Waarschijnlijkheid is een gebied van de wiskunde dat de kans dat een gebeurtenis zich voordoet in een willekeurig experiment. Waarschijnlijkheid kan worden gebruikt om de kans te berekenen van een bepaald resultaat bij de worp van een dobbelsteen of zelfs de kans dat iemand de loterij wint.
Wiskundige kans wordt weergegeven door de reeks getallen tussen 0 en 1:
- Wanneer een gebeurtenis kans 0 heeft, is het voorkomen ervan onmogelijk,
- Als de kans op een gebeurtenis 1 is, zal die gebeurtenis zeker plaatsvinden.
Hoe kans berekenen?
Om de kans te berekenen, deelt u het aantal verwachte gebeurtenissen door het totale aantal gebeurtenissen in een willekeurig experiment. Als we bijvoorbeeld de kans wilden berekenen dat een op de grond gegooide munt zou vallen met de "kroon" naar boven, zouden we hebben:
- Een (1) mogelijkheid van optreden van de gebeurtenis die we willen: "kroon",
- Twee (2) totale evenementmogelijkheden: "kop" en "staart".
Dus we splitsen 1/2 en we hebben een "staart"-kans van 1/2 of 50%.
kans formule
Bekijk de formule om beter te begrijpen hoe u de kans kunt berekenen:
Waar:
- P(E) = kans op optreden van een gebeurtenis AND
- n (E) = totaal aantal keren dat gebeurtenis E. voorkomt
- n (S) = aantal keren dat de steekproefruimte S. voorkomt
Voordat u praktische voorbeelden van berekeningen bekijkt, moet u enkele fundamentele concepten van waarschijnlijkheid begrijpen:
willekeurig experiment
De kans kan alleen worden berekend in het geval van willekeurige experimenten, dat wil zeggen in situaties waarin het is niet mogelijk om de uitkomst te bepalen of te voorspellen..
Een van de voorbeelden van een willekeurig experiment is de worp van een dobbelsteen. Als de dobbelsteen niet gehaakt is (met meer gewicht op een van de vlakken bijvoorbeeld), is het niet mogelijk om te bepalen welk vlak met de voorzijde naar boven zal vallen, dwz het resultaat van de worp hangt af van het toeval.
Een ander voorbeeld is een zak gevuld met blauwe en gele ballen van dezelfde grootte en hetzelfde gewicht. Door willekeurig een van de ballen te kiezen, zonder ze te zien, is er geen manier om te weten of er een blauwe of gele bal uitkomt, dus dit experiment is willekeurig.
Voorbeeldruimte
De voorbeeldruimte is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten in een willekeurig experiment. Als we bijvoorbeeld een dobbelsteen gooien, wordt de steekproefruimte (S) weergegeven door alle waarden van de dobbelsteen, dat wil zeggen: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
De monsterruimte is dan de verzameling van alle vlakken van de dobbelsteen, aangezien de 6 vlakken de 6 mogelijkheden zijn die na een worp kunnen plaatsvinden. Dus, hoewel het niet mogelijk is om het resultaat te voorspellen, weten we dat het binnen de steekproefruimte zal zijn.
Evenement
Gebeurtenis (E) is een subset van de monsterruimte (S). Bij het werpen van een dobbelsteen kan het voorkomen van het getal 5, E = {5}, of een even getal, E = {2,4,6}, worden bepaald als een gebeurtenis.
Soorten evenementen
Juiste gebeurtenis: een bepaalde gebeurtenis is er een die de monsterruimte zelf vertegenwoordigt (E = S) en het zal met zekerheid gebeuren. Na het werpen van een standaard dobbelsteen (met getallen van 1 tot 6) is de kans op het gooien van een natuurlijk getal 100%, aangezien alle getallen van 1 tot 6 natuurlijk zijn.
Onmogelijke gebeurtenis: een onmogelijke gebeurtenis is er een die een kans van 0% heeft. Bij het werpen van een standaarddobbelsteen is de kans dat het getal 8 wordt gegooid nul, omdat de dobbelsteen geen gezicht heeft met het getal 8.
Aanvullende evenementen: complementaire gebeurtenissen zijn die waarin de kruising tussen de gebeurtenissen wordt weergegeven door een lege set en de unie wordt weergegeven door de gehele steekproefset.
De kans op optreden van a even getal en van een oneven nummer bij het werpen van een dobbelsteen zijn het complementaire gebeurtenissen, aangezien de som van de gebeurtenissen van deze twee gebeurtenissen wordt weergegeven door de 6 mogelijkheden: E = {1,2,3,4,5,6}.
In dit geval is er geen snijpunt, omdat een getal niet tegelijkertijd even en oneven kan zijn.
Waarschijnlijkheidsoefeningen
Laten we oefenen met behulp van de kansformule met een voorbeeld:
- Wat is bij het werpen van een dobbelsteen de kans op het optreden van de volgende gebeurtenissen:
a) Oneven nummer:
Er zijn drie mogelijkheden om een oneven getal te krijgen: E = {1,3,5}. In dit geval is n (E) = 3. Als het totale aantal mogelijkheden n (S) = 6, hebben we:
P(E) = 3/6
P(E) = 1/2 of 50%
In dat geval is er 50% kans dat er een oneven getal uitkomt.
b) Nummer 5:
Er is maar één mogelijkheid om het getal 5 te krijgen, dus n (E) = 1. Gezien het totale aantal mogelijkheden n (S) = 6, hebben we:
P(E) = 1/6
P(E) = 0,166 of 16,6%
In dit geval is er een kans van 16% dat het getal 5 zal rollen als je een dobbelsteen gooit.
Merk op dat, zoals we aan het begin van de tekst zeiden, de kans altijd een getal tussen 0 en 1 zal zijn. waarbij 1 staat voor 100% kans op het optreden van een gebeurtenis en 0, de onmogelijkheid van optreden van de evenement.
Zie ook de betekenis van rekenkundig, percentage en geometrie.
