Jūs paralelogrami ir daudzstūri plaknes ģeometrija plaši izpētītas, lai tās būtu izplatītas ģeometriskas figūras mūsu ikdienas dzīvē. Mēs definējam paralelogramu kā daudzstūri, kuram ir pretējās puses paralēlas, raksturlielums, kas rada ekskluzīvas īpašības.
Konkrētie paralelogramu gadījumi ir kvadrāti, taisnstūri un dimanti. Katram no šiem daudzstūriem ir noteiktas formulas laukuma un perimetra aprēķināšanai.
Lasiet arī: Aplis un apkārtmērs - ģeometriskas formas ar daudzām pazīmēm
Paralelograma elementi
Lai būtu paralelograms, daudzstūris jābūt paralēlām pretējām pusēm. Kā īpašas iezīmes mums ir:
Katru paralelogramu veido četras malas, un pretējās puses ir paralēles.
Katram paralelogramam ir četri iekšējie leņķi, un šo leņķu summa vienmēr ir vienāds ar 360º.
Katrā paralelogramā ir divas diagonāles.
Atcerieties, ka paralelogrami ir īpašie gadījumi četrstūri, tāpēc ir pazīmes, kas tiek mantotas no šīm ģeometriskajām figūrām, piemēram, divu diagonāļu esamība, četras malas un četri leņķi, kā arī iekšējā un ārējā leņķa summa vienmēr ir vienāda ar 360º.
Paralelograma īpašības
1. īpašums: Paralelograma pretējās puses ir vienādas, tas ir, tām ir viens un tas pats mērs.
2. īpašums: Paralelograma pretējie leņķi ir vienādi, un divi secīgi leņķi vienmēr ir papildinoši (summa ir vienāda ar 180 °).
Zinot, ka AB un CD ir paralēli, tad malas BC un AD ir šķērsvirzienā AB un CD; līdz ar to leņķi veidojas (w un x) ir papildu, jo tie ir iekšējie nodrošinājuma leņķi. Turklāt ir iespējams pierādīt, ka leņķi x un z ir vienādi.
- 3. īpašums: Paralelograma diagonāles tiek sagrieztas uz pusēm.
Kad mēs uzzīmējam abas paralelograma diagonāles, to satikšanās punkts katru sadala tā viduspunktos.
AM = CM
BM = DM
Skatīt arī: Punkts, līnija, plakne un telpa: ģeometrijas pamatjēdzieni
Paralelograma laukums
Paralelograma laukums parasti ir aprēķina pēc pamatnes un augstuma reizinājuma. Ir atsevišķi gadījumi (taisnstūri, dimanti un kvadrāti), kuriem ir īpašas formulas - tās tiks pasniegtas visā tekstā, bet kas izriet no vispārējās formas.
A = b.h
b: pamats
h: augstums
Paralelograma perimetrs
O perimetrs dod summa no visām pusēm. Tā kā paralelogramam parasti ir divas vienādas malas, tā perimetru var noteikt pēc:
P = 2 (a + b)
Īpaši paralelogramu gadījumi
Kā mēs zinām, pēc definīcijas daudzstūrim ir jābūt paralēlām malām, lai tas būtu paralelograms. Ir trīs četrstūri, kas tiek uzskatīti par īpašiem paralelograma gadījumiem: taisnstūris, dimants un kvadrāts.
Kvadrāts
Mēs saucam kvadrāts četrpusējs daudzstūris, kuram ir četras malas un četri kongruenti leņķi - katrs leņķis ir tieši 90 grādi. Tā kā kvadrāts ir paralelograms, kvadrātam ir derīgas visas īpašības.
Kvadrāta laukumu un tā perimetru aprēķina līdzīgi tam, ko dara ar paralelogramu, bet tā kā visas laukuma malas ir vienādas, laukuma laukumu un perimetru varam attēlot šādi:
A = l²
P = 4,1
Taisnstūris
O taisnstūris tas ir paralelograms, kuram ir visi kongruenti leņķi. Tas iegūst šo vārdu, jo visi jūsu leņķi ir taisni, tas ir, četru leņķu izmērs ir 90º. Taisnstūra laukums ir identisks paralelograma laukumam, bet vertikālo pusi mēs varam uzskatīt par augstumu, galu galā tas ir perpendikulārs pamatnei.
A =a.b
P = 2 (a + b)
Dimants
O dimants tas ir paralelograms, kura visas puses ir vienādas. Ņemiet vērā, ka leņķiem nav ierobežojumu, tie var būt dažādi vai nē. Atšķirībā no iepriekšējiem piemēriem, dimanta laukuma aprēķins ir balstīts uz tā diagonālēm. Starp dimanta un tā sānu diagonālēm ir arī ļoti svarīgas attiecības.
D: lielāka pa diagonāli
d: mazāka pa diagonāli
l: sāns
Ņemot vērā jebkuru dimantu, mēs zinām, ka diagonāles krustojas viduspunktā, veidojot četrus taisnus trīsstūrus. Analizējot vienu no šiem trijstūriem, ir iespējams redzēt a Pitagora attiecības starp katras diagonāles sānu un pusi.
Piekļūstiet arī: apkārtmēru garums un apļa laukums
Saistība starp paralelogramiem
Ir svarīgi labi izprast paralelograma definīciju, lai klasifikācijas laikā nebūtu komplikāciju. Vienmēr ir labi atcerēties, ka katrs paralelograms ir četrstūris, bet ne katrs četrstūris ir paralelograms.
Mēs varam arī teikt, ka katrs taisnstūris, katrs kvadrāts un katrs rombs ir paralelograms. Turklāt, salīdzinot paralelogramu īpašos gadījumus, mēs varam redzēt citas attiecības, jo kvadrāts tam ir vienādi leņķi, kas ir taisnstūra definīcija, un arī saskanīgas puses, kas ir dimants. Tā rezultātā mēs to varam teikt katrs kvadrāts ir taisnstūris un arī dimants.
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Zinot, ka zemāk redzamais skaitlis ir paralelograms, kāda būs attiecīgi x, y un z vērtība?
a) 40 140 un 180
b) 30, 100 un 100
c) 25, 140 un 95
d) 30., 90. un 145. pants
e) 45, 55 un 220
Izšķirtspēja
1. solis: Izmantojot paralelograma īpašību, mēs zinām, ka pretējie leņķi ir vienādi. Analizējot attēlu, ir ērtāk izmantot šo īpašību virsotņu leņķos B un D, jo tiem nav zināms.
2. solis: Zinot, ka secīgi leņķi ir papildinoši un ka x = 25, ir iespējams atrast y vērtību.
3. solis: Tā kā virsotņu C un A leņķi ir pretēji, tie ir vienādi, tāpēc mēs varam atrast z vērtību.
C alternatīva
2. jautājums - Aprēķiniet paralelograma laukumu (malas, mērot centimetros) zemāk.
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 8 cm²
d) 64 cm²
e) 40 cm²
Izšķirtspēja
Lai atrastu paralelograma laukumu, vispirms jāatrod h vērtība. Ņemiet vērā, ka trijstūris AEB ir hipotenūza taisnstūris, kas vienāds ar 5, tāpēc, lai atrastu h vērtību, mēs varam pielietot Pitagora teorēmu.
B alternatīva
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm