Periodieke functies zijn die waarin de functiewaarden (f (x) = y) zich herhalen voor bepaalde waarden. van de variabele x, dat wil zeggen, voor elke periode bepaald door de waarden van x, zullen we herhaalde waarden verkrijgen voor defor bezetting.
Laten we een voorbeeld bekijken om deze definitie beter te begrijpen:
Laten we een tabel maken met enkele waarden voor de variabele x, met de waarde van de functie voor elke waarde van x.
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f(x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Merk op dat f (x)=1 alleen voorkomt als de waarde van de variabele X het is een paar.
Merk op dat f (x)= –1 alleen voorkomt als de waarde van de variabele X is vreemd.
Dat wil zeggen, dit is een periodieke functie, waarin we twee verschillende perioden hebben, één waarin de waarde van de functie 1 (f (x) = 1) is en de andere waarin de functie –1 is (f (x) = –1 ).
Merk ook op dat wanneer x met twee eenheden varieert, de waarde van de functie wordt herhaald, dat wil zeggen: f (x) = f (x+2) = f (x+4) = f (x+6)... We kunnen dus zeggen dat de periode van deze functie 2 is.
Daarom kunnen we periodieke functies als volgt definiëren:
“Een functie heet periodiek als er een reëel getal p > 0 is, zodanig dat: f (x)=f (x+p). Dus de kleinste waarde van p, die aan deze gelijkheid voldoet, heet tijdsverloop van de f”-functie.
Dus als: f (x) = f (x+1.5) = f (x+3) = f (x+4.5), is het een periodieke functie waarvan de periode p = 1.5 .
In trigonometrische functies hebben we voorbeelden van periodieke functies zoals sinusfunctie, cosinusfunctie, tangensfunctie.
Voorbeeld:
y = cos x
Zie dat de waarde 1 zich herhaalt in een periode p = 2π, en dat de waarde ja = 0 herhalingen in een periode p = π.
Door Gabriel Alessandro de Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm