Stel je voor dat je een voorwerp wilt duwen. De kracht die u erop uitoefent, moet in de richting en richting zijn waarin u het wilt verplaatsen of niet het gewenste resultaat zal bereiken: als je wilt dat het object vooruit gaat, heeft het natuurlijk geen zin om het naar voren te duwen laag! Dat komt omdat kracht een voorbeeld is van vectorgrootheden. Om het te beschrijven, is het ook nodig om de betekenis en richting te zeggen waarin het wordt toegepast.
Er zijn andere soorten hoeveelheden die al die beschrijving niet nodig hebben, bijvoorbeeld als iemand naar de tijd vraagt, hoeft u alleen maar te zeggen hoe laat het is en de informatie is al volledig doorgegeven. Dit zijn de scalaire grootheden.
als de vector- en scalaire grootheden zijn verschillend, operaties met hen worden ook op verschillende manieren gedaan. Vectorgrootheden moeten worden weergegeven door vectoren, dit zijn rechte lijnen met een pijl aan het einde die de grootte, richting en richting van de grootheid aangeven. Kijk naar het volgende plaatje:
weergave van een vector
De grootte van de lijn vertegenwoordigt de grootte (numerieke waarde) van de vector, de lijn vertegenwoordigt de richting van de hoeveelheid en de pijl geeft de richting aan.
Mindmap: Vectoren
*Om de mindmap in PDF te downloaden, Klik hier!
Bij vector operaties ze zijn afhankelijk van de richting en richting tussen hen. Voor elk geval gebruiken we een andere vergelijking. Zie hieronder de belangrijkste bewerkingen die met vectoren kunnen worden uitgevoerd:
vectoren in dezelfde richting
Om bewerkingen uit te voeren met vectoren in dezelfde richting, moeten we in eerste instantie de ene richting als positief en de andere als negatief vaststellen. Normaal gesproken gebruiken we als positief de vector die naar rechts "wijst", terwijl de negatieve de vector is die naar links wijst. Nadat we akkoord zijn gegaan met de signalen, voegen we hun modules algebraïsch toe:
Vectoren in dezelfde richting en verschillende richtingen
de vectoren De, B en ç dezelfde richting hebben, maar de vector ç het heeft de tegenovergestelde betekenis. Met behulp van de tekenconventie hebben we: De en B met positieve tekens en ç met minteken. Dus de modulus van de resulterende vector d wordt gegeven door de vergelijking:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
d = a + b - c
het teken van d geeft de richting van de resulterende vector aan: als d positief is, is de richting naar rechts; maar als het negatief is, zal de richting naar links zijn.
Dit is slechts één voorbeeld van het oplossen van bewerkingen met vectoren in dezelfde richting, maar de regel van tekens is geldig wanneer er vectoren zijn in deze omstandigheden.
vectoren loodrecht op elkaar
Twee vectoren staan loodrecht als ze een hoek van 90° met elkaar maken. Stel dat een rover punt A verlaat en naar het westen gaat en een afstand aflegt d1 en aankomen op punt B. Het verlaat dan punt B en gaat naar punt C, een afstand afleggend d2nu in noordelijke richting, zoals weergegeven in de afbeelding:
Weergave van vectoren loodrecht op elkaar
De resulterende onthechting van punt A naar punt C wordt weergegeven door de vector d. Merk op dat de gevormde figuur overeenkomt met een rechthoekige driehoek, waarin de vectoren d1 en d2 we zijn heupen en d is de hypotenusa. Daarom kunnen we de modulus van berekenen d door De stelling van Pythagoras:
d2 = d12 + d22
Vectoren in alle richtingen
Wanneer twee vectoren een hoek α met elkaar maken, verschillend van 90º, is het niet mogelijk om de stelling van Pythagoras te gebruiken, maar de bewerkingen kunnen worden uitgevoerd met behulp van de regel van parallellogram. De volgende afbeelding toont de resulterende verplaatsing: d van een meubelstuk dat punt A verliet en een afstand bewoog d1 , aankomen op punt B; toen bewoog hij een afstand d2 totdat u punt C bereikt:
De resulterende verplaatsing d beschrijft een parallellogram met d1 en d2
Als de resulterende verplaatsing d vormt een parallellogram met d1 en d2, moet worden berekend met de vergelijking:
d2 = d12 + d22 + 2d1d2 omdat
(Regel van parallellogram)
Door Mariane Mendes
Afgestudeerd in natuurkunde
*Mentale kaart door mij. Rafael Helerbrock
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Bewerkingen met vectoren"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm. Betreden op 27 juni 2021.
