Bij bewerkingen tussen matrices weten we dat matrixvermenigvuldiging een lang en moeizaam proces is. Vandaag zullen we dus een stelling kennen die voorkomt dat we de product-matrix moeten vinden om zijn determinant te berekenen, en waarin de determinant van elke matrix afzonderlijk kan worden gebruikt.
Hiervoor zullen we de stelling van Binet vermelden en zien hoe deze wordt toegepast in de calculus van determinanten.
"Laat A en B twee vierkante matrices van dezelfde orde zijn en AB de productmatrix, dus hebben we dat det (AB)=(det A).(det B)."
Dat wil zeggen, in plaats van het matrixproduct te vinden en vervolgens de determinant ervan te berekenen, is het mogelijk om de determinant van elke matrix te berekenen en deze te vermenigvuldigen.
Laten we naar een voorbeeld kijken om te begrijpen hoe moeilijk het werk zou zijn als de stelling van Binet niet zou bestaan.
Voorbeeld 1:
Als we de stelling van Binet niet hadden, zouden we het volgende proces moeten uitvoeren om det (A.B) te berekenen.
1. Zoek de product-matrix (A.B).
2. Bereken de determinant van het matrixproduct.
Als je geen rekenmachine had om deze vermenigvuldigingen met grote getallen te doen, zou het lastig zijn, nietwaar?
Zie de berekening van dezelfde determinant, maar met behulp van de stelling van Binet.
Laten we eerst de determinant van elke matrix afzonderlijk vinden:
Zoals we hebben gezien, volgens de stelling van Binet, det(AB)=(det A).(det B):
Voorbeeld 2:
We zullen de berekeningen opnieuw uitvoeren met behulp van de twee procedures:
Het is echt een veel gemakkelijker en praktischer proces in vergelijking met het vorige, het bespaart tenslotte het werk van het vinden van het matrixproduct, wat een lang en moeizaam proces is. Bovendien heeft de matrix-productdeterminant meestal een product van grote getallen, wat een moeizame vermenigvuldiging en optelling van meerdere getallen met zich meebrengt.
Door Gabriel Alessandro de Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Matrix en determinant- Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm
