Aplis ir plakana figūra, kuru, izmantojot pētījumus, var attēlot Dekarta plaknē kas saistīts ar analītisko ģeometriju un ir atbildīgs par attiecību izveidošanu starp algebru un ģeometrija. Apli var attēlot uz koordinātu ass, izmantojot vienādojumu. Vienu no šīm matemātiskajām izteiksmēm sauc par apļa normālo vienādojumu, kuru mēs pētīsim tālāk.
Parastais apkārtmēra vienādojums ir samazināta vienādojuma izstrādes rezultāts. Skaties:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Noteiksim apļa normālo vienādojumu ar centru C (3, 9) un rādiusu, kas vienāds ar 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5 ²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Mēs varam izmantot arī izteicienu x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, novērojiet attīstību:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Pēc apļa parastā vienādojuma mēs varam noteikt centra un rādiusa koordinātas. Veiksim salīdzinājumu starp vienādojumiem x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 un x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Ievērojiet aprēķinus:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R = = 4
4 + 1 - R² = - 4
- R2 = - 4 - 4 - 1
- R2 = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Tāpēc apļa x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 normālajam vienādojumam būs centrs C (-2, 1) un rādiuss R = 3.
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Analītiskā ģeometrija - Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
