Wat is logaritme?


Logaritme wordt gedefinieerd als een operatie die in strijd is met: potentiëring of exponentieel.

Bij potentiëring kennen we het grondtal en de exponent en willen we een macht berekenen. In de logaritme kennen we het grondtal en de macht en we willen de waarde van de exponent weten.

Realiseer je dus dat logaritme niet de bestraling, omdat we in het laatste zoeken naar de basiswaarde gegeven de macht.

Voorbeeld: Waar moet de waarde van de exponent x voor zijn?

\dpi{120} \mathrm{5^x = 25}?

We weten dat \dpi{120} 5^2 = 25, dan moet de exponent x gelijk zijn aan 2.

We kunnen dus zeggen dat de logaritme van 25 in grondtal 5 gelijk is aan 2:

\dpi{120} \mathrm{log\, _5\, 25} = 2

Zie hieronder voor een formele definitie van logaritme.

Definitie van logaritme:

Gegeven twee positieve getallen, De en B, met \dpi{120} \mathrm{a\neq 1}, zeggen we dat de logaritme van B op de basis De is gelijk aantal X als en alleen als, De gestegen tot X het is hetzelfde als B, dat is:

\dpi{150} \mathbf{\log_a b = x \Pijl naar links a^x = b}

Op wat:

  • De: basis
  • B: logaritme
  • X: logaritme

Voorbeeld: Bereken de waarde van \dpi{120} \mathrm{x} in ieder geval.

De) \dpi{120} \mathrm{\log_9 81 = x}

Per definitie moeten we:

\dpi{120} \mathrm{9^x = 81}

Leuk vinden \dpi{120} 9^2 = 81, dan, \dpi{120} \mathrm{x= 2}. Dus:

Bekijk enkele gratis cursussen
  • Gratis online cursus inclusief onderwijs
  • Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
  • Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
  • Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops
\dpi{120} \mathrm{\log_9 81 = 2}

B) \dpi{120} \mathrm{\log_2 8 = x}

Per definitie moeten we:

\dpi{120} \mathrm{2^x = 8}

Leuk vinden \dpi{120} 2^3 = 8, dan, \dpi{120} \mathrm{x= 3}. Dus:

\dpi{120} \mathrm{\log_2 8 = 3}

Logaritme eigenschappen

Uit de definitie van logaritmen hebben we de volgende directe resultaten:

1)\dpi{120} \mathrm{log_a1 ​​​​= 0}

2)\dpi{120} \mathrm{log_aa = 1}

3)\dpi{120} \mathrm{log_aa^c = c}

4) b = c \dpi{120} \mathrm{log_ab = log_ac}

5)\dpi{120} \mathrm{a^{log_ab} = b}

En de logaritme eigenschappen zij zijn:

1)\dpi{120} \mathrm{log_a (b\cdot c) = log_ab + log_ac}

2)\dpi{120} \mathrm{log_a\bigg(\frac{b}{c} \bigg) = log_ab - log_ac}

3)\dpi{120} \mathrm{log_ab^c = c\cdot log_ab}

4)\dpi{120} \mathrm{log_ab = \frac{log_cb}{log_ca}}

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:

  • Logaritme Oefenlijst
  • Lijst met potentiëringsoefeningen
  • Stralingsoefeningen

Het wachtwoord is naar uw e-mailadres verzonden.

ENEM 2021: INEP wijzigt testschema; Controleer de toepassingslocaties

De bevestigingskaart voor het National High School Exam (En ook) 2020 is nu toegankelijk, het is ...

read more

Woorden met ç (cedille)

DE cedille, Vertegenwoordigd door Ç, het is een brief van alfabet Latijn, gekenmerkt door de krui...

read more

Woorden met medeklinkerclusters

O alfabet Braziliaans volgt het patroon dat is aangenomen door het internationale fonetische alfa...

read more