Het is een numerieke reeks waarin elke term, beginnend met de tweede, het resultaat is van vermenigvuldiging van de vorige term met een constante wat, genaamd de PG-reden.
Voorbeeld van geometrische progressie
De numerieke reeks (5, 25, 125, 625...) is een toenemende PG, waarbij: wat=5. Dat wil zeggen, elke term van deze PG, vermenigvuldigd met zijn verhouding (wat=5), resulteert in de volgende term.
Formule voor het vinden van de verhouding (q) van een PG
Binnen de Crescent PG (2, 6, 18, 54...) is er een reden (wat) constant maar onbekend. Om het te ontdekken, moet men rekening houden met de termen van PG, waarbij: (2=a1, 6=a2, 18=a3, 54=a4,...an), ze toepassen in de volgende formule:
wat= de2/De1
Dus om de reden voor deze PG te achterhalen, zal de formule als volgt worden ontwikkeld: wat= de2/De3 = 6/2 = 3.
De reden (wat) van de PG hierboven is 3.
Leuk vinden de verhouding van een PG is constant, d.w.z. gemeenschappelijk voor alle termen, we kunnen uw formule met verschillende termen werken, maar deze altijd delen door zijn voorganger. Onthoud dat de verhouding van een PG elk rationaal getal kan zijn, met uitzondering van nul (0).
Voorbeeld: wat=a4/De3, die binnen de bovenstaande PG ook als resultaat wordt gevonden wat=3.
Formule om de algemene term van PG. te vinden
Er is een basisformule voor het vinden van een term in een PG. In het geval van PG (2, 6, 18, 54, deNee...), bijvoorbeeld waar deNee die kan worden genoemd als de vijfde of nde term, of de5, is nog niet bekend. Om deze of een andere term te vinden, wordt de algemene formule gebruikt:
DeNee=am (wat)n-m
Praktijkvoorbeeld - PG-formule voor algemene termen ontwikkeld
het is bekend dat:
DeNee is een onbekende term te vinden;
Demis de eerste term in PG (of een andere, als de eerste term niet bestaat);
wat is de reden voor PG;
Daarom is in PG (2, 6, 18, 54, deNee...) waarbij op de vijfde term wordt gezocht (a5), wordt de formule als volgt ontwikkeld:
DeNee=am (wat)n-m
De5=a1 (q)5-1
De5=2 (3)4
De5=2.81
De5= 162
Het blijkt dus dat de vijfde term (de5) van PG (2, 6, 18, 54, totNee...) é = 162.
Het is de moeite waard om te onthouden dat het belangrijk is om de reden van een PG te vinden voor het vinden van een onbekende term. In het geval van PG hierboven was de verhouding bijvoorbeeld al bekend als 3.
De geometrische progressieranglijst
Oplopende geometrische progressie
Om een PG als toenemend te beschouwen, zal de verhouding altijd positief zijn en de toenemende termen, dat wil zeggen, ze nemen toe binnen de numerieke reeks.
Voorbeeld: (1, 4, 16, 64...), waarbij wat=4
In groeiende PG met positieve termen, wat > 1 en met negatieve termen 0 < wat < 1.
Aflopende geometrische progressie
Om een PG als afnemend te beschouwen, zal de verhouding altijd positief en verschillend van nul zijn en nemen de termen af binnen de numerieke reeks, dat wil zeggen dat ze afnemen.
Voorbeelden: (200, 100, 50...), waarbij wat= 1/2
In aflopende PG met positieve termen, 0 < wat < 1 en met negatieve termen, wat > 1.
Oscillerende geometrische progressie
Om een PG als oscillerend te beschouwen, zal de verhouding altijd negatief zijn (wat < 0) en de termen wisselen tussen negatief en positief.
Voorbeeld: (-3, 6, -12, 24,...), waarbij wat = -2
Constante geometrische progressie
Om een PG als constant of stationair te beschouwen, is de verhouding altijd gelijk aan één (wat=1).
Voorbeeld: (2, 2, 2, 2, 2...), waarbij wat=1.
Verschil tussen rekenkundige progressie en geometrische progressie
Net als PG wordt PA ook gevormd door een numerieke reeks. De voorwaarden van een PA zijn echter het resultaat van de som van elke term met de reden (r), terwijl de termen van een PG, zoals hierboven geïllustreerd, het resultaat zijn van de vermenigvuldiging van elke term met zijn verhouding (wat).
Voorbeeld:
In PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...) de reden (r) é 2. Dat wil zeggen, de eerste term toegevoegd aan r2 resultaten in de volgende termijn enzovoort.
In PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) de reden (wat) is ook 2. Maar in dit geval is de term vermenigvuldigd met wat 2, wat resulteert in de volgende term, enzovoort.
Zie ook de betekenis van Rekenkundige progressie.
Praktische betekenis van een PG: waar kan het worden toegepast?
Geometrische progressie maakt de analyse van de achteruitgang of groei van iets mogelijk. In praktische termen maakt PG de analyse mogelijk van bijvoorbeeld thermische variaties, bevolkingsgroei en andere soorten verificaties die in ons dagelijks leven aanwezig zijn.
