Kas ir Pitagora teorēma?

O Pitagora teorēma ir izteiksme matemātika, kas attiecas uz a pusēm taisns trīsstūris, zināms kā hipotenūza un pecari. Tas teorēma tas nav derīgs asiem vai izliektiem trijstūriem, tikai taisnstūriem.

priekš trīsstūris jāņem vērā taisnstūris, tieši tas viens no jūsu leņķi ir 90 °, tas ir, ka trijstūrim ir taisns leņķis. Puse, kas atrodas pretī šim leņķim, ir taisnā trīsstūra garākā puse, un to sauc par hipotenūza. Pārējās divas mazākās puses sauc par pecari, kā parādīts nākamajā attēlā:

Matemātiskā izteiksme: Pitagora teorēma

Hipotenūzes kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.

Tas izteiksme to var attēlot arī vienādojuma formā. Lai to izdarītu, dariet hipotenūza = a, apkakle 1 = b un apkakle 2 = c. Šādos apstākļos mums būs:

The² = b² + c²

Šī ir derīga formula šādam trīsstūris:

Prāta karte: Pitagora teorēma

* Lai lejupielādētu domu karti PDF formātā, Noklikšķiniet šeit!

Piemērs

1. Aprēķiniet mērījumu hipotenūza gada trīsstūristaisnstūris attēlā.

Risinājums:

Ņemiet vērā, ka 3 cm un 5 cm ir pecari gada

trīsstūris virs. Otrs mērījums attiecas uz pusi, kas atrodas pretī taisnajam leņķim, tāpēc hipotenūza. Izmantojot teorēma iekšā Pitagors, mums būs:

The² = b² + c²

The² = 4² + 3²

The² = 16 + 9

The² = 25

a = √25

a = 5

Šī trijstūra hipotenūzas izmēri ir 5 centimetri.

2. Taisnā trīsstūra taisnā leņķim pretējā puse ir 6 collas, bet viena no pārējām divām malām ir 12 collas. Aprēķiniet trešās puses mērījumu.

Risinājums:

Taisnā leņķim pretējā puse ir hipotenūza. Pārējie divi ir gaiši. Pārstāvot trūkstošo kāju ar burtu b, mēs varam izmantot teorēma iekšā Pitagors atklāt trešo mēru. Vienkārši atcerieties, ka viņa ir arī apkakle. Tāpēc mums būs:

The² = b² + c²

15² = b² + 12²

Jāņem vērā, ka hipotenūza tika ievietots burta a vietā, jo šī vēstule apzīmē šo mērījumu. Atrisinot vienādojumu, mēs atradīsim b vērtību:

225 = b² + 144

225 - 144 = b²

81 = b²

B² = 81

b = √81

b = 9

Trešās puses izmērs ir 9 centimetri.

3. (Enem 2006) Zemāk redzamajā attēlā, kas attēlo kāpņu dizainu ar 5 vienāda augstuma pakāpieniem, kopējais margas garums ir vienāds ar:

a) 1,8 m.

b) 1,9 m.

c) 2,0 m.

d) 2,1 m.

e) 2,2 m.

Risinājums:

Ievērojiet sekojošo trīsstūristaisnstūris uz vingrinājuma attēla margām.

Ņemiet vērā, ka margas garums ir vienāds ar summu 30 + a + 30 un ka "a" ir hipotenūza trīsstūra, kas novietots virs attēla. Ņemiet vērā arī to, ka b = 90 un ka c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Tātad, lai uzzinātu a mēru, mēs darīsim:

The² = b² + c²

The² = 90² + 120²

The² = 8100 + 14400

The² = 22500

a = √22500

a = 150 centimetri.

Margas izmērs ir 30 + 150 + 30 = 210 cm vai 2,1 m.

Veidne: burts D.

Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm