DE afstand tussen twee punten is het eerste geleerde concept en een van de belangrijkste binnen de analytische meetkunde, aangezien andere concepten op dit gebied voortkomen uit het idee van afstand tussen twee punten.
Lees ook: Driepunts uitlijningsconditie
Wat is de afstand tussen twee punten?
de afstand tussen twee punten hangt af van de locus waar deze punten zich bevinden. Als bijvoorbeeld twee punten in a Rechtdoor, de afstand wordt gegeven door de module van verschil onder hen, zie:
Voorbeeld
Stel je de volgende situatie voor, tijdens een reis, wanneer we door een snelweg gaan, hebben we enkele borden die de kilometer of positie aangeven waarin we ons op dat moment bevinden. In een eerste moment passeren we het km 12-bord, dan passeren we het 68 km-bord.
Om te weten hoe ver we zijn gekomen, moeten we rekening houden met de twee borden: km 12 en km 68. Op deze manier berekenen we de modulus van het verschil tussen deze twee punten om de afgelegde afstand als volgt te verkrijgen:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 km
Afstand tussen twee punten op het cartesiaanse vlak
Om de afstand tussen twee punten op het Cartesiaanse vlak te bepalen, is het noodzakelijk om de analyse zowel langs de abscis (x) en y-as (y) richtingen. Uitchecken:
Merk op dat er in de afstand tussen punt A en B een variatie is zowel op de x-as als op de y-as, dus de afstand tussen de punten moet gegeven worden als functie van deze variaties.
Merk ook op dat de afstand tussen de punten de hypotenusa is van de gevormde driehoek. Ook het toepassen van de de stelling van Pythagoras en het isoleren van de d-kantab, we hebben:
Lees ook: Algemeenheden over lineaire vergelijkingen
Afstand tussen twee punten formule
De afstand tussen de punten A(xDejaDe) en B(xBjaB) wordt gedefinieerd door de lengte van het segment vertegenwoordigd door dab en wordt gemeten door:
Hoe bereken je de afstand tussen twee punten?
Om de afstand tussen twee punten op het vlak te bepalen, vervangt u eenvoudig de coördinaatwaarden van de punten in de formule correct. Zie hieronder:
Voorbeeld
Bereken de afstand tussen de punten P (-3, -11) en Q (2, 1).
Merk op dat we in de formule de abscis-waarden van elk punt moeten aftrekken en ze vervolgens kwadrateren, en hetzelfde moet gebeuren met de ordinaatwaarden. Dus:
opgeloste oefeningen
vraag 1 – Wetende dat de afstand tussen de punten A en B is (wortel van 29) en dat punt A (1, y_a) behoort tot as O_x en B (-1, 5), bepaal y_a.
Oplossing:
Als we de afstand tussen twee punten in de formule vervangen, hebben we:
Aangezien punt A tot de X-as behoort, is in feite y = 0.
Vraag 2 - (UFRGS) De afstand tussen de punten A (-2, y) en B (6, 7) is 10. De waarde van y is:
naar 1
b) 0
c) 1 of 13
d) -1 of 10
e) 2 of 12
Oplossing
Ter vervanging van de afschriftgegevens hebben we:
Als je de vergelijking van de tweede graad oplost, volgt daaruit dat:
Antwoord: Alternatief C
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm
