De onderzoeken die verwijzen naar hoeken op de omtrek hielp en helpt nog steeds de vlakke geometrie. Met toepassingen in de astronomie en in andere kennisgebieden is dit onderzoek verdiept en voor elk van de casussen andere relaties en eigenschappen ontwikkeld. De gevallen zijn:
- centrale hoek;
- ingeschreven hoek;
- interne hoek;
- interne excentrische hoek;
- externe excentrische hoek;
- hoek van het segment.
Voor elk geval zijn er specifieke eigenschappen die de cirkelboog relateren aan de hoek.
Lees ook: Wat zijn de verschillen tussen cirkel en omtrek?
elementen van de cirkel
DE omtrek het heeft belangrijke elementen om deze geometrische vorm te begrijpen. We kennen als een cirkel de verzameling punten die op gelijke afstand van de liggen punt C, bekend als het centrum.
C → midden
r → straal
Naast het middelpunt en de straal heeft de omtrek als belangrijk element de touw, dat zijn de segmenten die het ene uiteinde van de cirkel met het andere verbinden.
Wanneer deze string door het midden gaat, staat het bekend als diameter. De diameter van een cirkel heeft een lengte gelijk aan de lengte van twee stralen en is een speciaal geval van touw.
Omtrekhoek gevallen:
de studies van hoeken op de omtrek relateren ze de bogen gevormd door de hoeken aan de hoek zelf.
middenhoek
Doet zich voor wanneer de hoek in het midden van de cirkel ligt. Wanneer dit gebeurt, kunnen we zeggen dat de centrale hoekamplitude is gelijk aan boogamplitude.
Voorbeeld:
Bereken de waarde van boog d.
Aangezien de middelpuntshoek gelijk is aan 50°, is de amplitude van de boog aangegeven met d ook 50°.
Zie ook: Hoe het middelpunt van een cirkel te vinden?
Hoek ingeschreven op de omtrek
Een hoek staat bekend als een ingeschreven wanneer het hoekpunt een punt op de omtrek is. Wanneer dit gebeurt, is de amplitude van de boog gelijk aan de helft van de hoekmeting.
Voorbeeld:
Bereken de waarde van α in de afbeelding.
De boog is gelijk aan tweemaal de hoek, dat wil zeggen, om de waarde van α te vinden, deel 72 door 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Binnen excentrische hoek
Een hoek staat bekend als een binnenexcentriek. wanneer het niet in het midden van de omtrek is, maar het bevindt zich in het binnenste deel van de cirkel en kan geen ingeschreven hoek zijn. Wanneer dit gebeurt, kunnen we twee bogen definiëren. De hoek zal de. zijn rekenkundig gemiddelde tussen hen, dat wil zeggen, de som gedeeld door twee.
Voorbeeld:
Bereken de waarde van de hoek α op de cirkel, wetende dat C niet het middelpunt van de cirkel is.
Ook toegang: Hoe omgeschreven polygonen te bouwen?
Externe excentrische hoek
We kennen als externe excentriek de hoek die is buiten de omtrek. Wanneer dit gebeurt, vormt het twee bogen en wordt de hoekwaarde berekend met de helft van het verschil tussen de grotere boog en de kleinere boog.
Voorbeeld:
Bereken de waarde van hoek .
segmenthoeken
De hoek staat bekend als de segmenthoek wanneer deze wordt gevormd door a raaklijnsegment à omtrek en de andere niet. Wanneer dit gebeurt, is de hoek gelijk aan de helft van de boog.
Voorbeeld:
Wat is de waarde van de hoek α op de volgende cirkel?
Als we de afbeelding analyseren, weten we dat de hoek α gelijk is aan de helft van de boog, dat wil zeggen de helft van 120º, dus α = 60º.
Zie ook: Berekenings en formule van de gereduceerde vergelijking van de cirkel
opgeloste oefeningen
Vraag 1 - We kunnen zeggen dat de waarde van de hoek BÂC in de volgende driehoek is:
A) 60e
B) 65ste
C) 70e
D) 75e
E) 90º
Resolutie
alternatief B.
Als we de cirkel analyseren, heeft de boog gevormd door de punten AB een amplitude die gelijk is aan de halve cirkel, of dat wil zeggen 180°. Omdat hoek C is ingeschreven, komt deze overeen met de helft van 180°, dus hoek C is gelijk aan 90º.
De som van de interne hoeken van de driehoek is altijd gelijk aan 180º, dus we moeten:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAG = 65º
Vraag 2 - Bereken de waarde van x op de volgende cirkel.
A) 10
B) 15e
C) 20e
D) 40e
E) 45e
Resolutie
alternatief C.
Wetende dat AÔB de middelpuntshoek is en dat deze overeenkomt met de waarde van de boog, moeten we:
2x + 5e = 45e
2x = 45e - 5e
2x = 40e
x = 40º: 2
x = 20e
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm