trigonometriskā attiecība - ko sauc arī par trigonometriskā sakarība - rupji izsakoties, ir rezultāts, sadalot divu a malu mērījumus taisns trīsstūris. Trigonometriskās attiecības spēj sasaistīt malas ar taisnstūra trīsstūra leņķiem. Ja nebūtu viņu, būtu iespējams būvēt tikai to, ko mēs zinām metriskās attiecības.
Pirms trigonometrisko attiecību noteikšanas ir svarīgi zināt taisnstūra trijstūra malu nomenklatūru.
taisnstūra trīsstūris
Jebkurā taisnleņķa trīsstūrī tiek saukta puse, kas atrodas pretī taisnajam leņķim - kas ir garākā trīsstūra mala. hipotenūza. Pārējie divi ir nosaukti pecari.
Turklāt, iestatot jebkura taisnleņķa trīsstūra aso leņķi θ, tiek saukta puse, kas atrodas pretī šim leņķim pretējā kāja, un pusi, kas pieskaras šim leņķim, sauc parblakus esošā kāja.
Trigonometriskās attiecības
Trigonometriskās attiecības tika izveidotas no šāda novērojuma: divi taisnstūra trīsstūri, kuriem ir otrs kongruents leņķis, ir līdzīgi. Tas nozīmē, ka starp šiem diviem trijstūriem sānu mērījumi ir proporcionāli un leņķa mērījumi ir vienādi. Tādā veidā, ņemot asu leņķi no taisnstūra trīsstūra, attiecībai starp tā sāniem būs tāds pats rezultāts.
Šī informācija ir svarīga trigonometrijai, jo trigonometriskajai attiecībai, kas saistīta ar konkrēto leņķi, būs noteikta vērtība jebkuru trijstūri, neatkarīgi no tā malu lieluma, jo, tā kā tie ir proporcionāli, attiecīgo malu attiecība būs vienāds.
Tas nozīmē, ka mēs definēsim trigonometriskās attiecības sinusa, kosinuss un pieskāriens:
Senθ = Katets pretī θ
Hipotenūza
Cosθ = Katets blakus θ
Hipotenūza
Tgθ = Katets pretī θ
Katets blakus θ
Katra leņķa vērtība
Leņķa sinusa ir nemainīga neatkarīgi no tā trīsstūra malas, no kuras šis leņķis tika ņemts. Datorā tika izveidots šāds trīsstūris tā, lai tam būtu taisns leņķis un 30 ° leņķis, ko apzīmē ar grieķu burtu θ. Iegūtie mērījumi bija:
Aprēķinot sinuso 30 °, mums būs:
Sen30 = Katets pretī θ = 2,31 = 0,5
Hipotenūza 4.62
Vērtība 0,5 ir 30 ° sinusa jebkuram trijstūrim. Tas ir tāpēc, ka visi trijstūri, kuriem ir divi kongruenti leņķi, ir proporcionāli. Šajā piemērā 0,5 ir tikai attiecība, kas atrodama taisnstūra trīsstūros, kuru leņķis ir 30 °.
trigonometriskā tabula
Iepriekš minētos aprēķinus var veikt visiem “veselajiem” leņķiem - leņķi var arī frakcionēt. “Decimāldaļas” daļas sauc par minūtēm, bet “simtdaļas” - par sekundēm. Izmantojot sinusa, kosinusa un pieskares koeficientus, būtu iespējams izveidot šādu vērtību tabulu:
praktiski pielietojumi
Izmantojot trigonometriskus iemeslus, ir iespējams saistīt taisnstūra trīsstūra leņķi ar tā malu vērtībām. Tāpēc ir iespējams atrast taisnstūra trīsstūra vienas malas mērījumu, ja tam ir tikai viena tā asā leņķa un vienas malas mērījumi. Apskatiet piemēru:
Aprēķiniet garuma puses vērtību The šādā trīsstūrī:
Šajā trijstūrī mēs vēlamies atrast tās malas vērtību, kas atrodas pretī 60 ° leņķim, no tās blakus esošās puses vērtības. skatoties trigonometriskās attiecības definēts iepriekš, mēs novērojam, ka vienīgais, kas saista pretējo pusi ar blakus esošo pusi, ir tangenss. Tāpēc mēs izmantosim šo iemeslu, lai atrastu “a” vērtību. Meklējot 60 ° tangenci iepriekšējā tabulā, mēs atrodam vērtību: 1.732. Apskatiet aprēķinus, kas izmantoti, lai atrastu mērījumu a pusē:
Tg60 = Cateto pretī 60 = The
Katetuss blakus 60 2
Tg60 = The
2
1,732 = The
2
a = 1,732 · 2
a = 3,464
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm