Normale vergelijking van omtrek

De cirkel is een platte figuur die kan worden weergegeven in het Cartesiaanse vlak, met behulp van de studies gerelateerd aan analytische meetkunde, verantwoordelijk voor het leggen van relaties tussen algebra en geometrie. De cirkel kan worden weergegeven op de coördinatenas met behulp van een vergelijking. Een van deze wiskundige uitdrukkingen wordt de normaalvergelijking van de cirkel genoemd, die we hierna zullen bestuderen.

De normaalvergelijking van de omtrek is het resultaat van het ontwikkelen van de gereduceerde vergelijking. Kijken:

(x – a) ² + (y – b) ² = R²

x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Laten we de normaalvergelijking van de cirkel met middelpunt C (3, 9) en straal gelijk aan 5 bepalen.

(x – a) ² + (y – b) ² = R²
(x – 3)² + (y – 9)² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18y + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

We kunnen ook de uitdrukking x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0 gebruiken, let op de ontwikkeling:

x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0


x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

Uit de normaalvergelijking van de cirkel kunnen we de coördinaten van het middelpunt en de straal bepalen. Laten we een vergelijking maken tussen de vergelijkingen x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 en x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0. Let op de berekeningen:

x² + y² + 4x – 2j – 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

– 2a = 4 → a = – 2

– 2 = – 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(– 2)² + 12 – R² = – 4
4 + 1 - R² = - 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

Daarom heeft de normaalvergelijking van de cirkel x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 middelpunt C (-2, 1) en straal R = 3.

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Analytische geometrie - Wiskunde - Brazilië School

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Normale vergelijking van omtrek"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. Betreden op 27 juni 2021.

Snijpunt tussen twee rechte lijnen

Snijpunt tussen twee rechte lijnen

een Rechtdoor het is een set van punten die niet krommen. In een rechte lijn zijn er oneindige pu...

read more
Gereduceerde rechte vergelijking: hoe te berekenen?

Gereduceerde rechte vergelijking: hoe te berekenen?

DE gereduceerde rechte vergelijking vergemakkelijkt de weergave van een rechte lijn in het cartes...

read more
Hyperbool. definitie van hyperbool

Hyperbool. definitie van hyperbool

Wat is hyperbool?Definitie: Laat F1 en F2 twee punten op het vlak zijn en laat 2c de afstand ertu...

read more