Sinus, Kosinuss un Tangents ir nosaukumi, kas piešķirti trigonometriskās attiecības. Lielākā daļa problēmu, kas saistītas ar attāluma aprēķināšanu, tiek atrisinātas, izmantojot trigonometrija. Un tam ir ļoti svarīgi saprast tā pamatus, sākot ar taisns trīsstūris.
Trigonometriskās attiecības ir arī ļoti svarīgas, jo tās attiecas uz mērījumiem abās pusēs trīsstūris ar vienu no asajiem leņķiem, saistot šīs attiecības ar a reālais skaitlis.
Redzēt vairāk: Trigonometriskā cikla kvadrantu noteikšana
Taisnā trīsstūra iezīmes
Taisno trīsstūri veido a leņķis 90 ° (taisns leņķis). Pārējie leņķi ir mazāki par 90º, tas ir, tie ir asi, un turklāt mēs zinām, ka lielākās malas vienmēr atrodas pretī lielākajiem leņķiem. Taisnā trīsstūrī lielāko malu sauc par hipotenūza un atrodas "taisnā leņķa priekšā", tiek sauktas citas puses pecari.
Trīsstūrī, kas atrodas augšpusē, mums ir tas, ka malas, kas mēra c un b, ir kājas, un puse, kas mēra a, ir hipotenūza. Katrā taisnstūra trijstūrī attiecības zināja kā Pitagora teorēma ir derīgs.
The2 = b2 + c2
Apkakles pekāram turpmāk tiks piešķirti arī īpaši nosaukumi. Kāju nomenklatūras būs atkarīgas no atskaites leņķa. Ņemot vērā augšējā attēlā redzamo leņķi zilā krāsā, mums ir tā puse, kas mēra b ir pretējā kāja, un puse, kas atrodas blakus leņķim, tas ir, kas mēra c, ir blakus esošā kāja.
Sine
Pirms definēsim leņķa sinusa formulu, sapratīsim sinusa ideju. Iedomājieties uzbrauktuvi, uz kuras mēs varam noteikt iemesls starp augstumu un kursu, vai ne? Šo attiecību sauks par leņķa α sinusu.
Tādējādi
grēks α = augstums
maršrutu
kosinuss
Līdzīgi kā sinusa idejai, mums ir kosinusa izjūta, tomēr rampā kosinuss ir attiecība starp attālumu no zemes un ceļu pa rampu.
Tādējādi:
cos α = noņemšana
maršrutu
Tangents
Arī līdzīgais sinusa un kosinusa idejām tangenss ir attiecība starp rampas augstumu un attālumu.
Tādējādi:
tg α = augstums
noņemšana
Pieskaršanās dod mums kāpšanas ātrums.
Lasiet arī: Trigonometrija jebkurā trijstūrī
Sinusa, kosinusa un pieskāriena attiecības
Pēc tam mēs varam definēt sinusu, kosinusu un tangenci jebkurā taisnā trīsstūrī, izmantojot iepriekšējās idejas. Skatīt zemāk:
Vispirms ņem leņķis α mums ir:
grēks α = pretējā puse = ç
hipotenūza uz
cos α = blakus katet = B
hipotenūza uz
tg α = pretējā puse = ç
Blakus esošā katete b
Tagad kā atskaites punktu ņem leņķi β:
grēks β = pretējā puse = B
hipotenūza uz
cos β = blakus katet = ç
hipotenūza uz
tg β = pretējā puse = B
blakus esošais katetis c
Trigonometriskās tabulas
Ir trīs leņķa vērtības, kas mums jāzina. Vai viņi:
Pārējās vērtības ir norādītas vingrinājumu paziņojumos vai arī tās var pārbaudīt nākamajā tabulā, taču neuztraucieties, nav nepieciešams tās iegaumēt (izņemot iepriekšējās tabulas vērtības).
Leņķis (°) |
sinusa |
kosinuss |
pieskāriens |
Leņķis (°) |
sinusa |
kosinuss |
pieskāriens |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Ziniet arī: Secants, kosekants un kotangents
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Nosakiet x un y vērtību nākamajā trijstūrī.
Risinājums:
Skatiet trīsstūrī, ka dotais leņķis bija 30 °. Joprojām skatoties uz trīsstūri, mums ir puse, kas mēra x tas ir pretējā kāja 30 ° leņķī un sānu, kas mēra y tas ir blakus esošā kāja 30 ° leņķī. Tādējādi mums jāmeklē trigonometriskā attiecība, kas saistās ar meklēto ar doto (hipotenūza). Drīz:
grēks 30 ° = pretējā puse
Hipotenūza
cos 30 ° = blakus katet
Hipotenūza
Noteica x vērtību:
grēks 30 ° = pretējā puse
Hipotenūza
grēks 30 ° = x
2
Aplūkojot tabulu, mums ir:
grēks 30 ° = 1
2
Aizstājot to vienādojumā, mums būs:
1 = x
2 2
x = 1
Līdzīgi mēs apsvērsim
Tādējādi:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = blakus katet
Hipotenūza
cos 30 ° = Jā
2
√3 = Jā
2 2
y = √3
2. jautājums - (PUC-SP) Kāda ir x vērtība šajā attēlā?
Risinājums:
Apskatot lielāko trīsstūri, ievērojiet, ka y ir pretī 30 ° leņķim un ka 40 ir hipotenūza, tas ir, mēs varam izmantot trigonometrisko sinusa attiecību.
grēks 30 ° = Jā
40
1 = Jā
2 40
2 y = 40
y = 20
Tagad, aplūkojot mazāko trīsstūri, redzam, ka mums ir pretējās puses vērtība, un mēs meklējam x vērtību, kas ir blakus esošā puse. Trigonometriskās attiecības, kurās iesaistītas abas šīs kājas, ir pieskare. Tādējādi:
tg 60 ° = 20
x
√3= 20
x
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
