Complex getal argument

Complexe getallen zijn een uitbreiding van de verzameling reële getallen. In feite is een complex getal een geordend paar reële getallen (a, b). In normale vorm geschreven, wordt het geordende paar (a, b) z = a + bi. Als we dit complexe getal in het Argand-Gauss-vlak voorstellen, hebben we:

Het lijnstuk OP wordt de modulus van het complexe getal genoemd. De boog gevormd tussen de positieve horizontale as en het linksdraaiende segment OP wordt het argument van z genoemd. Kijk naar onderstaande figuur om de kenmerken van het argument van z te bepalen.

In de gevormde rechthoekige driehoek kunnen we zeggen dat:

We kunnen ook zien dat:

Of

Voorbeeld 1. Bepaal, gegeven het complexe getal z = 2 + 2i, de grootte en het argument van z.
Oplossing: Uit het complexe getal z = 2 + 2i weten we dat a = 2 en b = 2. Volg dat:


Voorbeeld 2. Zoek het complexe getalargument z = – 3 – 4i.
Oplossing: om het argument van z te bepalen, moeten we de waarde van |z| weten. Dus, als a = – 3 en b = – 4, hebben we:

In gevallen waarin het argument geen opmerkelijke hoek is, is het noodzakelijk om de waarde van zijn tangens te bepalen, zoals gedaan in het vorige voorbeeld, en alleen dan kunnen we zeggen wie het argument is.

Voorbeeld 3. Bepaal, gegeven het complexe getal z = – 6i, het argument van z.
Oplossing: Laten we de moduluswaarde van z berekenen.

Door Marcelo Rigonatto
Specialist in statistiek en wiskundige modellering
Brazilië School Team

Complexe getallen - Wiskunde - Brazilië School

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm

Heb je gehoord van de '15 minuten steden'?

Inderdaad, zorg voor het milieu omgeving is duidelijk met elk voorbijgaand jaar. Lokale overheden...

read more

Bekijk de stap voor stap om zelfgemaakte Danoninho te bereiden

Danoninho is een erg populair yoghurtmerk op de Braziliaanse markt en heeft een onmiskenbare smaa...

read more

Alert: 4 gezondheidsproblemen veroorzaakt door teveel suiker

Suiker kan gevaarlijk en uiterst riskant zijn. Verborgen in het lekkerste voedsel en geliefd bij ...

read more