Normāls apkārtmēru vienādojums

Aplis ir plakana figūra, kuru, izmantojot pētījumus, var attēlot Dekarta plaknē kas saistīts ar analītisko ģeometriju un ir atbildīgs par attiecību izveidošanu starp algebru un ģeometrija. Apli var attēlot uz koordinātu ass, izmantojot vienādojumu. Vienu no šīm matemātiskajām izteiksmēm sauc par apļa normālo vienādojumu, kuru mēs pētīsim tālāk.

Parastais apkārtmēra vienādojums ir samazināta vienādojuma izstrādes rezultāts. Skaties:

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Noteiksim apļa normālo vienādojumu ar centru C (3, 9) un rādiusu, kas vienāds ar 5.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5 ²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Mēs varam izmantot arī izteicienu x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, novērojiet attīstību:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Pēc apļa parastā vienādojuma mēs varam noteikt centra un rādiusa koordinātas. Veiksim salīdzinājumu starp vienādojumiem x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 un x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Ievērojiet aprēķinus:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2a = 4 → a = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R = = 4
4 + 1 - R² = - 4
- R2 = - 4 - 4 - 1
- R2 = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

Tāpēc apļa x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 normālajam vienādojumam būs centrs C (-2, 1) un rādiuss R = 3.

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Analītiskā ģeometrija - Matemātika - Brazīlijas skola

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm

Banco Inter vēlas iemācīt jauniešiem veikt ieguldījumus, izmantojot Metaverso

Pašlaik, Banco Inter savos sociālajos tīklos paziņoja, ka ir sasniegusi 1 miljona jauniešu kontu ...

read more

Sieviete uzvar loterijā, pateicoties viņas mātes atstātajai spēlei

Uzvarēt loterijā noteikti tiecas lielākā daļa cilvēku, spēlējot spēles un cerot, ka veiksme būs v...

read more

Kuras bankas piedāvā aizdevumu MEI? Apskati iespējas!

MEI, individuālo mikrouzņēmēju, kategorija Brazīlijā arvien vairāk pieaug, turklāt kā alternatīva...

read more