Gegeven een willekeurig punt P met coördinaten (x0,y0) gemeenschappelijk voor twee lijnen r en s, zeggen we dat de lijnen concurrent zijn in P. Dus de coördinaten van punt P voldoen aan de vergelijking van lijnen r en s.
gezien de rechte stukken een: de1x + b1y + c1 = 0 en s: de2x + b2y + c2 = 0, zullen ze concurrenten zijn als ze voldoen aan de voorwaarde die wordt gesteld door de volgende vierkante matrix: 
.
Twee lijnen zullen dus gelijktijdig zijn als de matrix gevormd door zijn coëfficiënten a en b resulteert in een andere determinant dan nul.
voorbeeld 1
Controleer of de rechte stukken r: 2x - y + 6 = 0 en s: 2x + 3j – 6 = 0 zijn concurrenten.
Resolutie:
De determinant van de matrix van coëfficiënten van de lijnen r en s resulteerde in het getal 8, dat verschilt van nul. Daarom zijn de rechte stukken concurrenten.
Bepalen van de coördinaat van het snijpunt van de lijnen
Om de coördinaat van het snijpunt van de lijnen te bepalen, organiseer je de vergelijkingen van de lijnen in a systeem van vergelijkingen, het berekenen van de waarden van x en y, met behulp van de oplossingsmethode van substitutie of toevoeging.
Voorbeeld 2
Laten we de coördinaten bepalen van de snijpunten van de lijnen r: 2x – y + 6 = 0 en s: 2x + 3y – 6 = 0.
de vergelijkingen ordenen
r: 2x – y + 6 = 0 → 2x – y = –6
s: 2x + 3y – 6 = 0 → 2x + 3j = 6
Het systeem van vergelijkingen samenstellen:
Het systeem oplossen door de vervangingsmethode
1e vergelijking - isoleer y
2x – y = –6
–y = – 6 – 2x (vermenigvuldigen met –1)
y = 6 + 2x
2e vergelijking - vervang y door 6 + 2x
2x + 3j = 6
2x + 3(6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = – 12
x = -12/8
x = – 3/2
Bepalen van de waarde van y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2*(–3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Daarom zijn de coördinaten van het snijpunt van de lijnen r: 2x – y + 6 = 0 en s: 2x + 3y – 6 = 0 x = -3/2 en y = 3.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Analytische geometrie - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm
