Piramidevolume: formule, voorbeelden, oefeningen

O piramide volume wordt berekend door het basisoppervlak en de hoogte te vermenigvuldigen en te delen door drie. Om het volume van de piramide te berekenen, is het nodig om te weten welke veelhoek de basis hiervan vormt piramide, daarom, voor elke basis gebruiken we een andere formule om de te vinden jouw Oppervlakte. We kunnen het volume van het prisma relateren aan het volume van een piramide van dezelfde hoogte en dezelfde oppervlakte als de basis, aangezien het volume van de piramide gelijk is aan een derde van het volume van het prisma.

Lees ook: Wat zijn geometrische vormen?

Hoe wordt het volume van de piramide berekend?

De piramides van Egypte hebben een vierkante basis.

Het volume van de piramide kan worden berekend met een formule die direct afhangt van de veelhoek die de basis vormt. Om het volume van een piramide te berekenen, gebruiken we de volgende formule::

V → volume

DE_B → gebied aan de basis van de piramide

H → piramide hoogte

De basis van een piramide kan worden gevormd door elke veelhoek.

instagram story viewer

, dus we kunnen een driehoekige basispiramide, vierkante basispiramide, zeshoekige basispiramide hebben. Hoe dan ook, elke veelhoek kan de basis van de piramide zijn, en omdat het een veelhoek is, is er een specifieke formule om het gebied van zijn basis te berekenen.

Piramides hebben respectievelijk een driehoekige, zeshoekige en vierkante basis.

Lees ook: Wat zijn de vaste stoffen van Plato?

vierkante basispiramide

In een vierkante piramide weten we dat de oppervlakte van de plein wordt berekend door de lengte van de gekwadrateerde zijde, dat wil zeggen, A = Daar². Dus om het volume van een vierkante piramide te berekenen, berekenen we het product van het kwadraat van de basisrand en de hoogte van de piramide, en delen door drie. Zie hieronder een voorbeeld.

Voorbeeld:

Bereken het volume van de onderstaande piramide, wetende dat de basis wordt gevormd door een vierkant:

In de piramide is de hoogte h 6 cm en de rand van de basis 3 cm.

Dan, we zullen eerst het gebied van de basis A. berekenen_B. De oppervlakte van het vierkant is gelijk aan Daar², dus we moeten:

DE_B = Daar²

DE_B = 3²

DE_B = 9 cm²

Nu we de waarde van het basisoppervlak kennen, vervangt u gewoon de hoogtemeting en de basisoppervlakmeting in de piramidevolume-formule:

Piramide met een driehoekige basis

Wanneer de basis van de piramide driehoekig is, gebruiken we om het gebied van de basis te berekenen de formule van oppervlakte van een driehoek, wat gelijk is aan het product van de basis en de hoogte gedeeld door twee.

Voorbeeld:

Wetende dat de volgende piramide 9 cm hoog is, bereken je het volume:

Omdat de basis een is driehoek, zullen we eerst het gebied van de basis berekenen, dat is de lengte van de basis maal de lengte van de hoogte van de driehoek die de basis vormt, gedeeld door twee.

Nu we de waarde van het basisgebied kennen, wordt het mogelijk om het volume van deze piramide te berekenen:

Voorbeeld 2:

Wanneer de basis van de piramide a. is gelijkzijdige driehoek, kunnen we de formule voor het gebied van de gelijkzijdige driehoek gebruiken om het gebied van de basis te berekenen.

We berekenen het volume van een piramide waarvan de basis een gelijkzijdige driehoek is met zijden van 8 cm en een hoogte van 15 cm.

Eerst berekenen we het gebied van de basis, aangezien het een gelijkzijdige driehoek is, zullen we de formule gebruiken voor het gebied van een gelijkzijdige driehoek.

Laten we nu het volume berekenen:

Zie ook: Verschillen tussen platte en ruimtelijke figuren

Zeshoekige basispiramide

In de zeshoekige basispiramide gebruiken we de formule voor het zeshoekige gebied om het basisgebied te berekenen.

Voorbeeld:

Bereken het volume van de piramide, wetende dat de basis een regelmatige zeshoek is:

Eerst berekenen we de oppervlakte van de zeshoek:

Laten we nu het volume berekenen:

Relatie tussen piramidevolume en prismavolume

een gegeven prisma en een piramide met dezelfde basis, weten we dat de prisma volume is gelijk aan het product van het basisgebied en de hoogte, en het volume van de piramide is het product van het basisgebied en de hoogte gedeeld door drie, dus als het basisgebied hetzelfde is, het volume van de piramide het zal zijn gelijk aan 1/3 van het prismavolume.

Prism en Pyramid volume respectievelijk.

opgeloste oefeningen

Vraag 1 - Op zoek naar innovatie in verpakkingsontwerp, besloot een cosmetische industrie om verpakkingen te produceren in de vorm van een piramide met een vierkante basis voor haar nieuwe vochtinbrengende crème. De basis van deze piramide heeft de vorm van een vierkant met zijden van 6 cm. Wetende dat deze moisturizer 200 ml moet bevatten, moet de hoogte van de piramide ongeveer zijn:

A) 15,2 cm

B) 15,8 cm

C) 16,4 cm

D) 16,7 cm

E) 17,2 cm

Resolutie

alternatief D

We weten dat 200 ml gelijk is aan 200 cm³, dus we hebben V = 200. Dus, om het basisgebied, dat een vierkant is, te berekenen, moeten we:

DE_B = l²

DE_B = 6²

DE_B = 36 cm²

Laten we nu het volume gelijk maken aan 200 cm³, dus we moeten:

Vraag 2 - (Enem) Een fabriek produceert regelmatige vierhoekige piramidevormige paraffinekaarsen met een hoogte van 19 cm en een basisrand van 6 cm. Deze kaarsen worden gevormd door 4 blokken van dezelfde hoogte - 3 piramidestammen met parallelle basis en 1 piramide aan de bovenkant - op een onderlinge afstand van 1 cm, zijnde dat de bovenste basis van elk blok gelijk is aan de onderste basis van het bovenliggende blok, met een ijzeren staaf die door het midden van elk blok gaat en ze verbindt, zoals weergegeven in de afbeelding.

Als de fabriekseigenaar besluit om het model te diversifiëren, verwijdert u de piramide aan de bovenkant, die 1,5 cm. is rand aan de basis, maar met dezelfde mal, hoeveel zal hij uitgeven aan paraffine om een? kaars?

A) 156 cm³

B) 189 cm³

C) 192 cm³

D) 216 cm³

E) 540 cm³

Resolutie

alternatief B

Laten we het verschil berekenen tussen de grotere piramide (V) en de kleinere piramide (V₂).

We weten dat er 1 cm afstand is tussen de blokken, dus de hoogte van de grootste piramide is 19 – 3 = 16 cm. De grotere piramide is 6 cm van de basis, aangezien de basis een vierkant is, dus A_B = l² = 6² = 36.

Het volume van de grotere piramide is dus:

Om de hoogte van de kleinste piramide te vinden, delen we de totale hoogte door 4, dus 16: 4 = 4 cm. Als we hetzelfde doen met de rand, krijgen we 6: 4 = 1,5.

Het gebied van de basis van de kleinere piramide is dus 1,5² = 2,25. Om het volume te berekenen, moeten we: