule controleren voor het delen van complexe getallen:

$\dpi{120} \boldsymbol{z_1:z_2=\frac{z_1}{z_2} = \frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+ d^2}i}$

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:

Lijst met oefeningen voor complexe getallen
Lijst met oefeningen op sets
Breukvermenigvuldiging

Het wachtwoord is naar uw e-mailadres verzonden.

Complexe getaldeling

complexe getaldeling

Formule voor complexe getaldeling

Broeikaseffect en opwarming van de aarde

Otter (Pteronura brasiliensis)

Wat is het verschil tussen warmte en temperatuur?