Pētot polihedru, mēs sastopamies ar Platona cietās vielas kā konkrētu gadījumu. Lai daudzskaldnis būtu Plato cietviela, tam jāatbilst trim nosacījumiem:
būt izliektam;
visām sejām ir vienāds malu daudzums;
visas virsotnes ir tāda paša skaita malu gali.
Vairāki filozofi centās izprast Visuma izcelsmi, un Platons to redzēja telpiskā ģeometrija šīs izcelsmes skaidrojums. Platona cietās vielas ir:
tetraedrs;
heksahedrs;
oktaedrs;
dodekaedrs;
ikosaedrs.
Visi no tiem tiek uzskatīti par parastajiem daudzstūriem, tāpat kā viņu malas un to sejas ir vienādas. Platona cietās daļas respektē Eulera attiecības, kurā virsmu, seju un malu skaits ir uzskaitīts pēc formulas V + F = A + 2.
Lasiet arī: Kādas ir atšķirības starp plakanām un telpiskām figūrām?
parastā polihedra
Regulāru daudzskaldņu meklēšana ir atkārtota, jo ar tām ir vieglāk strādāt. Daudzskaldnis tiek klasificēts kā regulārs, ja tas ir ir visas sejas, kuras veido tas pats daudzstūris saskanīgs. Kad tas notiek, leņķi un malas arī ir vienādas.
Platona cietās vielas ir īpaši regulāru daudzskaldņu gadījumi. Piemēram, kubam, kas ir Platona cietais materiāls, visas sejas veido sakritīgi kvadrāti. No Platona piecām cietajām daļām, trīs veido trīsstūrveida sejas ar vienādiem trijstūriem, vienu veido kvadrātveida sejas, bet otru - piecstūru sejas.
Kādas ir Platona cietās vielas?
Platons bija grieķu filozofs un matemātiķis. Viņš sniedza lielu ieguldījumu matemātikā un, mēģinot izprast Visumu, saistītās cietās vielas ar dabas elementiem.
Lai polihedrs būtu platonisks cietais elements, tam jābūt regulāra un izliekta. Ir tikai piecas cietās vielas, kas atbilst šai definīcijai. Tie ir: tetraedrs, kubs vai sešstūris, oktaedrs, ikosaedrs un dodekaedrs.
Saistība starp dabas elementu un cieto bija:
tetraedrs - uguns
sešstūris - Zeme
oktaedrs - gaiss
ikosaedrs - Ūdens
dodekaedrs - Cosmo vai Visums
Lai būtu Platona ciets, O daudzskaldnis arī jābūt izliektam, visām sejām jābūt vienādam malu skaitam, un visām virsotnēm jābūt tāda paša skaita malu galiem.
Skatīt arī: Bruģakmeņi - ģeometriskas cietas vielas, ko veido plakanas un daudzstūra formas sejas
regulārs tetraedrs
Parastais tetraedrs ir daudzskaldnis, kas ir 4 sejas, kas attaisno tā nosaukumu (tetra = četri). visas tavas sejas ir ko veido trijstūri. Tas ir veidots kā a piramīda trīsstūrveida pamatnes un ir pazīstama kā regulāras pamatnes piramīda, jo visas tās sejas ir saskanīgas. Tam ir kopumā 4 sejas (formātā vienādmalu trīsstūris), 4 virsotnes un 6 malas.
Ja vēlaties izveidot savu parasto tetraedru, vienkārši lejupielādējiet un izdrukājiet PDF šeit.
Regulārs kubs vai sešstūris
parastais sešstūris ir 6 sejas, kas attaisno tā nosaukumu (sešstūris = seši). jūsu sejas ir visas kvadrāts. To sauc arī par kubu, un tam ir 6 sejas, 12 malas un 8 virsotnes.
Ja vēlaties izveidot savu kubu, vienkārši lejupielādējiet un izdrukājiet PDF failu šeit.
Oktaedrs
Tāpat kā iepriekšējie, nosaukums ir saistīts ar seju skaitu, līdz ar to arī oktaedru ir 8 sejas. Šīs sejas ir vienādmalu trīsstūra forma. Oktaedram ir 8 sejas, 12 malas un 6 virsotnes.
Ja vēlaties izveidot savu oktaedru, vienkārši lejupielādējiet un izdrukājiet PDF šeit.
ikosaedrs
Ikosaedrā ir pavisam 20 sejas. Viņu sejas ir veidotas kā vienādmalu trijstūri, tāpat kā oktaedrs. Tam ir kopumā 20 sejas, 30 malas un 12 virsotnes.
Ja vēlaties izveidot savu ikozaedru, vienkārši lejupielādējiet un izdrukājiet PDF šeit.
Dodekaedrs
Dodekaedrs ir pēdējais no Platona cietajiem materiāliem. Tam kopumā ir 12 sejas un tiek uzskatīts par harmoniskāka starp piecām platoniskajām cietajām vielām. Viņu sejām ir piecstūru forma. Tam ir 12 sejas, 30 malas un 20 virsotnes.
Ja vēlaties izveidot savu dodekaedru, vienkārši lejupielādējiet un izdrukājiet PDF failu šeit.
Piekļūstiet arī: Cilindrs - ģeometriska cietviela, ko veido divas paralēlas apļveida virsmas un dažādās plaknēs
Eulera formula
Eulerian daudzskaldņi ir izliektas daudzskaldnes. Eilers izstrādāja formulu, kas attiecas uz seju skaitu (F), virsotņu skaitu (V) un malu skaitu (A) izliektā daudzstūrī. Visas Platona cietās daļas apmierina Eulera saistību.
V + F = A + 2 |
Analizējot formulu, tad ir iespējams aprēķināt virsotņu skaits no seju un malu skaita vai seju skaits no virsotņu un malu skaita, visbeidzot, zinot divus tās elementus, vienmēr ir iespējams atrast trešo.
Piemērs:
Cik daudz seju ir, zinot, ka daudzstūrim ir 8 virsotnes un 12 malas un ka tas ir regulārs?
Mēs zinām, ka V + F = A + 2
V = 8
A = 12
8 + F = 12 + 2
8 + F = 14
F = 14 - 8
F = 6
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - (Enem 2016) Platona cietās vielas ir izliektas daudzskaldnes, kuru sejas ir vienādas ar vienu daudzstūri. regulāra, visām virsotnēm ir vienāds skaits krītošo malu, un katru malu dala tikai divi. sejas. Tie ir svarīgi, piemēram, klasificējot minerālu kristālu formas un izstrādājot dažādus objektus. Tāpat kā visi izliektie daudzskaldņi, arī Platona cietās vielas ievēro Eulera sakarību V - A + F = 2, kur V, A un F ir attiecīgi daudzstūra virsotņu, malu un seju skaits.
Kāda ir sakarība starp virsotņu un seju skaitu kristālā, kura forma ir trīsstūrveida Platona daudzskaldnis?
A) 2V - 4F = 4
B) 2V - 2F = 4
C) 2V - F = 4
D) 2V + F = 4
E) 2V + 5F = 4
Izšķirtspēja
C alternatīva Tā kā sejas ir trīsstūrveida, mēs zinām, ka katrai sejai ir 3 malas. Tomēr, lai saistītu malu skaitu ar seju skaitu, ir svarīgi atcerēties, ka katra mala ir ietverta uz divām sejām, jo divu seju satikšanās veido malu, tāpēc šajā gadījumā mēs varam saistīt malu pret seju par:
Ja Eulera attiecība ir V - A + F = 2 un aizvieto A, mums ir:
2. jautājums - No zemāk redzamajām alternatīvām vērtējiet, kurš no tiem nav Platona cietais.
A) kubs
B) Regulārs tetraedrs
C) Icosahedron
D) Dodekaedrs
E) konuss
Izšķirtspēja:
E alternatīva No alternatīvām vienīgais, kas neatbilst Platona cietajam, ir konuss.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/os-solidos-platao.htm
