een tweedegraads vergelijking is vergelijking die kan worden geschreven in de vorm ax2 + bx + c = 0. De brieven De, B en ç staan voor echte getallen constanten genaamd coëfficiënten, en de coëfficiënt a kan nooit gelijk zijn aan nul. Wanneer een van de andere twee coëfficiënten, of beide, gelijk is aan nul, is de vergelijkingvantweedemate gevormd heet incompleet.
Dus de vergelijkingenincompleet kan een van de volgende drie vormen aannemen:
bijl2 = 0
bijl2 + bx = 0
bijl2 + c = 0
elk van deze vergelijkingen kan worden opgelost door andere technieken dan de formule van Bhaskara of door de methode van vervolledigenvierkanten, die op elk van de drie manieren uniek zijn.
formule van Bhaskara
Dit is zonder twijfel de meest bekende formule om op te lossen vergelijkingenvantweedemate en kan in elke vergelijking worden gebruikt. Zolang het echte oplossingen heeft, wortelsecht van de vergelijking wordt met deze methode verkregen, ongeacht of de vergelijking compleet of incompleet. In feite kan deze formule zelfs worden gebruikt om oplossingen te vinden voor vergelijkingen die geen echte wortels hebben, in de verzameling van
complexe getallen.DE formuleinBhaskara het wordt meestal in twee stappen gepresenteerd. Dus de eerste is de discriminerend:
Δ = b2 – 4ac
En de tweede is:
x = – b ± ?
2e
Wanneer de coëfficiëntenB en C gelijk zijn aan nul, hebben we:
x = – b ± √(b2 – 4ac)
2e
x = – 0 ± √(02 – 4e?·0)
2e
x = 0
2e
x = 0
Dus elke keer dat de coëfficiënten B en C gelijk zijn aan nul, hebben we discriminerend gelijk aan nul, dus de vergelijking heeft maar één echte wortel. In dit specifieke geval is dit resultaat nul, zoals we in de vorige berekening hebben gevonden.
Wanneer alleen de coëfficiënt C = 0, we hebben:
x = – b ± √(b2 – 4ac)
2e
x = – b ± √(b2 – 4e?·0)
2e
x = – b ± √(b2)
2e
= – b ± b
2e
Dit resulteert in x = 0 of x = b/a.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Wanneer alleen de coëfficiënt B = 0, we hebben een vergelijking met twee reële en verschillende wortels.
Alternatieve technieken voor elk type vergelijking
De onderstaande technieken zijn eigenlijk slechts een alternatief dat het gebruik van Bhaskara's formule ontwijkt wanneer de vergelijkingen onvolledig zijn. Al deze berekeningen zijn gebaseerd op de eenvoudige oplossing van vergelijkingen en de eigenschappen van wiskundige bewerkingen.
Wanneer B en C gelijk zijn aan nul
Gewoon het geheel splitsen vergelijking voor de waarde van coëfficiënt doen en doen vierkantswortel in beide leden van de vergelijking. Merk op dat het resultaat altijd nul zal zijn, omdat we altijd 0/a in het tweede lid hebben.
bijl2 = 0
bijl2 = 0
de A
X2 = 0
De
x2 = √(0/a)
x = ± 0 = 0
Wanneer B = 0
Als B gelijk is aan nul, is de procedure hetzelfde als hierboven, maar we moeten de term c/a "doorgeven" aan het tweede lid voordat we de vierkantswortel op beide leden toepassen. Merk op dat – c/a een positief getal kan zijn, zolang a of c een negatief getal is.
bijl2 + c = 0
bijl2 + ç = 0
een a een
bijl2 = – ç
de A
X2 = - met een
x2 = ± √(– met een)
Voorbeeld:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
X2 = 25
x2 = √25
x = ± 5
Wanneer C = 0
Als C = 0, kunnen we x in. zetten bewijs:
bijl2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Aangezien dit een product is, moet een van de factoren nul zijn voor de vergelijking gelijk is aan nul. Daarom, x = 0 of:
ax + b = 0
ax = - b
x = - B
De
Voorbeeld:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 of
3x + 36 = 0
3x = – 36
x = – 36
3
x = – 12
Daarom zijn 0 en – 12 de wortels.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Wat zijn onvolledige tweedegraadsvergelijkingen?"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. Betreden op 27 juni 2021.
Leer de definitie van polynoomvergelijking, definieer een polynoomfunctie, de numerieke waarde van een polynoom, de wortel of nul van het polynoom, graad van een polynoom.
