Kun je zien wat de sequenties in de afbeelding hierboven gemeen hebben? Bij allemaal groeien de aantallen volgens een "logische vorm". Deze nummerreeksen kan worden geclassificeerd als: geometrische progressies. een geometrische progressie (PG) is een numerieke reeks waarin de deling van een element door het direct voorafgaande element altijd resulteert in dezelfde waarde, een zogenaamde reden. Een ander interessant aspect dat een geometrische progressie kenmerkt, is dat, wanneer we er drie kiezen, opeenvolgende elementen, zal het kwadraat van het middelste element altijd gelijk zijn aan het product van de elementen van de uitersten. Laten we bijvoorbeeld eens kijken naar de reeks A = (1, 2, 4, 8, 16, 32, …). We kunnen de reden identificeren door een element te kiezen en dit te delen door de onmiddellijk voorafgaande term. Laten we deze procedure uitvoeren voor alle elementen die in de reeks voorkomen:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Daarom is de verhouding van reeks A 2. Laten we eens kijken of de tweede regel geldt. Laten we drie opeenvolgende elementen kiezen, bijvoorbeeld:
4, 8, 16. Volgens de regel is het kwadraat van 8 gelijk aan het product van twee eindgetallen, in dit geval 4 en 16. Met behulp van de potentiëringseigenschappen moeten we: 8² = 64. Als we de uitersten vermenigvuldigen, krijgen we dat 4 * 16 = 64. Pas deze regels toe op andere reeksen en ontdek of de reeks een geometrische reeks is.Gegeven een willekeurige volgorde (De1, een2, een3, een4, …, Den-1, eenNee, …), dat kunnen we zeggen, wees Nee elk geheel getal, de reden r is gegeven door:
r = DeNee
Den - 1
Laten we de andere reeksen van de oorspronkelijke tekstafbeelding analyseren en controleren of het geometrische progressies zijn.
B = {5, 25, 125, 625, 3125, …}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
C = {1, – 3, 9, – 27, 81, – 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D=(10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Een geometrische progressie kan worden geclassificeerd op basis van zijn reden. Laten we eens kijken naar de mogelijke classificaties:
Als de PG een reden geeft voor: negatieve waarde, we zeggen dat het een PG. is afwisselend of schommelen, zoals in het voorbeeld . Merk op dat een string van dit type afwisselend positieve en negatieve waarden heeft (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729...);
Wanneer het eerste element van PG is positief en de reden? r is Leuk vinden r > 1 of het eerste element van PG is negatief en 0 < r < 1, we zeggen dat PG is groeiend. de sequenties DE en B zijn voorbeelden van een toenemende geometrische progressie;
Als het tegenovergestelde van de constante PG optreedt, dat wil zeggen, wanneer het eerste element van de PG is negatief en de reden? r is Leuk vinden r > 1 of het eerste element van PG is positief en 0 < r < 1, het is een PG afnemend. De reeks D is een voorbeeld van een dalende PG;
Wanneer een PG een verhouding heeft die gelijk is aan 1, het is geclassificeerd als een PG constante. De reeks (2, 2, 2, 2, 2, ...) is een soort constante PG omdat de verhouding 1 is;
Wanneer PG tenminste een nulterm, we zeggen dat het een geometrische progressie is enkelvoud. We kunnen de reden voor een enkelvoudige PG niet bepalen. Een voorbeeld is de reeks (2, 0, 0, 0, …).
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm