O skaitīšanas pamatprincips ir galvenā kombinatoriskajā analīzē mācītā koncepcija. Tieši no tā tika izstrādāti pārējie jēdzieni šajā jomā un faktoriālās, kombinētās, izkārtojuma formulas, permutācija. Šī principa izpratne ir būtiska, lai saprastu situācijas, kas saistītas ar skaitīšanu.
Šis princips nosaka, ka, ja man jāpieņem vairāk nekā viens lēmums un katru no tiem var izdarīt x, y, z veidos, lai uzzinātu, cik daudzos veidos šos lēmumus var pieņemt vienlaicīgi, vienkārši aprēķiniet to rezultātu iespējas.
Lasīt arī: Kombinatoriskā analīze - kas tas ir, svarīgi jēdzieni, vingrinājumi
Kāds ir skaitīšanas pamatprincips?
Skaitīšanas pamatprincips ir a paņēmiens, kā aprēķināt, cik daudzos veidos var apvienot lēmumus. Vai lēmumu var pieņemt no Nē veidus un var pieņemt citu lēmumu m veidi, kā šos lēmumus var pieņemt vienlaikus, tiek aprēķināts pēc n · m.
Visu iespējamo kombināciju analīze, neizmantojot skaitīšanas pamatprincipu, var būt diezgan darbietilpīga, kas padara formulu ļoti efektīvu.
Piemērs
Restorānā tiek piedāvāts slavenais ēdiens. Visiem ēdieniem ir rīsi, un klients var izvēlēties 3 gaļas iespēju kombināciju (liellopa gaļa, vistas gaļa un veģetārietis), 2 veidu pupiņas (buljons vai tropeiro) un 2 veidu dzērieni (sula vai soda). Cik dažādos veidos klients var veikt pasūtījumu?
Ņemiet vērā, ka ir 12 izvēles iespējas, taču šo skaitli bija iespējams sasniegt, veicot vienkāršo pavairošana iespējas, izmantojot skaitīšanas pamatprincipu, tāpēc iespējamo ēdienu kombināciju skaitu varētu aprēķināt:
2 · 3 · 2 = 12.
Ņemiet vērā, ka tad, kad man ir interese zināt tikai kopējās iespējas, reizināšana notiek daudz ātrāk nekā veidot jebkādu shēmu analizēšanai, kas var būt diezgan darbietilpīga, ja ir arvien vairāk iespēju.
Kad izmantot skaitīšanas pamatprincipu?
Ir vairāki skaitīšanas pamatprincipa pielietojumi. To var pielietot, piemēram, dažādos ES lēmumos Skaitļošana. Piemērs ir paroles kas prasa vismaz viena simbola izmantošanu, kas padara iespējamo kombināciju skaitu daudz lielāku, padarot sistēmu drošāku.
Vēl viens pieteikums tiek pētīts izredzes.Lai tos aprēķinātu, mums jāzina iespējamo gadījumu skaits un labvēlīgo gadījumu skaits. Šo iespējamo un labvēlīgo gadījumu skaitu var saskaitīt, izmantojot skaitīšanas pamatprincipu. Šis princips ģenerē arī permutācijas formulas, kombinācija un izkārtojums.
Skatīt arī: Piedevu skaitīšanas princips - viena vai vairāku kopu apvienošana
atrisināti vingrinājumi
1) (Enem) Skolas direktors uzaicināja 280 trešā kursa studentus piedalīties spēlē. Pieņemsim, ka 9 istabu mājā ir 5 priekšmeti un 6 rakstzīmes; viens no varoņiem slēpj vienu no priekšmetiem vienā no mājas istabām. Spēles mērķis ir uzminēt, kuru objektu paslēpis kāds raksturs un kurā mājas telpā objekts tika paslēpts.
Visi studenti nolēma piedalīties. Katru reizi, kad students tiek uzzīmēts un sniedz savu atbildi. Atbildēm vienmēr jābūt atšķirīgām no iepriekšējām, un vienu un to pašu skolēnu nevar uzzīmēt vairāk nekā vienu reizi. Ja studenta atbilde ir pareiza, viņš tiek pasludināts par uzvarētāju un spēle ir beigusies. Direktore zina, ka daži studenti saņems pareizo atbildi, jo pastāv:
a) Par 10 studentiem vairāk nekā iespējams dažādu atbilžu.
b) par 20 studentiem vairāk nekā iespējams dažādu atbilžu.
c) par 119 studentiem vairāk nekā iespējams dažādu atbilžu.
d) 260 studentiem vairāk nekā iespējams dažādu atbilžu.
e) par 270 studentiem vairāk nekā iespējams dažādu atbilžu.
Izšķirtspēja
Pēc skaitīšanas pamatprincipa iespējamo atbilžu skaits būs vienāds ar rakstzīmju, priekšmetu un telpu daudzuma reizinājumu.
5 · 6 · 9 = 270.
Tā kā studentu skaits ir 280, tad starpība starp studentu skaitu un iespēju skaitu ir 10.
Atbilde: alternatīva A.
2) (Enem) Tiek lēsts, ka Akrā ir 209 zīdītāju sugas, kas sadalītas saskaņā ar zemāk esošo tabulu.
Mēs vēlamies veikt salīdzinošu pētījumu starp trim zīdītāju sugām - vienu no Cetacean grupas, otru no Primate grupas un trešo no Grauzēju grupas. Šajā pētījumā atšķirīgo kopu skaits, ko var izveidot ar šīm sugām, ir vienāds ar:
a) 1320. gads
b) 2090. gads
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Izšķirtspēja:
Mēs zinām, ka ir 2 vaļveidīgie, 20 primāti un 33 grauzēji. Tātad, ievērojot skaitīšanas pamatprincipu, iespējamo atšķirīgo kopu skaits būs:
2 ·20 ·33 = 1320
Atbilde: alternatīva A.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
