Wat is de 2e graads functiegrafiek?

protection click fraud

een bezetting is een regel die elk element van a. relateert set A naar een enkel element van een verzameling B. Deze regel wordt meestal bereikt door een algebraïsche uitdrukking net als een vergelijking en, afhankelijk van de mate van deze algebraïsche uitdrukking en het aantal variabelen dat het heeft, is het mogelijk om zijn grafiek te construeren.

Grafiekdefinitie

O grafisch van een bezetting is de verzameling punten (x, y) van de cartesiaans vlak die aan de volgende voorwaarde voldoen: y = f(x). Met andere woorden, voor elke waarde van x is er een enkele waarde van y ten opzichte daarvan, verkregen door de wet van vorming van de bezetting.

U afbeeldingen de belangrijkste die op de basisschool zijn gestudeerd, behoren tot de eerstegraads functie Het is van tweede mate. Op de middelbare school is de afbeeldingengeeftbezetting logaritmisch, exponentieel, trigonometrisch etc. In dit artikel bespreken we een techniek die kan worden gebruikt om de grafisch van een bezetting van tweedemate.

Tweedegraads functiegrafiek

instagram story viewer

een bezetting van tweedemate is er een die als volgt kan worden geschreven:

f(x) = ax² + bx + c

waar a, b en c zijn echte getallen, coëfficiënten genoemd, met een altijd niet-nul, en x is de onafhankelijke variabele.

O grafisch van deze functies is altijd een gelijkenis die kan worden opgebouwd uit drie punten die erbij horen: hoekpunt en de twee wortels, of hoekpunt en twee "willekeurige" punten.

1 – De top van de parabool vinden

Bij gelijkenissen die kan worden gebruikt als grafisch van een bezetting van tweedemate ze moeten hun holte naar boven of naar beneden hebben gericht. In het eerste geval heeft de parabool een lager punt, waar de functie niet meer afneemt en stijgt. In het tweede geval heeft de parabool een hoger punt, waar de functie niet meer stijgt en daalt. Dit punt heet hoekpunt.

Om de coördinaten van het hoekpunt V = (x_vja_v), kunnen we de volgende formules gebruiken:

X_v = - B
2e

ja_v = – Δ
4e

2 – De twee wortels van de gelijkenis vinden

De wortels van een functie zijn de punten waarop de grafisch van dat bezetting vindt de x-as van het cartesiaanse vlak. In het geval van de functies van de tweedemate, het aantal wortels kan 0, 1 of 2 zijn. Als de functie twee wortels heeft, kun je ze het beste gebruiken bij de constructie van de grafiek.

Om de wortels van a. te vinden bezettingvantweedemate, gebruik de formule van Bhaskara. Bepaal eerst de discriminerend van de functie:

Δ = b² – 4ac

Vervang het dan in de formule van Bhaskara, evenals de coëfficiënten:

x = – b ± ?
2e

De coördinaten van de wortels van de functie zijn: A = (x’, 0) en B = (x’’, 0). Van deze drie punten, de twee wortels en het hoekpunt, plaats ze gewoon op het Cartesiaanse vlak en verbind ze door middel van een gelijkenis. Merk in dit proces op dat de parabool de holte naar beneden zal hebben als het hoekpunt zich boven de x-as bevindt, of dat de holte naar boven is gericht als het hoekpunt zich onder de x-as bevindt.

Merk in de afbeelding hierboven op dat de eerste gelijkenis het heeft een hoekpunt onder de x-as en de holte is naar boven gericht. Het tegenovergestelde gebeurt met de tweede parabool, die het hoekpunt boven de x-as heeft en de holte naar beneden gericht.

Voorbeeld:

bouw de grafisch geeft bezetting: f(x) = x² + 2x – 8.

De eerste stap is om het hoekpunt hiervan te vinden bezetting. Met behulp van de bestudeerde formules hebben we:

X_v = - B
2e

X_v = – 2
2

X_v = – 1

ja_v = – Δ
4e

ja_v = - (B² – 4ac)
4e

ja_v = – (2² – 4·1·[– 8])
4

ja_v = – (4 + 32)
4

ja_v = – (36)
4

ja_v = – 9

Dus de coördinaten van de hoekpunt van dat gelijkenis zijn: V = (– 1, –9).

Merk op dat we de discriminantwaarde hiervan al kennen bezetting, die is gemaakt om je te vinden_v. Δ = 36. Als we de formule van Bhaskara gebruiken om de wortels te vinden, krijgen we:

x = – b ± ?
2e

x = – 2 ± √36
2

x = – 2 ± 6
2

x’ = – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2

x'' = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2

De wortels zijn dus te vinden op de punten: A = (–4, 0) en B = (2, 0). Deze drie punten op het cartesiaanse vlak markeren en vervolgens de bouwen gelijkenis die er doorheen gaat, zullen we hebben:

Vertex + willekeurige punten

Deze constructie is geldig wanneer de bezetting heeft het twee echte en verschillende wortels, dat wil zeggen, wanneer? > 0. wanneer de bezetting heeft maar één echte wortel, of heeft er geen, het heeft geen zin om te proberen je wortels te vinden om je te bouwen grafisch.

In dit geval vinden we eerst de coördinatenvanhoekpunt, dan, gegeven x_v de x-coördinaat van het hoekpunt, we kiezen de x-waarden_v + 1 en x_v – 1 als punten “willekeurig” en we vinden de waarde van y gerelateerd aan elk van deze punten. Het resultaat hiervan zijn de punten V, A en B, net als de wortels, met het verschil dat de punten A en B niet langer op de x-as liggen.

Teken bijvoorbeeld de functie: f (x) = x² + 4.

Dat bezetting heeft geen wortels, omdat de waarde van? kleiner is dan nul. In dit geval zullen we de coördinaten van het hoekpunt vinden en de berekenen punten “willekeurig”, eerder voorgesteld:

X_v = - B
2e

X_v = – 0
2

X_v = 0

ja_v = – Δ
4e

ja_v = - (B² – 4ac)
4e

ja_v = – (0² – 4·1·4)
4

ja_v = – (– 16)
4

ja_v = 16
4

ja_v = 4

Dus V = (0, 4).

x. nemen_v = 0, we doen: x_v + 1 = 0 + 1 = 1. Deze waarde vervangen in de bezetting, om y ten opzichte ervan te vinden, hebben we:

f(x) = x² + 4