DE Oppervlakte op een solidegeometrisch het kan worden verkregen door de som van de gebieden van elk van de geometrische figuren waaruit het bestaat. Een tetraëder is bijvoorbeeld a piramide van driehoekige basis. Deze piramide wordt gevormd door vier driehoeken: een basis en drie zijvlakken. Als we de gebieden van elk van deze driehoeken bij elkaar optellen, krijgen we de oppervlakte van de tetraëder.
Regelmatige tetraëder aan de rechterkant en het vlak aan de linkerkant
Hieronder staan de formules die worden gebruikt om het gebied van sommige geometrische vaste stoffen te berekenen en voorbeelden van hoe ze te gebruiken.
geplaveide gebied
Overweeg een straatsteen waarvan de lengte "x" meet, de breedte "y" en de hoogte "z" meet, zoals in de volgende afbeelding:
De formule die wordt gebruikt om uw. te berekenen Oppervlakte é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Dezelfde formule is van toepassing op de kubus gebied, wat een speciaal geval is van straatsteen. Omdat alle randen van de kubus echter hetzelfde zijn, is deze
EEN = 6L2
voorbeeld 1
wat is de oppervlakte van a blokrechthoekig met lengte en breedte gelijk aan 10 cm en hoogte gelijk aan 5 cm?
Als lengte = breedte = 10 cm, hebben we x = 10 en y = 10. Als hoogte = 5 cm, hebben we z = 5. Als we de formule voor het parallellepipedum gebruiken, krijgen we:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2·10·10 + 2·10,5 + 2·10,5
EEN = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
Voorbeeld 2
Wat is de oppervlakte van een kubus waarvan de rand 10 cm is?
EEN = 6L2
A = 6·102
A = 6·100
H = 600 cm2
Cilindergebied
Gezien de cilinder van straal r en hoogte h, geïllustreerd door de onderstaande figuur, a formule gebruikt om uw te berekenen Oppervlakte é:
A = 2πr (r + h)
Voorbeeld 3
Bepalen Oppervlakte van een cilinder met een hoogte van 40 cm en een diameter van 16 cm. Overweeg π = 3.
een verdomd cirkel gelijk is aan de helft van zijn diameter (16:2 = 8). De straal van de basis van de cilinder is dus gelijk aan 8 cm. Vervang deze waarden gewoon in de formule:
A = 2πr (r + h)
A = 2·3·8(8 + 40)
A = 2·3·8·48
A = 6·384
H = 2304 cm2
kegel gebied
De formule die wordt gebruikt om de te bepalen kegel gebied é:
A = r (r + g)
De volgende afbeelding laat zien dat r de straal van de kegel is en g de maat van zijn beschrijvende.
Voorbeeld 4
Bereken de Oppervlakte op een ijshoorntje waarvan de diameter 24 cm is en de hoogte 16 cm. Overweeg π = 3.
Om de discover te ontdekken metengeeftgeneratrix van de kegel, gebruik de volgende uitdrukking:
g2 = r2 + h2
Aangezien de straal van de kegel gelijk is aan de helft van zijn diameter, is de maat van de straal 24:2 = 12 cm. Als we de waarden in de uitdrukking vervangen, hebben we:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √400
g = 20 cm
Vervanging van de kegelstraal en beschrijvende maat in de formule in Oppervlakte, we zullen hebben:
A = r (r + g)
A = 3·12(12 + 20)
A = 36·32
H = 1152 cm2
bol gebied
De formule die wordt gebruikt om de te berekenen bol gebied van straal r is:
A = 4πr2
Voorbeeld 5
Bereken de oppervlakte van de bol in de volgende afbeelding. Overweeg π = 3.
De... gebruiken formulegeeftOppervlakte geeft bal, we zullen hebben:
A = 4πr2
A = 4·3·52
A = 12·25
H = 300 cm2
Piramidegebied
U prisma's en piramides heb geen formulespecifiek voor het berekenen Oppervlakte, omdat de vorm van de zijvlakken en bases zeer variabel is. Het is echter altijd mogelijk om het gebied van een geometrische vaste stof te berekenen door het af te vlakken en de afzonderlijke gebieden van elk van zijn vlakken toe te voegen.
Wanneer deze vaste stoffen recht zijn, zoals de prismaRechtdoor en de piramideRechtdoor, is het mogelijk om te identificeren relaties tussen de maatregelen van zijn zijvlakken.
Zie ook:De oppervlakte van een prisma berekenen
Voorbeeld 6
een piramide recht met een vierkante basis heeft een apothema gelijk aan 10 cm en een basisrand gelijk aan 5 cm. Wat is jouw gebied?
Om dit voorbeeld op te lossen, kijk naar de afbeelding van de piramide hieronder:
Een rechte piramide met een vierkante basis heeft alle zijvlakken congruent. Dus, bereken gewoon het gebied van een van hen, vermenigvuldig het resultaat met 4 en voeg dit toe aan het resultaat verkregen bij de berekening van gebied van de basis van de piramide.
Om de oppervlakte van een van deze driehoeken te berekenen, hebben we de hoogte nodig. Deze maat is gelijk aan het apothema van de piramide, dus 10 cm. In de volgende formule wordt het apothema voorgesteld door de letter h. Bovendien zijn alle basissen van driehoeken congruent, aangezien ze alle zijden van a. zijn plein en meet 5cm.
Oppervlakte van een zijvlak:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25 cm2
Gebied van de vier zijvlakken:
A = 4·25
H = 100 cm2
Basisoppervlak (dat gelijk is aan de oppervlakte van een vierkant):
A = 12
A = 52
H = 25 cm2
Totale oppervlakte van deze piramide:
A = 100 + 25 = 125 cm2
prisma gebied
Zoals gezegd is er geen specifieke formule voor het prismagebied. We moeten het gebied van elk van zijn gezichten berekenen en aan het einde optellen.
Voorbeeld 7
Wat is de prisma gebied rechte basis plein, wetende dat de hoogte van deze vaste stof 10 cm is en dat de rand van de basis 5 cm is?
Oplossing:
Zie hieronder een afbeelding van het betreffende prisma om de oplossing te helpen bouwen:
De oefening informeert dat de baserenvanprisma het is vierkant. Verder zijn de twee prismabases congruent, dat wil zeggen, het vinden van het gebied van een van deze bases, vermenigvuldig deze meting eenvoudig met 2 om het gebied van de twee prismabases te bepalen.
DEB = 12
DEB = 52
DEB = 25 cm2
Omdat het een vierkante basis heeft, is het ook gemakkelijk te zien dat het een heeft viergezichtenzijkanten, die ook congruent zijn, omdat de vaste stof recht is. Dus, als u het gebied van een van de zijvlakken vindt, vermenigvuldigt u deze waarde met 4 om het zijgebied van het prisma te vinden.
DEfl = b·h
DEfl = 5·10
DEfl = 50 cm2
DEDaar = 4Afl
DEDaar = 4·50
DEDaar = 200 cm2
DE Oppervlaktetotaalvanprisma é:
A = AB + ADaar
EEN = 25 + 200
H = 225 cm2
Door Luiz Paulo Silva
Graad in wiskunde Math
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
