kad divi iemeslu dēļ ir tāds pats rezultāts, mēs sakām, ka viņi ir proporcionāls. Ja šie iemesli ir kādi pasākumi varenība, mēs arī sakām, ka tie ir proporcionāli.
Citiem vārdiem sakot, šī vienlīdzība nozīmē, ka variācijas, kas rodas a varenība ietekmē vai ietekmē sekundes variācijas.
Proporcijas piemērs
Iedomājieties, ka automašīna pārvietojas ar ātrumu 100 km / h un noteiktā laika posmā nobrauc 200 km. Šajā piemērā mums ir divi varenības: ātrums un attālums.
Šie lielumi vienā un tajā pašā laika intervālā ir atkarīgi un ietekmē viens otru, tāpēc, ja automašīna pārvietosies ar mazāku ātrumu, tā nevarēs veikt tādu pašu attālumu. Patiesībā ir iespējams droši teikt, ka, pārvietojoties ar pusi ātruma, automašīna veiks pusi no distances un līdz ar to šajā laika posmā sasniegs 100 km.
Šajā piemērā varat ierakstīt iemeslus:
2 = 200 = 100 = Ātrums
100 50 distance
Koncepcijas formalizēšana
Formāli a proporcija tā ir vienlīdzība starp iemesliem. Parasti šo vienlīdzību attēlo frakcijas, tāpat kā iepriekšējā piemērā. Tātad, mēs sakām, ka A, B, C un D ir proporcionāli, ja zemāk esošais apgalvojums ir patiess:
= Ç = L
BD
Iepriekšminēto vienādību ķēdē abas frakcijas sauc par proporcijām, un L ir proporcionalitātes konstante. Iepriekšējā piemērā proporcionalitātes konstante ir 2.
Kā noteikt proporcionālos lielumus
Identificēt proporcionāli daudzumi, mēģiniet to samontēt proporcija starp viņiem. Ja iespējams, tie būs samērīgi; pretējā gadījumā nē.
Piemērs:
Ja automašīna 80 km nobrauc ar ātrumu 40 km / h, tad tā brauc 160 km ar ātrumu 80 km / h. Ņemiet vērā, ka ātruma un attāluma attiecībām ir tāds pats rezultāts:
40 = 80 = 1
80 160 2
Labs piemērs neproporcionāli daudzumi ir svara un augstuma attiecība. Ir skaidrs, ka viens izmērs nav atkarīgs no otra, jo ir tūkstošiem cilvēku ar dažādu augstumu un svaru.
Tieši proporcionāli daudzumi
Ikreiz, kad viena daudzuma palielināšanās rezultātā pieaug cits proporcionāls daudzums, mēs sakām, ka tie ir tieši proporcionāls.
Iedomājieties, ka uzņēmums strādā ar datoru peles montāžu vairākās montāžas līnijās. Viena no šīm līnijām ir atbildīga par centrālā skriemeļa novietošanu, ko parasti izmanto, lai ritinātu piekļuves lapu.
Pieņemsim, ka šajā uzņēmumā ir 10 darbinieki, un viņiem izdodas savākt 380 peles vienā darba dienā. Ja uzņēmums dubultos darbinieku skaitu, vai tas dubultos arī piestiprināto peles skaitu? Ja atbilde ir jā, tad mēs sakām, ka šie daudzumi ir tieši proporcionāli.
Apgriezti proporcionāli lielumi
Ikreiz, kad viena lieluma pieaugums nodrošina cita proporcionāla samazinājumu pirmajam, mēs sakām, ka tie ir apgriezti proporcionāls.
Iedomājieties braucienu, kas veikts ar ātrumu 50 km / h 2 stundu laikā. Ja mēs dubultosim ātrumu līdz 100 km / h, mēs pavadīsim pusi laika, tas ir, tikai 1 stundu. Tāpēc, palielinot “ātruma” daudzumu, mēs samazinām “laika” daudzumu.
Proporciju pamatīpašība
Šis īpašums ir rezultāts, izmantojot proporcionalitātes vienādojumus. Iedomājieties, ka a, b, c un d ir divu proporcionālu lielumu mēri un ievērojiet sekojošo proporcija:
The = ç
b d
Tātad iepriekš minēto vienlīdzību var rakstīt arī šādi:
ad = BC
Šis īpašums ir pazīstams šādi: Vidējo rezultātu reizinājums ir vienāds ar galējību reizinājumu.
Noteikums par trim
Iepriekšējais īpašums ir tas, kas ļauj atrast vienu no lieluma mērījumiem no pārējiem trim. Šī procedūra ir pazīstama kā noteikums trīs.
Piemēram: Uzņēmumā, kas savāc peles, kas parādīts iepriekšējos piemēros, 10 darbinieki vienā darba dienā savāc 380 peles. Ja nepieciešams savākt 1000 peles, cik darbinieku ir jāpieņem vismaz?
Ņemiet vērā, ka saražoto pelu skaitam, kas dalīts ar darbinieku skaitu, otrajā situācijā jābūt vienādam ar tādu pašu attiecību. Tam būs nepieciešams, lai darbinieka numurs būtu attēlots ar kādu burtu, jo mēs nezinām šo numuru.
380 = 1000
10x
Izmantojot pamatīpašību, mums būs:
380x = 10 · 1000
380x = 10000
x = 10000
380
x = 26,3
Tā kā nav iespējams pieņemt darbā 0,3 darbiniekus, mēs zinām, ka uzņēmumam būs nepieciešami 27, lai sasniegtu jauno mērķi. Tāpēc būs vajadzīgi vēl 17.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-proporcao.htm