DE bal is een geometrische vaste stof bestudeerd in ruimtelijke geometrie, wezen geclassificeerd als een rond lichaam. Deze vorm is vrij gebruikelijk in het dagelijks leven, zoals we het kunnen zien op voetballen, parels, de wereldbol, sommige vruchten, en andere voorbeelden.
overwegen O de oorsprong en r de straal, de bol is de verzameling punten die zich op een afstand bevinden die gelijk is aan of kleiner is dan de afstand tussen de straal en de oorsprong. Naast de straal heeft de bol belangrijke elementen, zoals de polen, de evenaar, de meridiaan en de parallellen. We kunnen de bol ook opdelen in delen zoals de stempel en de bolvormige spil. De totale oppervlakte en het volume van een bol worden berekend door specifieke formules die alleen afhankelijk zijn van de straalwaarde van die figuur.
Lees ook: Verschillen tussen platte en ruimtelijke figuren
Elementen van een bol
We kennen als bol alle punten in de ruimte die binnen a. liggen
afstand gelijk aan of kleiner dan de straal van zijn oorsprong, dus twee belangrijke elementen van deze figuur zijn de straal r en de oorsprong O. De bol is geclassificeerd als a rond lichaam door de vorm van het oppervlak.
Andere belangrijke elementen voor de bol zijn de polen, evenaar, parallellen en meridiaan.
- polen: vertegenwoordigd door punten P1 en P2, zijn de ontmoetingspunten van de bol met de centrale as.
- Ecuador: de grootste omtrek die we krijgen door de bol te onderscheppen door een horizontaal vlak. De evenaar verdeelt de bol in twee gelijke delen, ook wel hemisferen genoemd.
- Parallellen: ieder omtrek die we bereiken door de bol te onderscheppen door een horizontaal vlak. De evenaar, die we eerder lieten zien, is een bijzonder geval van parallellen en de grootste daarvan.
- Meridiaan: het verschil tussen meridiaan en parallellen is dat de eerste verticaal wordt verkregen, maar het is ook een omtrek in de bol en verkregen door het onderscheppen van een vlak.
Leer meer over de elementen van deze belangrijke geometrische vaste stof door te lezen: ENelementen van een bol.
Bolvolume
Het volume van. berekenen geometrische vaste stoffenzo is voor ons van groot belang om te weten capaciteit van deze vaste stoffen, en met de bol is het niet anders, het is van groot belang om het volume ervan te berekenen voor weet bijvoorbeeld hoeveel gas we onder andere in een bolvormige container kunnen doen toepassingen. Het volume van een bol wordt gegeven door de formule:
Voorbeeld:
Een gasreservoir heeft een straal gelijk aan 2 meter, dit wetende, wat is het volume? (gebruik π = 3.1)
oppervlak van de bol
We kennen als het oppervlak van de bol het gebied dat wordt gevormd door alle punten die op afstand r van de bol liggen. Merk op dat in dit geval de afstand niet kleiner kan zijn, maar exact gelijk aan r. Het oppervlak van de bol is de contour van alle vaste stoffen is het het oppervlak dat de bol bedekt. Om het oppervlak van de bol te berekenen, gebruiken we de formule:
| DEt = 4 π r² |
Voorbeeld:
In een ziekenhuis wordt een zuurstofgasreservoir gebouwd in de vorm van een bol. Wetende dat het een straal van 1,5 meter heeft, wat zal dan de oppervlakte zijn in m²?
DEt = 4 π r²
DEt = 4 π 1,5²
DEt = 4 π 2,25
DEt = 9 π m²
Zie ook: wois het verschil tussen cirkel en omtrek?
delen van de bol
We kunnen de bol in delen verdelen, bekend als een spil, wanneer we alleen het oppervlak beschouwen, of als een wig, wanneer we de vaste stof beschouwen.
sferische spil
De spil is het oppervlak dat wordt gevormd door de rotatie van een halve omtrek wanneer deze rotatie (θ) kleiner is dan 360º, dat wil zeggen, wanneer 0 < θ < 360º.
Omdat de spil deel uitmaakt van het oppervlak van een bol, berekenen we de oppervlakte ervan, die kan worden afgeleid door een regel van drie, waardoor de volgende formule wordt gegenereerd:
Voorbeeld:
Bereken het spiloppervlak en het wigvolume, wetende dat θ = 30º en r = 3 meter.
sferische wig
We noemen de bolvormige wig de geometrische vaste stof gevormd door de rotatie van een halve cirkel, wanneer deze rotatie kleiner is dan 360º, dat wil zeggen, 0 < θ < 360º.
Omdat de wig een geometrische vaste stof is, berekenen we het volume ervan, wat, evenals het spiloppervlak, kan worden gedaan door middel van een regel van drie, die de formule genereert:
Voorbeeld:
Bereken het wigvolume wetende dat r = 4 cm en θ = 90º:
opgeloste oefeningen
Vraag 1 - Bij het analyseren van een virus onder een microscoop was het mogelijk om te zien dat het twee lagen heeft, namelijk de eerste laag gevormd door vet en de centrale laag gevormd door genetisch materiaal, zoals weergegeven in de afbeelding. volgen:
Een van de interesses van deze onderzoeker is om het volume van de vetlaag van dit virus te kennen. Wetende dat de grootste straal 2 nm (nanometer) meet en de kleinste straal 1 nm, is het volume van de vetlaag gelijk aan:
(gebruik π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
Resolutie
Alternatief D.
Het berekenen van het volume van de blauwe laag, dat wil zeggen van vet, is hetzelfde als het berekenen van het verschil tussen het volume van de grotere bol VEN en de kleinere bol Ven.
Nu gaan we het volume van de kleinere bol berekenen:
Het verschil tussen de volumes is dus gelijk aan:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Vraag 2 - Een fabriek maakt opbergvakken, in de vorm van een bol, met behulp van een speciaal plastic. Wetende dat de cm² van dit materiaal R$ 0,07 kost, zal het bedrag dat wordt uitgegeven om 1.200 objecthouders te produceren, met een straal van 5 cm, zijn:
(gebruik π = 3.14)
a) BRL 2180
b) BRL 3140
c) BRL 11.314
d) BRL 13.188
e) BRL 26.376
Resolutie
Alternatief E.
Laten we de totale oppervlakte van een bol berekenen:
Bij = 4 π r²
Bij = 4 · 3.14 · 5²
Bij = 12,56 · 25
Bij = 12,56 · 25
Bij = 314 cm²
Door 314 te vermenigvuldigen met 0,07, hebben we de waarde van een opslagruimte, dus als we deze waarde met 1,2 duizend vermenigvuldigen, hebben we het totale uitgegeven bedrag.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26.376
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
