Uniform gevarieerde beweging: concept, problemen

BeweginggelijkmatigDiversen (MUV) is een beweging waarbij de verandering van snelheid, genaamd versnelling, gebeurt met een constante snelheid. De uniform gevarieerde beweging is een bijzonder geval van debewegingDiversen. In deze varieert de snelheid alleen, terwijl in deze snelheid varieertinmanierconstante, dat wil zeggen, de grootte ervan ondergaat elke seconde gelijke toename of afname.

Kijkenook: Alles wat u moet weten over de wetten van Newton

Inleiding tot uniform gevarieerde beweging

Wanneer een meubel een gelijkmatig gevarieerde beweging ontwikkelt, wordt de snelheid ervan toename of zal gestaag afnemen, elke seconde. Wanneer deze snelheid toeneemt, zeggen we dat de beweging ervan is versneld; wanneer het afneemt, zeggen we dat de beweging is achterlijk.

De uniform gevarieerde beweging kan worden beschreven door middel van: uurfuncties, vergelijkbaar met die gebruikt voor uniforme beweging, meer algemeen. Om enkele oefeningen met betrekking tot dit type beweging op te lossen, is het ook noodzakelijk om de betekenis achter de afbeeldingen van te begrijpen

positie en snelheid. Daarom gaan we de verschillende MUV-tijdfuncties bestuderen, evenals hun respectievelijke grafische representaties.

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

Eerst behandelen we de uursnelheidsfunctie, die ook kan worden geschreven in de vorm van de formule die wordt gebruikt om de gemiddelde versnelling te berekenen, zie:

v_F en jij₀ - eind- en beginsnelheden (m/s)

De - versnelling (m/s)

ik - tijd-intervallen)

De formule laat zien dat de snelheid van een rover lineair varieert met zijn versnelling, dat wil zeggen, aangenomen dat een lichaam een ​​versnelling van 3 m/s² heeft, zal de snelheid elk met 3 m/s toenemen tweede.

Als we aandacht besteden aan het formaat van de uurfunctie van de positie, zullen we zien dat het een eerstegraads functie Leuk vinden y = a + bx, bekend als rechte vergelijking. In het geval van de uursnelheidsfunctie, de coëfficiënt a, genaamd lineaire coëfficiënt, en de beginsnelheid van de mobiel, terwijl de coëfficiënt b, bekend als hoekcoëfficiënt, en de versnelling van dit meubel.

In de volgende figuur brengen we een grafiek van de snelheid als functie van de tijd v (t), check:

In de grafiek zien we twee lijnen, een rode en een blauwe, die de beweging van twee meubelstukken voorstellen. Deze vertrek vanuit huis (v₀ = 0) en begin gestaag te accelereren. Een seconde na zijn vertrek heeft de blauwe rover een snelheid van 4 m/s en de rode rover 2 m/s. Als we de helling van de rechte lijnen analyseren, is het gemakkelijk te zien dat de versnelling van de blauwe rover groter is dan die van de rode rover.

Zie ook:Bekijk verbazingwekkende feiten over het zonnestelsel

Op basis van het lezen van de grafiek is te zien dat de snelheid van de mobiele telefoon in blauw met 4 m/s toeneemt, elke ten tweede, terwijl de snelheid van mobiel B met slechts 2 m/s toeneemt, voor hetzelfde interval van tijd. Op deze manier kunnen we de uurfuncties schrijven van de bewegingen die worden weergegeven door de blauwe en rode lijnen, controleer:

Hieronder laten we zien wat het formaat van de grafiek van a versnelde eenparig gevarieerde beweging en achterlijk respectievelijk in rood en blauw. Voor beide zullen we een initiële snelheid aannemen die niet nul is:

Merk op dat de vertraagde beweging, weergegeven door de blauwe lijn, keert de betekenis ervan om op tijdstip t = 8 s, aangezien de snelheid negatieve waarden begint aan te nemen.

Kijkenook: Leer oefeningen op uniforme beweging op te lossen

Naast het verkrijgen van de mobiele versnelling, op basis van de snelheidsgrafieken, is het ook mogelijk dat bereken de afstand die de mobiel heeft afgelegd. Hiervoor moeten we bereken het gebied van de grafiek onder de lijn. Dit gebied is gemakkelijk te vinden gezien de trapeze gebied en kan direct worden verkregen door de volgende formule, vooral handig als de mobiele versnelling niet bekend is:

Naast de uursnelheidsfunctie gebruikt de MUV positie uur functies. Dit zijn tweedegraads functies, aangezien de verplaatsing van een mobiel in MUV evenredig is met het gekwadrateerde tijdsinterval. Controleer nu de positie- en verplaatsingsvergelijkingen voor de MUV:

zo_F - eindpositie

zo₀ - start positie

v₀ - beginsnelheid

zo - verplaatsing

Dergelijke vergelijkingen zijn vergelijkbaar met tweedegraadsfuncties van het type ax² + bx + c = 0. In deze uurfuncties van positie en verplaatsing, O coëfficiëntDegelijk aan à a/2 (versnelling gedeeld door twee), waarmee de term wordt vermenigvuldigd t², Terwijl de snelheideerste (v₀) vertegenwoordigt de coëfficiëntB.

Op basis hiervan laten we u zien hoe de uniform gevarieerde bewegende beelden eruitzien voor de versnelde, in rode en vertraagde gevallen in blauw, beginnend bij een beginsnelheid die niet nul is:

Als we deze grafiek analyseren, is het mogelijk om te zien dat voor de versnelde beweging, in rood, de concaafheid van de parabool is naar boven gericht, aangezien de versnelling positief is, terwijl voor de vertraagde beweging, in blauw, de concaafheid van de parabool is naar beneden gedraaid, omdat zijn versnelling de tegenovergestelde richting heeft van zijn beginsnelheid.

De uurfuncties die werden gebruikt om de grafieken te vormen, weergegeven door respectievelijk de rode en blauwe curven, evenals hun waarden van positie, snelheideerste en versnelling worden hieronder weergegeven:

Torricelli-vergelijking

DE Torricelli-vergelijking is erg handig wanneer we een probleem moeten oplossen met betrekking tot: beweginggelijkmatigDiversen en we weten niet met welk tijdsinterval het gebeurde. Deze vergelijking kan eenvoudig worden verkregen op basis van de uurfuncties van positie en snelheid.

Bekijk de formule voor de Torricelli-vergelijking:

Als je meer geïnteresseerd bent in het onderwerp, lees dan onze tekst: Torricelli-vergelijking.

Vrije val is een voorbeeld van uniform gevarieerde beweging.

Kijkenook: Ontdek waarom de mens niet is teruggekeerd naar de maan

opgeloste oefeningen

Vraag 1) Een mobiel beweegt met een beginsnelheid van 20 m/s, wanneer het een remproces start, met een vertraging van 2,5 m/s². Bepaal de tijd die nodig is voor dit meubel om zijn bewegingsrichting om te keren.

a) 8,0 s

b) 50,0 s

c) 5,0 s

d) 10,0 s

e) 12,5 s

Sjabloon: Letter A

Resolutie:

Om deze oefening op te lossen, maken we gebruik van de uursnelheidsfunctie. In die zin kunnen we zeggen dat de mobiel de richting van zijn beweging omkeert op het moment dat volgt op het moment waarop zijn snelheid nul wordt. We zullen dus de tijd vinden die nodig is voor de uiteindelijke snelheid van deze mobiel om 0 m/s te zijn, wetende dat de initiële snelheid 20 m/s was:

In deze berekening hebben we het negatieve teken voor versnelling gebruikt vanwege het feit dat de snelheid van de mobiel elke seconde werd verlaagd, wat een vertraagde beweging kenmerkt.

Vraag 2) Een rover heeft zijn verplaatsingsfunctie per uur gegeven door S = 5 + t². Controleer het alternatief dat respectievelijk de beginsnelheid en versnelling van deze rover aangeeft:

a) 5 m/s en 1 m/s²

b) 0 m/s en 2 m/s²

c) 1 m/s en 5 m/s²

d) 5 m/s en 2 m/s²

e) 3 m/s en 5 m/s²

Sjabloon: Letter B

Resolutie:

We weten dat de uurploegfuncties het formaat volgen ax² + bx +c = 0, maar we weten ook dat coëfficiënt b gelijk is aan de beginsnelheid van de mobiel en dat coëfficiënt a gelijk is aan de helft van zijn versnelling. Zo moeten we: v₀ = 0 en een = 2 m/s².

Vraag 3) In een grafiek van positie versus tijd wordt gezien dat de curve een parabool beschrijft met de holte naar beneden gericht. Kruis voor deze grafiek het juiste alternatief aan:

a) Het is een versnelde beweging.

b) Dit is de grafiek van een retrograde beweging.

c) Dit is de grafiek van een vertraagde beweging.

d) Dit is een variabele versnellingsgrafiek.

e) Dit is een stijgende snelheidsgrafiek.

Sjabloon: Letter C

Resolutie:

Wanneer de grafiek van positie versus tijd de vorm heeft van een parabool, weten we dat deze beweging een constante versnelling heeft. Wat vertelt ons of de beweging die door de grafiek wordt weergegeven, is achterlijk of versneldis de holte van de gelijkenis?, die in dit geval met de afbeelding naar beneden is gericht. Daarom vertegenwoordigt de grafiek in kwestie een vertraagde beweging.

Door mij Rafael Helerbrock