U punten van maximum het is van Minimum worden alleen gedefinieerd en besproken voor middelbare school functies, omdat ze op elke curve kunnen voorkomen.
Laten we eerst onthouden: a bezetting van tweedemate is er een die kan worden geschreven in de vorm f (x) = ax2 + bx + c. O grafisch van dit type functie is de gelijkenis, wie mag jouw concaafheid gezicht naar beneden of naar boven. Ook is er in deze figuur een punt genaamd hoekpunt, weergegeven door de letter V, wat de is kan zijn Scoreninmaximum of de ScoreninMinimum van de functie.
maximum punt
Alle bezetting van tweedemate met < 0 heeft Scoreninmaximum. Met andere woorden, het maximale punt is alleen mogelijk in functies met de holte naar beneden gericht. Zoals te zien is in de volgende afbeelding, is het maximale punt V het hoogste punt van de tweedegraadsfuncties met een < 0.
Merk op dat de afbeelding hiervan bezetting neemt toe tot het bereiken van de Scoreninmaximum, daarna wordt de grafiek dalend. Het hoogste punt van deze voorbeeldfunctie is het maximale punt. Merk ook op dat er geen punt is met een y-coördinaat groter dan V = (3, 6) en dat de x-waarde die is toegewezen aan het maximale punt zich in het midden van de
segment, wiens uiteinden de zijn wortels van functie (wanneer het reële getallen zijn).Onthoud ook dat de Scoreninmaximum valt altijd samen met de hoekpunt van de functie met de holte naar beneden gericht.
Minimum punt
Alle bezetting van tweedemate met coëfficiënt a > 0 heeft ScoreninMinimum. Met andere woorden, het minimumpunt is alleen mogelijk bij functies met de concaafheid naar boven gericht. Merk in de volgende afbeelding op dat V het laagste punt van de parabool is:
De grafiek hiervan bezetting neemt af tot het bereiken van de ScoreninMinimum, daarna blijft groeien. Bovendien is het minimumpunt V het laagste punt van deze functie, dat wil zeggen dat er geen ander punt is met een y-coördinaat lager dan –1. Merk ook op dat de waarde van x gerelateerd aan y op het minimumpunt zich ook in het middelpunt van het segment bevindt, waarvan de eindpunten de wortels van de functie zijn (als het reële getallen zijn).
Onthoud ook dat de ScoreninMinimum valt altijd samen met de hoekpunt van de functie met de holte naar boven gericht.
Maximum- of minimumpunt in de functievormingswet
Wetende dat de wet van vorming van bezettingvantweedemate heeft de vorm f (x) = ax2 + bx + c, is het mogelijk om relaties tussen de coëfficiënten a, b en c te gebruiken om de coördinaten van de hoekpunt van de functie. De coördinaten van het hoekpunt zijn exact de coördinaten van het punt van maximum of van Minimum.
Wetende dat de x-coördinaat van de hoekpunt van een bezetting wordt vertegenwoordigd door xv, dan hebben we:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Xv = - B
2e
Wetende dat de y-coördinaat van de hoekpunt van een bezetting wordt vertegenwoordigd door yv, dan hebben we:
jav = – Δ
4e
Daarom zullen de coördinaten van het hoekpunt V zijn: V = (xvjav).
Als de hoekpunt zal het punt van zijn maximum of van Minimum, analyseer gewoon de concaafheid van de gelijkenis:
Als a < 0, heeft de parabool piekpunt.
Als a > 0, heeft de parabool minimum punt.
Merk op dat wanneer de functie twee reële wortels heeft, xv zal in het midden van het segment zijn, waarvan de uiteinden de wortels zijn van de bezetting. Dus een andere techniek om x. te vindenv en jijv is om de wortels van de functie te vinden, het middelpunt van de rechte lijn te vinden die ze verbindt, en die waarde toe te passen op de functie om y te vindenv verwant.
Voorbeeld:
Bepalen hoekpunt van de functie f(x) = x2 + 2x – 3 en zeg of dat zo is Scoreninmaximum of van Minimum.
1e oplossing: Bereken de coördinaten van de hoekpunt door de gegeven formules, wetende dat a = 1, b = 2 en c = – 3.
Xv = - B
2e
Xv = – 2
2·1
Xv = – 1
jav = – Δ
4e
jav = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
jav = – (4 + 12)
4
jav = – 16
4
jav = – 4
Dus, V = (– 1, – 4) en de functie heeft ScoreninMinimum, omdat a = 1 > 0.
2e oplossing: Vind de wortels van bezetting van tweedemate, bepaal het middelpunt van het verbindende segment, wat x. zal zijnv, en pas die waarde toe op de functie om y. te vindenv.
De wortels van de functie, gegeven door de vierkante voltooiingsmethode:, zij zijn:
f(x) = x2 + 2x – 3
0 = x2 + 2x – 3
4 = x2 + 2x – 3 + 4
X2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Als we de vierkantswortel op beide leden uitvoeren, hebben we:
√[(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x’ = 2 - 1 = 1
x" = – 2 – 1 = – 3
Een segment dat van – 3 naar 1 gaat, heeft als middelpunt xv = – 1. Raadpleeg de afbeelding na de oplossing voor meer informatie. x. toepassenv in de functie hebben we:
f(x) = x2 + 2x – 3
jav = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
jav = 1 – 2 – 3
jav = 1 – 5
jav = – 4
Deze resultaten zijn dezelfde waarden als in de eerste oplossing: V = (– 1, – 4). Daarnaast heeft de functie: ScoreninMinimum, omdat a = 1 > 0.
De afbeelding hieronder toont de grafiek hiervan bezetting met zijn wortels en met zijn minimumpunt V.
Het is vermeldenswaard dat de formule van Bhaskara ook kan worden gebruikt om de wortels van de functie in deze inhoud te vinden.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
