DE driehoek classificatie is zeer nuttig voor de ontwikkeling van de studie en de specifieke eigenschappen van deze geometrische figuur, die van groot belang is bij vlakke geometrie. Ze bestaan twee manieren om driehoeken te classificeren. Een van hen houdt rekening met de hoeken en in dat geval kan een driehoek scherp zijn, wanneer deze al zijn interne scherpe hoeken heeft; rechthoek, wanneer een van zijn interne hoeken recht is; of stompe hoek, wanneer een van de interne hoeken stomp is.
De andere classificatie is gebaseerd op de vergelijking tussen de kanten. In dit geval kan een driehoek ongelijkvormig zijn, wanneer alle zijden verschillende afmetingen hebben; gelijkbenig, wanneer er twee zijden zijn die dezelfde maat hebben; of gelijkzijdig, wanneer alle zijden congruent zijn.
Lees ook: Parallellogram - veelhoek met evenwijdige overstaande zijden
Driehoek eigenschappen
een driehoek is aveelhoek driezijdig, drie hoekpunten en drie hoeken
. Gewoonlijk worden de hoekpunten weergegeven door hoofdletters van ons alfabet, en de maat van de zijkanten wordt weergegeven door kleine letters. Hoeken worden weergegeven door letters uit het Griekse alfabet.Er zijn elementen en eigenschappen die iedereen gemeen heeft driehoeken, dat zijn:
- De driehoek heeft geen diagonaal.
- De driehoek heeft drie externe hoeken waarvan de som altijd gelijk is aan 360º.
- De som van de interne hoeken (Sik) is altijd gelijk aan 180º.
- De som van twee zijden is altijd kleiner dan de derde zijde.
- Elke driehoek heeft hoogte, mediaan, bissectrice en bissectrice.
- Elke driehoek heeft belangrijke opvallende punten: barycenter (voldoet aan de drie medianen), circumcenter (bijeenkomst van de drie bissectrices), incentro (bijeenkomst van de drie bissectrices) en orthocenter (bijeenkomst van de drie hoogtes).
- DE oppervlakte van een driehoek elke kan worden berekend met de formule:
DE: Oppervlakte
B: baseren
H: hoogte
Driehoeksclassificatie
Er zijn twee manieren om driehoeken te classificeren, die onafhankelijk van elkaar zijn. Een daarvan houdt rekening met hoeken - in dit geval kan een driehoek stomphoekig, scherphoekig of rechthoekig zijn. De andere manier van classificeren daarentegen vergelijkt de lengte van elke zijde, zodat een driehoek ongelijkzijdig, gelijkzijdig of gelijkbenig kan zijn.
Classificatie van driehoeken door hoeken
Door de interne hoeken van de driehoek te analyseren, komen we tot drie gevallen:
Acute driehoek
Een driehoek staat bekend als een scherpe hoek wanneer zijn drie hoeken zijn scherp, dat wil zeggen, minder dan 90º.
rechthoekige driehoek
Een driehoek is een rechthoek wanneer een van je hoeken is recht, dat wil zeggen, gelijk aan 90º. Omdat de som van de drie hoeken altijd gelijk is aan 180°, zijn de andere hoeken noodzakelijk scherp.
De rechthoekige driehoek is erg belangrijk voor wiskunde, omdat op basis daarvan relaties van groot belang worden ontwikkeld, zoals de trigonometrische relaties in de rechthoekige driehoek het is de de stelling van Pythagoras. Bezoek onze tekst voor meer informatie over dit type driehoek: rechthoekige driehoek.
stompe driehoek
Een driehoek is stomp wanneer een van je hoeken het is stompzinnig, dat wil zeggen groter dan 90º. De andere hoeken zijn noodzakelijkerwijs scherp.
Zie ook: Gelijkenis van driehoeken - vergelijking tussen proportionele zijden en congruente hoeken
Positie aan de kant
Als we de zijden van de driehoek analyseren, kunnen we ook drie gevallen scheiden:
ongelijkbenige driehoek
De driehoek is ongelijkzijdig wanneer de zijmaten zijn allemaal verschillend.
gelijkbenige driehoek
de driehoek is gelijkbenig als je tenminste twee congruente kanten, dat wil zeggen, met dezelfde maatstaf. Door deze bijzonderheid heeft de gelijkbenige driehoek specifieke eigenschappen die niet gelden voor ongelijkzijdige driehoeken.
Bij specifieke eigenschappen van de gelijkbenige driehoek zijn er twee, één in relatie tot hoek en één in relatie tot hoogte.
In gelijkbenige driehoeken zijn de basishoeken altijd gelijk (we behandelen als basis de zijde die een andere afmeting heeft dan de andere zijden).
Bij het plotten van de hoogte H van de gelijkbenige driehoek verdeelt het de basis in twee gelijke delen.
Merk op dat de segmenten AM en BM congruent zijn, wat betekent dat M het middelpunt is van de basis van deze driehoek.
Gelijkzijdige driehoek
de driehoek is gelijkzijdig wanneer je des drie zijden met dezelfde afmetingen. Hierdoor hebben de drie hoeken ook dezelfde maat, namelijk 60°. Er zijn specifieke formules voor het berekenen van de oppervlakte en hoogte van deze driehoek, die worden afgeleid uit de drie congruente zijden.
In de gelijkzijdige driehoek, de eigenschappen van de gelijkbenige driehoek zijn ook geldighet heeft immers meer dan twee gelijke zijden. Bovendien, als we de zijde van de gelijkzijdige driehoek kennen, kunnen we de hoogte en het gebied ervan vinden met behulp van de volgende formules:
hoogte van gelijkzijdige driehoek
gelijkzijdige driehoek gebied
Ook toegang: Trapezium - vierzijdige veelhoek met twee parallelle
opgeloste oefeningen
Vraag 1 - Kruis uit onderstaande zinnen de juiste aan.
A) Een gelijkzijdige driehoek kan een rechthoek zijn.
B) Elke rechthoekige driehoek is ongelijkzijdig.
C) Elke gelijkzijdige driehoek is scherp.
D) Elke stompe driehoek is gelijkbenig.
E) Elke gelijkbenige driehoek is scherphoekig.
Resolutie
alternatief C.
Als we de alternatieven analyseren, moeten we:
A) Een gelijkzijdige driehoek heeft alle zijden gelijk en dus alle hoeken, die 60º meten, wat het onmogelijk maakt voor een gelijkzijdige driehoek om gelijk te hebben.
B) Door het argument van het vorige alternatief weten we dat een rechthoekige driehoek niet gelijkzijdig kan zijn, het valt nog te bezien of het gelijkbenig kan zijn. Wetende dat het een hoek van 90º heeft, als de andere twee hoeken elk 45º zijn, hebben we een gelijkbenige rechthoekige driehoek, dus niet elke rechthoekige driehoek is ongelijkzijdig.
C) Wetende dat de interne hoeken van een gelijkzijdige driehoek 60° zijn, dan is het waar dat hij scherp is.
D) Een stompe driehoek kan gelijkbenig zijn (bijvoorbeeld als de hoeken 100º, 40º en 40º zijn) en ook ongelijkzijdig (bijvoorbeeld als deze hoeken heeft van 120º, 20º en 40º). Er zijn verschillende andere mogelijkheden om scalene te zijn, waardoor de bewering onwaar is.
E) Uit de uitleg van de letter D weten we dat een gelijkbenige driehoek stomp kan zijn, en uit de uitleg van de letter B weten we dat het rechthoek kan zijn, waardoor deze zin onwaar is.
Vraag 2 - Controleer het juiste alternatief op de classificatie van driehoeken.
A) Gelijkzijdige driehoek is een driehoek waarvan alle hoeken 90º meten.
B) Gelijkbenige driehoek is er een die alle verschillende zijden heeft.
C) Scherphoekige driehoek is er een die precies één scherpe hoek heeft.
D) Stompe driehoek is een driehoek met een stompe hoek.
E) Rechthoekige driehoek is er een die al zijn rechte hoeken heeft.
Resolutie
Alternatief D.
a) De gelijkzijdige driehoek heeft alle hoeken gelijk aan 60º, niet 90º.
b) De gelijkbenige driehoek is een driehoek met ten minste twee gelijke zijden.
c) De scherphoekige driehoek heeft alle scherpe hoeken, niet slechts één.
d) Dit alternatief is het ware, aangezien dit de definitie is van een stomphoekige driehoek.
e) De rechthoekige driehoek heeft maar één rechte hoek.
Raúl Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm
