O bewegingharmonischegemakkelijk (MHS) is een periodieke beweging die uitsluitend plaatsvindt in conservatieve systemen - systemen waarin geen actie is dissipatieve krachten. Bij MHS werkt een herstellende kracht op het lichaam zodat het altijd terugkeert naar een evenwichtige positie. De beschrijving van de MHS is gebaseerd op frequentie- en periodehoeveelheden, via uurfuncties van het uurwerk.
Kijkenook:Resonantie - begrijp dit fysieke fenomeen meteen!
MHS-samenvatting
Elke MHS gebeurt wanneer een kracht spoort een bewegend lichaam aan om terug te keren naar een evenwichtige positie. Enkele voorbeelden van MHS zijn de eenvoudige slinger het is de veer massa-oscillator. In eenvoudige harmonische beweging, de mechanische energie van het lichaam wordt altijd constant gehouden, maar het is kinetische energie en potentieel uitwisseling: wanneer de when energiekinetiek is maximaal, de energiepotentieel é minimum en vice versa.
De belangrijkste grootheden in de studie van MHS zijn die welke worden gebruikt om de MHS-tijdfuncties te schrijven. Uurfuncties zijn niets meer dan vergelijkingen die afhankelijk zijn van de tijd als variabele. Bekijk de belangrijkste afmetingen van de MHS:
meet de grootste afstand die het oscillerende lichaam kan bereiken ten opzichte van de evenwichtspositie. De maateenheid voor de amplitude is de meter (m);Amplitude (A):
Frequentie (f): meet de hoeveelheid trillingen die het lichaam elke seconde uitvoert. De meeteenheid voor frequentie is hertz (Hz);
- Periode (T): tijd die het lichaam nodig heeft om een volledige oscillatie uit te voeren. De maateenheid voor de periode is de seconde(n);
- hoekfrequentie (ω): meet hoe snel de fasehoek wordt doorlopen. De fasehoek komt overeen met de positie van het oscillerende lichaam. Aan het einde van een oscillatie zal het lichaam een hoek van 360° of 2π radialen hebben afgelegd.
ω – frequentie of hoeksnelheid (rad/s)
Δθ – hoekvariatie (rad)
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
MHS-vergelijkingen
Laten we de algemene MHS-vergelijkingen leren kennen, te beginnen met de vergelijkingen van positie, snelheid en versnelling.
→ Positievergelijking in de MHS
Deze vergelijking wordt gebruikt om de positie te berekenen van het lichaam dat zich ontwikkelt bewegingharmonischegemakkelijk:
x (t) – positie als functie van de tijd (m)
DE – amplitude (m)
ω – hoekfrequentie of hoeksnelheid (rad/s)
t - keer)
φ0 – beginfase (rad)
→ Snelheidsvergelijking in MHS
de vergelijking van snelheid van de MHS is afgeleid van de uurvergelijking van de positie en wordt gegeven door de volgende uitdrukking:
→ Versnellingsvergelijking in MHS
De versnellingsvergelijking lijkt erg op de positievergelijking:
Naast de hierboven getoonde vergelijkingen, die algemeen zijn, zijn er enkele vergelijkingen. specifiek, gebruikt om de. te berekenen frequentie of de tijdsverloop Van oscillatorenlente deeg en ook de slingergemakkelijk. Vervolgens zullen we elk van deze formules uitleggen.
Kijkenook:Vrije val: wat is het, voorbeelden, formules, oefeningen
Veer massaoscillator
Bij de oscillatorlente deeg, een massalichaam m is bevestigd aan een ideale veer van elastische constante k. Wanneer verwijderd uit de evenwichtspositie, de elastische kracht uitgeoefend door de veer zorgt ervoor dat het lichaam rond deze positie oscilleert. De frequentie en periode van oscillatie kunnen worden berekend met behulp van de volgende formules:
k – veer elastische constante (N/m)
m - lichaamsgewicht
Door de bovenstaande formule te analyseren, is het mogelijk om op te merken dat de oscillatiefrequentie is proportioneel à constanteelastisch van de veer, dat wil zeggen, hoe "harder" de veer, hoe sneller de oscillerende beweging van het veer-massasysteem zal zijn.
eenvoudige slinger
O slingergemakkelijk bestaat uit een massa m, bevestigd aan a draadideaal en niet uitbreidbaar, geplaatst om onder kleine hoeken te oscilleren, in aanwezigheid van a zwaartekracht veld. De formules die worden gebruikt om de frequentie en periode van deze beweging te berekenen, zijn als volgt:
g – zwaartekrachtversnelling (m/s²)
Daar – draadlengte (m)
Uit de bovenstaande vergelijkingen blijkt dat de bewegingsperiode van een slinger alleen afhangt van de modulus van zwaartekracht plaats en ook van de lengte van die slinger.
Mechanische energie in MHS
O bewegingharmonischegemakkelijk het is alleen mogelijk dankzij behoud van mechanische energie. Mechanische energie is de maat voor de som van energiekinetiek en van de energiepotentieel van een lichaam. In de MHS is er te allen tijde dezelfde mechanische energie, maar deze drukt zichzelf uit periodiek in de vorm van kinetische energie en potentiële energie.
ENM – mechanische energie (J)
ENÇ – kinetische energie (J)
ENP – potentiële energie (J)
De bovenstaande formule drukt de wiskundige betekenis van het behoud van mechanische energie uit. In een MHS kan op elk moment, definitief en initieel, bijvoorbeeld de som van de energieënkinetiek en potentieelégelijkwaardig. Dit principe is te zien in het geval van de eenvoudige slinger, die maximale zwaartekracht potentiële energie heeft, wanneer de lichaam is in extreme posities, en maximale kinetische energie, wanneer het lichaam zich op het laagste punt van oscillatie bevindt.
Oefeningen op eenvoudige harmonische beweging
Vraag 1) Een lichaam van 500 g is bevestigd aan een eenvoudige slinger van 2,5 m en is ingesteld om te oscilleren in een gebied waar de zwaartekracht gelijk is aan 10 m/s². Bepaal de oscillatieperiode van deze slinger als functie van π.
a) 2π/3 s
b) 3π/2 s
c) s
d) 2π s
e) π/3 s
Sjabloon: letter C. De oefening vraagt ons om de periode van de eenvoudige slinger te berekenen, waarvoor we de volgende formule moeten gebruiken. Controleer hoe de berekening is gedaan:
en volgens de uitgevoerde berekening is de oscillatieperiode van deze eenvoudige slinger gelijk aan π seconde.
Vraag 2) Een voorwerp van 0,5 kg is bevestigd aan een veer met een elastische constante van 50 N/m. Bereken op basis van de gegevens, in hertz en als functie van π, de oscillatiefrequentie van deze harmonische oscillator.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5/π Hz
d) π/5 Hz
e) 3π/4 Hz
Sjabloon: letter C. Laten we de formule gebruiken voor de frequentie van de veer-massaoscillator:
Door de bovenstaande berekening uit te voeren, vinden we dat de oscillatiefrequentie van dit systeem 5 / π Hz is.
Vraag 3) De uurfunctie van de positie van een harmonische oscillator wordt hieronder weergegeven:
Controleer het alternatief dat de amplitude, hoekfrequentie en beginfase van deze harmonische oscillator correct aangeeft:
a) 2πm; 0,05 rad/sec; rad.
b) m; 2 rad/s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad/s, π rad.
d) 1/2πm; 3π rad/s; π/2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad/s; rad.
Sjabloon: letter C. Om de oefening op te lossen, hoeven we deze alleen maar te relateren aan de structuur van de uurvergelijking van de MHS. Kijk maar:
Wanneer we de twee vergelijkingen vergelijken, zien we dat de amplitude gelijk is aan 0,5 m, de hoekfrequentie gelijk is aan 2π rad/s, en de beginfase gelijk is aan π rad.
Door Rafael Hellerbrock
Natuurkunde leraar
