een bezetting is een regel die elk element van a. relateert set A, genaamd domein, naar een enkel element van een verzameling B, genaamd a tegendomein. Ook wordt in functies de subset van het tegendomein die alle elementen heeft die betrekking hebben op ten minste één element van het domein een genoemd Beeld.
Functies kunnen worden geclassificeerd als: injectoren, surjectief of bijectoren, volgens hoe de elementen van de domein interactie met de elementen van tegendomein. In dit artikel bespreken we het concept en de kenmerken van functies. surjectief.
Concept van surjectieve functie
Een rol wordt overwogen surjectief wanneer alle elementen van uw tegendomein zijn gerelateerd aan ten minste één element van de domein. Deze definitie komt overeen met zeggen dat het tegendomein van een surjectorfunctie gelijk is aan zijn afbeelding, omdat in dit type functie elk element van het tegendomein een afbeelding is van een element van de domein.
Het volgende diagram toont een voorbeeld van een functie waarvan het tegendomein hetzelfde is als de afbeelding:
Merk op dat dit bezetting é surjectief en dat er geen "rest"-elementen in hun tegendomein zijn, en dit is een ander kenmerk van de surjectieve functies.
Surjectieve functie: formele definitie
Houd rekening met de bezetting f, met domein in set naar en met tegendomein in set B, gedefinieerd als f(x) = y. De functie f is surjectief als, en slechts dan als, voor elke y die bij het tegendomein B hoort, een x hoort bij de verzameling A, zodat f(x) = y. Algebraïsch hebben we:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Deze symbologie kan worden "vertaald" als: "voor elke y die bij B hoort, is er x die bij A hoort, zodat f(x) = y".
De andere manier om a te definiëren bezettingsurjectief is, gegeven de functie f van domein A en tegendomein B:
Voorbeelden
De functie f(x) = x, met domein en tegendomein reals, is surjectief omdat elke waarde van y die tot het tegendomein behoort, gelijk is aan x die tot het domein behoort.
De functie f(x) = x2, met domein en tegendomeinecht, Het is niet surjectief, omdat y behorend tot het tegendomein positief is, zijn er echter negatieve waarden in deze set. Daarom zijn het tegendomein en de afbeelding van deze functie verschillend.
De functie f(x) = x2, met domein en tegendomein gelijk aan de set van niet-negatieve reële getallen, is het surjectief, aangezien het tegendomein alleen positieve getallen en nul heeft en dus het tegendomein en de afbeelding dezelfde set zijn.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Wat is een surjectieve functie?"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-funcao-sobrejetora.htm. Betreden op 27 juni 2021.
