Waarschijnlijkheid is de studie van experimenten die, zelfs uitgevoerd onder zeer vergelijkbare omstandigheden, aanwezig zijn resultaten die niet te voorspellen zijn. Het kop- of muntexperiment kan bijvoorbeeld, zelfs als het herhaaldelijk wordt uitgevoerd, niet worden voorspeld, omdat elke keer dat de munt wordt opgedraaid, de resultaat het kan anders zijn.
Waarschijnlijkheid associeert getallen met kansen van vastberaden resultaat gebeuren, zodat hoe hoger dit getal, hoe groter de kans dat dit resultaat optreedt. Er is een "klein getal", dat staat voor de onmogelijkheid van resultaat, en een groter getal, dat staat voor de zekerheid van een bepaald resultaat. Bij het gooien van bijvoorbeeld een enkele dobbelsteen is het onmogelijk dat het getal 7 voorkomt en is er zekerheid dat een getal kleiner dan 7 of groter dan 0 zal voorkomen.
De belangrijkste definities voor de studie van kansen zijn het volgende:
Voorbeeldpunt
een gegeven willekeurig experiment, ieder resultaat slechts één van dit experiment heet voorbeeldpunt.
Als er met twee dobbelstenen tegelijk wordt gegooid, mogelijke resultaten zij zijn:
1 en 1, 1 en 2, 1 en 3 … 6 en 5, 6 en 6
Bij het opgooien van een munt zijn de bemonsteringspunten kop of munt.
Voorbeeldruimte
Voorbeeldruimte het is de set wie bezit alles? voorbeeldpunten op een willekeurige gebeurtenis. Daarom, de voorbeeldruimte verwijzend naar het experiment "opgooien van een munt" wordt gevormd door kop en munt.
O voorbeeldruimte het wordt ook vaak de genoemd universum. Ook, aangezien het een set, ieder notatie instellen kan u vertegenwoordigen.
Op deze manier wordt de voorbeeldruimte, zijn subsets en de operaties waarbij het betrokken is, erven de eigenschappen en bewerkingen van de numerieke sets. We kunnen dus zeggen dat de mogelijke resultaten van het opgooien van twee munten zijn:
S = {(x, y) natuurlijk | x < 7 en y < 7}
In dit geval vertegenwoordigt S de reeks geordende paren gevormd door de resultaten van de twee dobbelstenen. Het aantal elementen in een steekproefruimte wordt als volgt weergegeven: Gegeven de voorbeeldruimte Ω, het aantal elementen van Ω is n (Ω).
Evenement
een evenement is een deelverzameling van a voorbeeldruimte. De gebeurtenissen worden dus gevormd door bemonsteringspunten. Een voorbeeld van evenement is dit: bij de worp van twee dobbelstenen mogen alleen oneven getallen verschijnen.
De subset die dit vertegenwoordigt evenement heeft de volgende voorbeeldpunten:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
zij zijn het mogelijke resultaten van het gooien van twee dobbelstenen met oneven resultaten tegelijk.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Het aantal elementen van een gebeurtenis wordt als volgt weergegeven: Gegeven gebeurtenis A is het aantal elementen van A n (A).
Een evenement wordt ook wel een eenvoudige gebeurtenis wanneer het slechts één element heeft, dat wil zeggen, wanneer de gebeurtenis gelijk is aan slechts één monsterpunt. Met andere woorden, een enkele gebeurtenis vertegenwoordigt een enkel resultaat. een juiste gebeurtenis is gelijk aan de steekproefruimte, dus de kans dat een bepaalde gebeurtenis zich voordoet is de hoogste van allemaal: 100% kans. Aan de andere kant, wanneer de evenement is gelijk aan de lege verzameling, dat wil zeggen, het heeft geen voorbeeldpunt, hij heet onmogelijke gebeurtenis.
Waarschijnlijkheid
DE waarschijnlijkheid is een getal dat de kans weergeeft dat een gebeurtenis plaatsvindt. De berekening van dit getal gaat als volgt: laat A één zijn evenement elke binnen de voorbeeldruimte Ω, de kans P(A) van deze gebeurtenis wordt gegeven door:
P(A) = Bij)
n (Ω)
Merk allereerst op dat het aantal elementen in de voorbeeldruimte zal altijd groter zijn dan of gelijk zijn aan het aantal elementen in de gebeurtenis. Op deze manier is de kleinste waarde die deze deling kan opleveren 0, wat de kans weergeeft dat er een onmogelijke gebeurtenis is. De hoogste waarde die kan worden bereikt is 1, wanneer de evenement is hetzelfde als voorbeeldruimte. In dit geval is het resultaat van de deling 1. Op deze manier wordt de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis A binnen de steekproefruimte Ω optreden is tussen het bereik:
0 ≤ P(A) ≤ 1
Er zijn twee opmerkingen te maken:
Als het nodig is om de. uit te drukken waarschijnlijkheid op een evenement gebeuren door middel van een percentage, vermenigvuldig gewoon het resultaat van de bovenstaande deling met 100.
Er is de mogelijkheid om de te berekenen waarschijnlijkheid van een gebeurtenis die niet plaatsvindt. Voer hiervoor gewoon het volgende uit:
PAN-1) = 1 - P(A)
voorwaardelijke kans
Gegeven de steekproefruimte Ω en gebeurtenissen A en B in Ω, neem aan dat gebeurtenis A al heeft plaatsgevonden. De kans dat gebeurtenis B zich voordoet heet voorwaardelijke kans van B boven A en wordt als volgt aangeduid:
P(B|A)
Dat waarschijnlijkheid dankt zijn naam omdat de voorwaarde voor het optreden van B het voorkomen van A is. De uitdrukking die wordt gebruikt om dit te berekenen waarschijnlijkheid is als volgt:
P(B|A) = P(B)∩DE)
PAN)
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Waarschijnlijkheid, voorwaardelijke kans, wat is voorwaardelijke kans, gebeurtenis, steekproefruimte, lege gebeurtenis, complement van een evenement, weergave van het evenement, weergave van een voorbeeldruimte, aantal elementen van een ruimte monster, aantal
